新人教版数学七年级上册4.3.1角课时练习
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．两条射线所组成的图形叫做角
B．一条直线可以看成一个平角
C．角的两边越长，角就越大
D．角的大小和它的度数大小是一致的
2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( )
A． 40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列语句正确的是（ ）
A．两条直线相交，组成的图形叫做角
B．从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
C．两条有公共点的射线组成的图形叫角
D．两条有公共端点的线段组成的图形叫角
5．下列说法正确的是（ ）
A．两边成一直线的角是平角 B．一条射线是一个周角
C．两条射线组成的图形叫做角 D．平角是一条直线
6．下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条有公共端点的射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列4个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是( )
A． B．
C． D．
8．下图中，小于平角的角有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
9．下列说法中正确的是（ ）
A．直线是平角
B．角的大小与角的两边长有关
C．角的两边是两条射线
D．用放大镜看一个角，角的度数变大了
10．当钟表的时间为9：40时，时针与分针的夹角是（ )
A．30 ° B． 40 ° C．50° D．60°
11．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算 （α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．把10.26°用度分秒表示为（ ）
A．10°15′36" B．10°20′6" C．10°14′6" D．10°26".
13．若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则（ ）
A．∠P=∠Q B．∠Q=∠R C．∠P=∠R D．∠P=∠Q=∠R
14．下列说法中，错误的是( )
A．借助三角尺，我们可以画135°的角
B．把一个角的两边都延长后，所得到的角比原来的角要大
C．有公共顶点的两条边组成的图形叫做角
D．两个锐角之和是锐角、直角或钝角
15．（2018·秦皇岛模拟）钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )
A．77.5 ° B．77 °5′
C．75° D．以上答案都不对
二、填空题
16．度分秒的换算：1°= ，1′= .
17．30.6°= ° ′；30°6′= ′= °.
18．把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°，则n= .
19．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数.
20．15°= 平角； 周角= °。.
三、解答题
21．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
22．计算：
（1）
（2）
（3）22°16′×5
（4）42°15′÷5
23．上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？
24．如图，AB是直线，∠1=∠2=50°，求∠3的度数.
25．两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，求这两个角.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以A的说法错误；平角的特点是两边成一条直线，所以B的说法错误；角的度量是依靠角的度数，与角的边长无关，所以C错误；D的说法正确．
【分析】 利用角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，可对A作出判断；利用一条直线绕着它的端点，当终边和始边在同一直线上，方向相反时，所构成的角是平角，可对B作出判断；角的大小与边的长度无关，与角的度数有关，可对C、D作出判断。
2．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】OC将∠AOB分成1：3，且∠AOB=120°，所以每一份为20°×=30°，所以OC将∠AOB分为30°和90°的两个角，所以∠AOC的度数为30°或90°．故答案选：D
【分析】不能确定∠AOC是较大的角还是较小的角，所以有两种可能．
3．【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】 【解答】A中 ，B中 ，C中 ，D选项正确．
【分析】角的度、分、秒是60进制的，与计量时间的时、分、秒是一样的．
4．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】根据角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，判断B的说法正确．
【分析】紧扣角的静态定义来解题．
5．【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】平角是两边成一条直线，周角是两条边重合为一条射线，角是有公共端点的两条射线组成的图形，所以A的说法正确，其余说法不准确．故答案选：A
【分析】不能说“一个平角是一条直线”，也不能说“一条射线是一个周角”．
6．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】说法正确的有①④，②角的大小与角的边的长度无关，只与角的张开的度数有关，③角的两条边为射线，所以不必延长．故答案选：B
【分析】紧扣“两条有公共端点的射线组成的图形叫做角”来解题．
7．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A中的∠O不能明确地表示一个角；C中∠O不能明确地表示一个角，没有明确地指出∠1的位置；D中的∠AOB、∠O表示同一个角，但是与∠1表示的不是同一个角．故答案选：B
【分析】①当用三个大写英文字母表示一个角时，表示顶点的字母必须写在中间；②当顶点处只有一个角时，该角可以用表示顶点的大写字母表示；③当用小写的希腊字母或数字表示角时，一定要把所表示的角在图中用弧画出来．
8．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】图中小于平角的角有∠BAC、∠BAD、∠CAD、∠BCA、∠BCD、∠ACD、∠B、∠D共8个，所以选择D．
【分析】两条有公共端点的射线即可组成一个角，数角的时候要做到不重不漏．
9．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】平角是两边成一条直线，所以A说法错误；角的大小与角张开的度数有关，与角的两边长无关，所以B的说法错误；用放大镜看一个角，并没有将角张开的角度变大，所以角的度数不变，即D的说法错误；由角的定义可知C的说法正确．故答案选：C
【分析】紧扣角的定义解题，知道角的大小与角张开的角度有关与角的边长无关．
10．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】如下图，钟表上9：40，时针指向9，分针指向8，每相邻两个数字之间的夹角为30°，40分即小时，则表的时针与分针在9：40时夹角是：1×30°+×30°=30°+20°=50°．故答案选：C
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
11．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】甲、乙、丙、丁四个同学的计算 （α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α +β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确．
【分析】钝角是大于90°且小于180°的角，那么两个钝角的和应大于180°且小于360°．
12．【答案】A
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】10.26°=10°+0.26×60’=10°+15.6‘=0.6×60"=10°15’36"，所以A正确．
【分析】度分秒之间的换算为60进制的．
13．【答案】C
【知识点】角的概念；钟面角、方位角；常用角的单位及换算；计算器﹣角的换算
【解析】【解答】因为25°12‘=25°+°=25.2°，所以∠P=∠R．
【分析】对于角的度量不一致的时候，先转化为一致的再进行大小的比较．
14．【答案】B
【知识点】角的概念；常用角的单位及换算
【解析】【解答】因为三角尺拥有的角的度数为45°、90°、60°、30°，所以利用45°与90°的角可以画出135°的角，所以A的说法正确；C为角的静态定义；因为45°与30°的两个锐角和为75°的锐角，45°的两个锐角和为直角；60°与45°的两个角的和为105°的钝角，所以D的说法正确．故答案选：B
【分析】角的大小与角的边长无关，只与角张开的角度有关．
15．【答案】A
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30°，25分即小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：2×30°-×30°=90°-12.5°-12.5°=77.5°．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
16．【答案】60′；60"
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】度分秒之间的进制为60．
【分析】也常用1’=°，1"=‘来进行单位换算．
17．【答案】30；36；1806；30.1
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】 【解答】 ； 1806，。
【分析】度分秒之间的换算进制为60．
18．【答案】12
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】．
【分析】一个周角为360°．
19．【答案】30°；0°；120°；90°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】巴黎时间：时针与分针之间为1大格，故为30°；伦敦时间时针与分针之重合，故为0°；北京时间：时针与分针之间为4大格，故为4×30°=120°；东京时间：时针与分针之间为3大格，故为3×30°=90°．
【分析】解决此类问题要准确把握时针、分针的旋转规律：时针每小时转30°，分针1分钟转过6°．
20．【答案】；135
【知识点】角的运算
【解析】【解答】，所以15°=平角；因为，所以 周角=135°
【分析】一个平角为180°，一个周角为360°．
21．【答案】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【分析】①其中的∠1，∠2，∠3，∠α也可以用三个英文大写字母来表示；②我们一般说的角都是指小于平角的角．
22．【答案】（1）原式=13°+78°+29′+37′ =91°66′ =92°6′
（2）
（3）
（4）
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】这里的加减乘除运算，要将度与度、分与分、秒与秒分别进行运算，分秒相加、相乘时满60要进1，相减、相除时借1作60．
23．【答案】解：
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度．
24．【答案】解：因为∠1、∠2与∠3在同一直线上，所以这三个角的和为一个平角即∠1+∠2+∠3=180° ，又因为∠1=∠2=50°，所以∠3=180°－∠1－∠2=80°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】平角的特点是两边成一条直线且为180°．
25．【答案】解：设一个角的度数为7x°，3x°，根据题意得：7x°－3x°=36° ，解得x°=9°，所以7x°=63°，3x°=27°，所以这两个角分别为63°与27°．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】我们将每一份设为了x°，所以最后还需结合两个角所占的份数来计算这两个角．
1 / 1新人教版数学七年级上册4.3.1角课时练习
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．两条射线所组成的图形叫做角
B．一条直线可以看成一个平角
C．角的两边越长，角就越大
D．角的大小和它的度数大小是一致的
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以A的说法错误；平角的特点是两边成一条直线，所以B的说法错误；角的度量是依靠角的度数，与角的边长无关，所以C错误；D的说法正确．
【分析】 利用角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，可对A作出判断；利用一条直线绕着它的端点，当终边和始边在同一直线上，方向相反时，所构成的角是平角，可对B作出判断；角的大小与边的长度无关，与角的度数有关，可对C、D作出判断。
2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( )
A． 40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】OC将∠AOB分成1：3，且∠AOB=120°，所以每一份为20°×=30°，所以OC将∠AOB分为30°和90°的两个角，所以∠AOC的度数为30°或90°．故答案选：D
【分析】不能确定∠AOC是较大的角还是较小的角，所以有两种可能．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】 【解答】A中 ，B中 ，C中 ，D选项正确．
【分析】角的度、分、秒是60进制的，与计量时间的时、分、秒是一样的．
4．下列语句正确的是（ ）
A．两条直线相交，组成的图形叫做角
B．从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
C．两条有公共点的射线组成的图形叫角
D．两条有公共端点的线段组成的图形叫角
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】根据角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，判断B的说法正确．
【分析】紧扣角的静态定义来解题．
5．下列说法正确的是（ ）
A．两边成一直线的角是平角 B．一条射线是一个周角
C．两条射线组成的图形叫做角 D．平角是一条直线
【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】平角是两边成一条直线，周角是两条边重合为一条射线，角是有公共端点的两条射线组成的图形，所以A的说法正确，其余说法不准确．故答案选：A
【分析】不能说“一个平角是一条直线”，也不能说“一条射线是一个周角”．
6．下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条有公共端点的射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】说法正确的有①④，②角的大小与角的边的长度无关，只与角的张开的度数有关，③角的两条边为射线，所以不必延长．故答案选：B
【分析】紧扣“两条有公共端点的射线组成的图形叫做角”来解题．
7．下列4个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A中的∠O不能明确地表示一个角；C中∠O不能明确地表示一个角，没有明确地指出∠1的位置；D中的∠AOB、∠O表示同一个角，但是与∠1表示的不是同一个角．故答案选：B
【分析】①当用三个大写英文字母表示一个角时，表示顶点的字母必须写在中间；②当顶点处只有一个角时，该角可以用表示顶点的大写字母表示；③当用小写的希腊字母或数字表示角时，一定要把所表示的角在图中用弧画出来．
8．下图中，小于平角的角有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】图中小于平角的角有∠BAC、∠BAD、∠CAD、∠BCA、∠BCD、∠ACD、∠B、∠D共8个，所以选择D．
【分析】两条有公共端点的射线即可组成一个角，数角的时候要做到不重不漏．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．直线是平角
B．角的大小与角的两边长有关
C．角的两边是两条射线
D．用放大镜看一个角，角的度数变大了
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】平角是两边成一条直线，所以A说法错误；角的大小与角张开的度数有关，与角的两边长无关，所以B的说法错误；用放大镜看一个角，并没有将角张开的角度变大，所以角的度数不变，即D的说法错误；由角的定义可知C的说法正确．故答案选：C
【分析】紧扣角的定义解题，知道角的大小与角张开的角度有关与角的边长无关．
10．当钟表的时间为9：40时，时针与分针的夹角是（ )
A．30 ° B． 40 ° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】如下图，钟表上9：40，时针指向9，分针指向8，每相邻两个数字之间的夹角为30°，40分即小时，则表的时针与分针在9：40时夹角是：1×30°+×30°=30°+20°=50°．故答案选：C
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
11．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算 （α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】甲、乙、丙、丁四个同学的计算 （α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α +β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确．
【分析】钝角是大于90°且小于180°的角，那么两个钝角的和应大于180°且小于360°．
12．把10.26°用度分秒表示为（ ）
A．10°15′36" B．10°20′6" C．10°14′6" D．10°26".
【答案】A
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】10.26°=10°+0.26×60’=10°+15.6‘=0.6×60"=10°15’36"，所以A正确．
【分析】度分秒之间的换算为60进制的．
13．若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则（ ）
A．∠P=∠Q B．∠Q=∠R C．∠P=∠R D．∠P=∠Q=∠R
【答案】C
【知识点】角的概念；钟面角、方位角；常用角的单位及换算；计算器﹣角的换算
【解析】【解答】因为25°12‘=25°+°=25.2°，所以∠P=∠R．
【分析】对于角的度量不一致的时候，先转化为一致的再进行大小的比较．
14．下列说法中，错误的是( )
A．借助三角尺，我们可以画135°的角
B．把一个角的两边都延长后，所得到的角比原来的角要大
C．有公共顶点的两条边组成的图形叫做角
D．两个锐角之和是锐角、直角或钝角
【答案】B
【知识点】角的概念；常用角的单位及换算
【解析】【解答】因为三角尺拥有的角的度数为45°、90°、60°、30°，所以利用45°与90°的角可以画出135°的角，所以A的说法正确；C为角的静态定义；因为45°与30°的两个锐角和为75°的锐角，45°的两个锐角和为直角；60°与45°的两个角的和为105°的钝角，所以D的说法正确．故答案选：B
【分析】角的大小与角的边长无关，只与角张开的角度有关．
15．（2018·秦皇岛模拟）钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )
A．77.5 ° B．77 °5′
C．75° D．以上答案都不对
【答案】A
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30°，25分即小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：2×30°-×30°=90°-12.5°-12.5°=77.5°．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
二、填空题
16．度分秒的换算：1°= ，1′= .
【答案】60′；60"
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】度分秒之间的进制为60．
【分析】也常用1’=°，1"=‘来进行单位换算．
17．30.6°= ° ′；30°6′= ′= °.
【答案】30；36；1806；30.1
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】 【解答】 ； 1806，。
【分析】度分秒之间的换算进制为60．
18．把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°，则n= .
【答案】12
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】．
【分析】一个周角为360°．
19．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数.
【答案】30°；0°；120°；90°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】巴黎时间：时针与分针之间为1大格，故为30°；伦敦时间时针与分针之重合，故为0°；北京时间：时针与分针之间为4大格，故为4×30°=120°；东京时间：时针与分针之间为3大格，故为3×30°=90°．
【分析】解决此类问题要准确把握时针、分针的旋转规律：时针每小时转30°，分针1分钟转过6°．
20．15°= 平角； 周角= °。.
【答案】；135
【知识点】角的运算
【解析】【解答】，所以15°=平角；因为，所以 周角=135°
【分析】一个平角为180°，一个周角为360°．
三、解答题
21．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
【答案】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【分析】①其中的∠1，∠2，∠3，∠α也可以用三个英文大写字母来表示；②我们一般说的角都是指小于平角的角．
22．计算：
（1）
（2）
（3）22°16′×5
（4）42°15′÷5
【答案】（1）原式=13°+78°+29′+37′ =91°66′ =92°6′
（2）
（3）
（4）
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】这里的加减乘除运算，要将度与度、分与分、秒与秒分别进行运算，分秒相加、相乘时满60要进1，相减、相除时借1作60．
23．上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？
【答案】解：
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度．
24．如图，AB是直线，∠1=∠2=50°，求∠3的度数.
【答案】解：因为∠1、∠2与∠3在同一直线上，所以这三个角的和为一个平角即∠1+∠2+∠3=180° ，又因为∠1=∠2=50°，所以∠3=180°－∠1－∠2=80°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】平角的特点是两边成一条直线且为180°．
25．两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，求这两个角.
【答案】解：设一个角的度数为7x°，3x°，根据题意得：7x°－3x°=36° ，解得x°=9°，所以7x°=63°，3x°=27°，所以这两个角分别为63°与27°．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】我们将每一份设为了x°，所以最后还需结合两个角所占的份数来计算这两个角．
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