学案1 飞机投弹与平抛运动
[学习目标定位] 1.知道什么是平抛运动，知道伽利略对平抛运动规律的假设.2.能够利用实验验证伽利略的假设.3.会利用物理规律分析平抛运动在两个分方向上的运动规律．
一、从飞机投弹谈起
1．飞机投弹时，要想命中目标，飞机应该在距离目标一定水平距离处投弹．
2．将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做平抛运动．
二、伽利略的假设
1．伽利略对平抛运动的认识
做平抛运动的物体同时做两种运动：在水平方向的运动，物体在这个方向上不受力的作用做匀速直线运动；在竖直方向的运动，物体受到重力作用做自由落体运动．
2．伽利略的假设
他假定这两个方向的运动“既不彼此影响干扰，也不互相妨碍”，物体的实际运动就是这两个运动的合运动．
3．平抛运动的轨迹是一条抛物线．
三、验证伽利略的假设
1．如图1所示，A、B两小球同时分别开始做自由落体运动和平抛运动．
(1)现象：两球同时落地．
(2)结论：此实验表明，平抛运动的竖直方向的运动是自由落体运动．
图1 图2
2．如图2所示是A、B两小球同时分别开始做自由落体运动和平抛运动的频闪照片．
(1)现象：B球在相同时间内通过的水平位移相同，通过的竖直位移与时间的二次方成正比．
(2)结论：此实验表明，平抛运动水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动.
一、从飞机投弹谈起
[问题设计]
空军演习中，飞机投弹轰炸目标，要使炸弹准确地命中目标，飞行员应在何处投弹？炸弹在空中的运动轨迹是直线还是曲线？
答案 应在飞机离目标一定水平距离处投弹．炸弹在空中的运动轨迹是一条曲线．
[要点提炼]
平抛运动的特点
1．水平方向具有初速度，由于惯性要保持向前运动．
2．竖直方向受到重力作用，轨迹向下弯曲．
3．物体只受重力，加速度为g，方向竖直向下，是一种匀变速曲线运动．
二、伽利略的假设
[问题设计]
伽利略是怎样作出平抛物体的运动轨迹的？
答案 伽利略认为，平抛物体在水平方向做匀速直线运动，水平方向在相等的时间间隔内通过的位移相等；物体在竖直方向做自由落体运动，它在竖直方向同样相等的时间间隔内通过的位移之比为1∶3∶5∶….据此，伽利略用几何方法作出平抛物体的运动轨迹，它是一条抛物线．
[要点提炼]
1．伽利略对平抛运动的认识：水平方向做匀速直线运动；竖直方向做自由落体运动．
2．伽利略的假设：水平、竖直两个方向的运动“既不彼此影响干扰，也不互相妨碍”，即两个方向的运动具有独立性．
三、验证伽利略的假设
1．实验现象：两球总是同时落地．
2．频闪照片显示：A、B两球各个时刻总是在同一竖直高度上，B球的像在水平方向上间距相等．
3．结论：水平方向做匀速直线运动，运动规律为vx＝v0，x＝v0t.
竖直方向做自由落体运动，运动规律为vy＝gt，y＝gt2.
四、曲线运动
[问题设计]
图3甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹．请画出物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向，并总结物体做曲线运动的条件．
图3
答案 各点受力方向和速度方向如图所示．做曲线运动的条件是受力方向与速度方向不共线．
[要点提炼]
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含三个层次的内容．
①初速度不为零
②合力不为零
③合力方向与速度方向不共线
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．
2．曲线运动的轨迹特点
图4
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，且向合力方向弯曲，而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图4所示)．即合力指向曲线的凹侧．
3．曲线运动的性质及分类
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．
(2)分类：
①匀变速曲线运动：加速度恒定．
②非匀变速曲线运动：加速度变化．
一、对平抛运动的理解
例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A、D错误，B、C正确．
答案 BC
二、对平抛运动的研究
例2 数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄大约15帧照片，一同学用它拍摄小球从水平桌面飞出后做平抛运动的几张连续照片，下列处理正确的是( )
A．只要测出相邻两照片上小球的距离，就能判断平抛运动的特点
B．只要测出相邻两照片上小球的水平距离，就能判断平抛运动在水平方向的运动特点
C．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在水平方向的运动特点
D．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在竖直方向的运动特点
解析 我们研究平抛运动采用的是运动的分解，在水平方向上和竖直方向上单独研究，所以需要测量水平距离和竖直距离，故选项B、D正确．
答案 BD
三、对曲线运动的理解
例3 做曲线运动的物体在运动过程中，以下说法正确的是( )
A．速度大小一定改变
B．加速度大小一定改变
C．速度方向一定改变
D．加速度方向一定改变
解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻在改变，但速度大小不一定变化，A错，C对．曲线运动的加速度可能恒定不变，即大小、方向均不变，也可能是变化的，即加速度的大小、方向都有可能变化，B、D错．
答案 C
1．平抛运动的特点
2．曲线运动
1．(对平抛运动的理解)长江三峡西起重庆奉节的白帝城，东到湖北宜昌的南津关，是我国的一个重要旅游区，三峡索道的建成，为三峡旅游区又增添了一道亮丽的风景线．一位游客乘坐匀速运动的缆车过江时，将一石子从手中释放，不计空气阻力，该乘客看到石子下落的轨迹是图中的哪一个( )
答案 A
解析 石子从乘客手中释放后，水平方向因惯性保持与乘客和缆车相同的速度，因而石子落水前总处在缆车正下方，竖直方向做自由落体运动，所以乘客看到石子下落的轨迹是A图．
2．(对平抛运动的理解)从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间tA、tB、tC的关系是( )
A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC
C．tA＜tB＝tC D．tA＝tB＝tC
答案 D
解析 平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确．
3．(对曲线运动的理解)关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．变速运动一定是曲线运动
B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
C．速率不变的曲线运动是匀速运动
D．曲线运动也可以是速率不变的运动
答案 BD
1.1 飞机投弹与平抛运动
题组一 对曲线运动的理解
1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )
A．速率 B．速度
C．加速度 D．合外力
答案 B
解析 物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，A错，B对．做曲线运动的物体的合外力或加速度既可能变，也有可能不变，C、D错．
2．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，下面4图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
答案 B
解析 合外力F与初速度v0不共线，物体一定做曲线运动，C错．物体的运动轨迹向合外力F方向偏转，且介于F与v0的方向之间并与v0相切，A、D错，B对．
3．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
答案 C
解析 曲线上某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，所以脱离了赛车的后轮将沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动而离开弯道，故C正确．
题组二 对平抛运动的理解
4．在物理学史上，伽利略对平抛运动进行了深入细致的研究，下列关于伽利略研究的说法中，正确的是( )
A．伽利略通过精确的实验，发现平抛运动在水平和竖直方向上的运动既不彼此影响，也不互相妨碍
B．伽利略用几何方法得到了平抛物体的运动轨迹
C．伽利略对平抛运动的研究方法只适用于平抛运动
D．伽利略的研究揭示了研究二维曲线运动的基本方法
答案 BD
解析 伽利略假定做平抛运动的物体在水平和竖直方向上的运动互不影响，而不是通过精确实验证实这一结论，故A错误；在假设的基础上，伽利略用几何方法描绘出了平抛物体的运动轨迹，B正确；伽利略对平抛运动的研究方法可以普遍适用于二维或三维运动的研究，故C错误，D正确．
5．关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度始终不变
B．加速度始终不变
C．受力始终与运动方向垂直
D．受力始终与运动方向平行
答案 B
解析 做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度等于重力加速度，保持不变，重力方向和速度方向的夹角随着物体的运动而变化，只有B正确．
6．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的
答案 C
解析 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误．
7.如图1所示，空中悬挂一串五彩圆环，一支玩具手枪的枪管与绿环的圆心在同一水平直线上，管口与绿环的距离为L，绿环的圆心离地面的高度为H，现使手枪射出一颗子弹，同时自由释放这串五彩圆环，子弹可能击中(忽略空气阻力)( )
图1
A．红环 B．蓝环 C．黄环 D．绿环
答案 D
解析 子弹从枪管射出后做平抛运动，同时五彩圆环自由下落，子弹与五彩圆环在竖直方向上的运动状态相同，又因为子弹与绿环的圆心在同一水平直线上，以绿环为参照物看子弹是沿直线飞来的，故能击中绿环，D正确．
题组三 对平抛运动的研究
8．如图2所示，足够长的水平直轨道MN上左端有一点C，过MN的竖直平面上有两点A、B，A点在C点的正上方，B点与A点在一条水平线上，不计轨道阻力和空气阻力，下列判断正确的是( )
图2
A．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出一小球，两球一定会相遇
B．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出一小球，两球一定不会相遇
C．在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，两球一定会相遇
D．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出一小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球不可能在水平轨道上相遇
答案 A
解析 由于不计轨道阻力和空气阻力，从A点水平抛出的小球做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，而在C点抛出的小球沿轨道做匀速直线运动，当A处抛出的小球到达MN轨道时，在水平方向上与C处抛出的小球水平位移相同，它们一定相遇；在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，从A处抛出的小球若能到达B的正下方，两球才会相遇否则不会相遇；由以上分析可知：在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇．
9．有两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：
图3
(1)甲同学用如图3甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明__________________________________________
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(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是____________________．仅仅改变弧形轨道所在平面AM的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________________________________．
答案 (1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动 (2)P球击中Q球 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
解析 (1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．
10.如图4所示为用频闪照相的方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球，AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹，BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹，CC′为C球自由下落的运动轨迹．通过分析上述三条轨迹可得出结论： __________________________________________________
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图4
答案 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动
