人教A版(2019)必修第一册5.1任意角与弧度制 说课课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
5.1 任意角与弧度制
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
一、教材分析
选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第五章第一节
教学反思
教材分析
教材分析
教材的地位和作用
学习本节内容之前，学生已经学习了函数的一般概念，并研究了指数函数、对数函数，知道了函数的研究内容、过程和方法，本章将利用这些经验，利用单位圆进一步研究任意角的三角函数，并用集合与对应的语言来刻画，这样，在研究三角函数之前，有必要先将角的概念推广。通过本节课的学习，学生将进一步掌握任意角的概念，同时，还利用直角坐标系建立象限角的概念，使得任意角的讨论有了一个统一的载体，为以后三角函数的引入做准备，因此，本节课起着承上启下的作用。
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
教材分析
二、学情分析
学生已经学习了集合语言，并对现实情境中“周而复始”现象较为熟悉，同时，具备了一定抽象概括能力，沟通交流能力，都为本节内容奠定了基础。但是，学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质；同时，在学习了象限角的概念之后，怎样用集合和数学符号语言正确地表示象限角（如：第一象限角）会出现障碍，其原因是：对第一象限角是由无数个区间构成，它们的终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解，教师要进一步解释k·360°的运用特点。
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
学情分析
1.结合实例体验角的概念推广的必要性；理解并掌握正角、负角、零角的定义；
2.能用集合和数学符号表示终边相同的角；
3.能建立适当的坐标系来讨论任意角，理解象限角并能用集合和数学符号表示；
4.通过画图和判断角的象限，培养学生直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养。
学情分析
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
三、教学目标
教学目标
学情分析
教学方法
教学过程
难点：（1）任意角概念的形成过程（建构）；
（2）用集合表示终边相同的角。　
四、教学重难点
教学目标
板书设计
重点：（1）将0°到360°范围的角扩充到任意角；
（2）用集合表示终边相同的角；　
（3）正角、负角、象限角、终边相同角的定义。
教学反思
教学重难点
学生为主体
五、教学方法
通过活动
创设情境
教师为主导
启发引导点拨
独立思考
自主学习
交流合作
启发式
自主探究式
情境问题式
学情分析
教学过程
教学目标
板书设计
教学反思
教学重难点
教学方法
4
典例剖析、巩固提升
3
剖析概念、挖掘实质
2
总结归纳、形成概念
5
归纳总结、提高升华
1
创设情境、探究新知
六、 教学过程
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
板书设计
教学反思
教学过程
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；
问题1
初中所学的角是如何定义的 角的取值范围如何
范围
复习引入
六、 教学过程
有右面的现象，从中发现，虽然我们过去学习了”内的角，但在这些问题中我们发现了仅有范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广，这就是我们本节课要学习的内容——任意角.
追问
观察下面的实例，思考角的现象
不同方向的齿轮旋转
三周半的翻转
情境创设
六、 教学过程
设计意图：通过复习初中角的概念，创设课堂情境与生活实例，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，引入本节新课,建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
一、任意角的概念
我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的始边与终边重合.如果α是零角，那么α =0°.
为了简单起见，在不引起混淆的前提下，
“角α”或“ ∠α”可以简记成“α”
温馨提示
时钟
正角
负角
概念生成
六、 教学过程
任意角的概念：
一条射线绕其端点旋转形成的图形.
始边：射线的起始位置.
终边：射线的终止位置.
顶点：绕其旋转的端点.
和实数类似：正角＞零角＞负角
如果一个角α的旋转量和旋转方向与另一个角β的旋转量和旋转方向都一样，我们就称这两个角相等，称α=β
概念剖析
六、 教学过程
图5.1-3（1）中的角是一个正角，它等于750°；图5.1-3（2）中，正角α=210°，负角β=-150°，γ=-660°.正常情况下，如果以零时为起始位置，那么钟表的时针或分针在旋转时所形成的角总是负角.
图5.1-3
概念剖析
六、 教学过程
设计意图：通过画正角、负角，让学生进一步理解任意角的概念，提高学生分析问题、概括能力。
角的加法：设α，β是任意两个角，我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是a+β.
相反角：类似于实数a的相反数是-a，我们引入任意角α的相反角的概念.
如图，我们把射线OA绕端点0按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，
问题2
两个角也能像两个实数那样进行加减运算吗？
概念剖析
六、 教学过程
角的减法：像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，
我们有α-β=α+(-β).这样，角的减法可以转化为角的加法.
和实数同样：α＞β α-β＞0
α＜β α-β＜0
问题2
两个角也能像两个实数那样进行加减运算吗？
设计意图：通过概念学习 ，让学生进一步理解任意角的概念，提高学生分析问题、概括能力。
概念剖析
六、 教学过程
为了更好的研究角，我们需要有一个统一的标准，也为了更好地表现角的“周而复始”的变化规律，所以我们通常把角放进直角坐标系中进行研究.
为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限.
例如，图5.1-5中的30°角、-120°角分别是第一
象限角和第三象限角.
图5.1-5
概念生成
六、 教学过程
1、 画出下列各角：-50°，405°，210°，-200°，450°并指出分别是第几象限的角？
第四象限角
第一象限角
第三象限角
概念深化
六、 教学过程
轴线角
第二象限角
2、下列说法正确的是(　　)
A．小于90°的角是锐角 B．钝角是第二象限角
C．－30°是第四象限角 D．第一象限角是锐角
答案　BC
解析　小于90°的角有负角或0°角，A错，390°是第一象限角，不是锐角，D不正确，只有B、C正确．
概念深化
六、 教学过程
3、第二象限的角一定比第一象限的角大吗
不一定，象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小
设计意图：通过思考，进一步理解象限角的概念，提高学生解决问题的能力。
概念深化
六、 教学过程
将角放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（图5.1-6），以它为终边的角是否唯一？
如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？
探究
图5.1-6
①终边同一位置的角有无穷多个；
②这些角相差360°的整倍数。
追问：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，可构成一个集合吗？
如果能，你会用描述法写出来吗？
概念引入
六、 教学过程
图5.1-6
328°=-32°+k×360°(k∈ Z)(这里k=？)
-392°=-32°+k×360°(k∈ Z)(这里k=？)
设S={ | =-32°+k 360°，k∈Z}，
则328°，-392°角都是S的元素，
-32角也是S的元素（此时k=_）.
k=1
k=-1
因此，所有与-32°角终边相同的角，连同-32角在内，都是集合S的元素；
反过来，集合S的任一元素显然与-32°角的终边相同.
k=0
概念引入
六、 教学过程
一般地，我们有：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合.
S={β| β= +k 360°，k∈Z}.
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
温馨提醒　利用终边相同的角的一般形式可以求出符合某些条件的终边相同的角，注意“k∈Z”这一条件．
所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合可以怎样表示
问题3
概念生成
六、 教学过程
所有终边落在y轴上的角的集合怎样表示
问题4
概念深化
六、 教学过程
所有终边落在y轴上的角的集合怎样表示
问题4
概念深化
六、 教学过程
终边 落在x轴的正半轴 S={α| α = k 360°，k∈Z}
终边 落在x轴的负半轴 S={α| α = 180°+k 360°,k∈Z}
追问：所有终边落在x轴上的角的集合怎样表示
终边 落在x轴所有角的集合
α = k 360°=2 k 180°
α = 180°+k 360°=(2 k+1) 180°
n为偶数时终边 落在x轴的正半轴
n为奇数时终边 落在x轴的负半轴
S={α| α = n 180°,n∈Z}
概念深化
六、 教学过程
套用终边相同角的表示形式，关键确定k值。
追问：如果将0°~360°改为-360°~0°结果如何？
例题解析
六、 教学过程
例题解析
六、 教学过程
设计意图：主要考察学生是否掌握本节课的内容，提高学生思考、分析及解决问题的能力，及时巩固新知识，提高学生的思维的灵活性。找学生代表上台演示，能够及时发现并纠正学习中的误区或漏洞，充分体现学生的主体地位。教师针对学生的练习结果，统一订正，对学生的表现作出及时评价，体现了课程评价在课堂中的合理应用。
例题解析
六、 教学过程
课堂小结
六、 教学过程
设计意图：通过总结，学生回顾本节课的重要内容，加深对正角、负角、象限角、终边相同角的定义的理解，优化认知结构，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
学情分析
教学方法
教学过程
教学目标
教学重难点
教学反思
七、 板书设计
板书设计
学生刚刚进入高一，逻辑思维能力有限，对抽象概念理解力不足，而函数的单调性是大量符号语言刻画函数变化规律的，是面临的第一个既抽象内涵又丰富的知识点，因此我应该适当降低课堂容量，如果容量过大、难度过大，这样容易打击学生的自信心，产生负面情绪。所以在这部分教学中，应该有一个循序渐进的过程，适当的放慢速度，降低难度，这个需要我在今后的教学中做好调整。
1、逐层铺垫，降低难度
恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，加深对知识的理解。
2、恰当地使用多媒体
3、采用“问题—启发—探究—讨论”教学模式
精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的提升。
学情分析
教学方法
教学过程
教学目标
板书设计
八、 教学反思
教学重难点
教学反思