学案5 研究离心现象及其应用
[学习目标定位] 1.了解生活中的离心现象.2.理解离心现象产生的原因.3.知道离心现象的危害和应用．
一、离心现象
1．定义：做圆周运动的物体，在某种情况下会脱离圆周做离开圆心的运动的现象．
2．本质：离心运动的本质是由于物体具有惯性．物体做圆周运动时总有沿切线方向飞出的趋势．
3．条件：所需的向心力突然消失，或所受到的指向圆心的合外力小于所需向心力时．
二、离心现象的应用与防止
1．应用：制造水泥涵管，离心式水泵，离心式真空泵，离心分离器、洗衣机甩干衣物等．
2．危害及防止：车辆转变时易出现交通事故，弯道处，要对车辆限定速度．高速旋转的砂轮或飞轮破裂，会因碎片飞出造成事故，所以要对转动的物体限定速度.
一、生活中的离心现象
[问题设计]
1．刚洗完的衣服内含有很多的水，我们把它放入洗衣机的甩干筒中，开启电动机，衣服上的水很快被甩没了．甩干筒工作时，转速高时容易甩干衣服还是转速低时容易甩干衣服？
答案 转速高时．
2．在电视上或生活中常见这样的现象：在公路转弯处，如果汽车车速过快，汽车容易冲出道路，造成事故，尤其在下雪天，更容易发生这种事故．在汽车冲出道路时是驶向弯道的内侧还是外侧？发生这种现象时有“离心力”作用在汽车上吗？
答案 外侧．发生这种现象时，汽车受到重力和地面对它的摩擦力作用，没有“离心力”作用．
[要点提炼]
1．离心现象：物体逐渐远离圆心的现象．
2．离心现象的本质：物体具有惯性，物体做圆周运动时总有沿切线方向飞出的趋势．
二、为什么会产生离心现象、离心现象的应用
[问题设计] 设质量为m的物体，沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，线速度为v，运动中受到指向圆心的外力的合力为F，如图1所示．
图1
(1)如果合外力F恰好等于向心力，即F＝F向心，物体将怎样运动？
(2)如果运动中合外力F突然消失，即F＝0，物体将怎样运动？
(3)假设运动中合外力F减小了，即F答案 (1)物体做匀速圆周运动．
(2)物体沿切线方向做匀速直线运动．
(3)物体做曲线运动，离圆心的距离越来越远．
[要点提炼]
1．离心运动的原因：合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物体又受到了“离心力”．
2．合力与向心力的关系对圆周运动的影响
若F合＝mω2R，物体做匀速圆周运动．
若F合若F合＝0时，物体沿切线方向飞出．
若F合>mω2R，物体做近心运动．
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：洗衣机的甩干筒、离心制管技术．
(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．
一、对离心现象的理解
例1 下列关于离心现象的说法正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做匀速直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
解析 向心力是按效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F合答案 C
针对训练1 如图2所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )
图2
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
答案 BC
解析 若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B正确，D错误．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确．
二、离心运动问题的分析
例2 如图3所示，A、B两个物体放在水平的旋转圆台上，A、B与平合动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B的质量为m，A、B距转轴的距离分别为R和2R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆台旋转并且转速增大时，哪个物体先开始滑动？并求A、B将要滑动时圆台的角速度ωA和ωB分别为多少？
图3
解析 物体随圆台做圆周运动，由静摩擦力提供向心力，
则μmg＝mω2R，其最大角速度ω＝，由于RAωBmax，所以B先滑动．
由前面分析：物体将要滑动时，物体的角速度已达到最大值，则ωA＝，ωB＝.
答案 B先滑动
针对训练2 物体m用细绳通过光滑的水平板上的小孔与装有细沙的漏斗M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图4所示，如果缓慢减小M的质量，则物体的轨道半径R，角速度ω变化情况是( )
图4
A．R不变，ω变小 B．R增大，ω减小
C．R减小，ω增大 D．R减小，ω不变
答案 B
解析 细绳拉力提供物体m做圆周运动需要的向心力，当缓慢减小M的质量时，对m的拉力减小，拉力不足以提供向心力，物体m做离心运动，运动半径R增大，由牛顿第二定律得Mg＝T＝mω2R，因为细绳拉力T减小，半径R增大，因此ω减小，选项B正确．
离心现象
1．(对离心现象的理解)下面关于离心运动的说法，正确的是( )
A．物体做离心运动时将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时其运动轨迹一定是直线
C．做离心运动的物体一定不受外力作用
D．做匀速圆周运动的物体所受合力大小改变时将做离心运动
答案 A
解析 物体远离圆心的运动就是离心运动，故A正确；物体做离心运动时其运动轨迹可能是曲线，故B错误；当做圆周运动的物体所受合外力提供的向心力不足时就做离心运动，合外力等于零仅是物体做离心运动的一种情况，故C错误；当物体所受指向圆心的合力增大时，将做近心运动，故D错误．
2．(离心现象的防止和应用)关于离心现象，下列说法不正确的是( )
A．脱水桶、离心分离器是利用离心现象工作的
B．汽车转弯时限制速度可以防止离心现象造成的危害
C．做圆周运动的物体，当向心力来源突然增大时做离心运动
D．做圆周运动的物体，当合外力消失时，它将沿切线做匀速直线运动
答案 C
解析 脱水筒和离心分离器都是利用离心运动的原理进行工作的，选项A正确；限制速度，物体不容易做离心运动，加防护罩可以防止做离心运动的碎屑造成的伤害，选项B正确；做圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然增大时，物体做近心运动，选项C错误；做圆周运动的物体，当所受的合外力消失时，物体以当时的速度做匀速直线运动，即沿圆周的切线做匀速直线运动，选项D正确，本题答案为C.
3. (离心运动问题的分析)如图5所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正方体物块．B、C处物块的质量相等且为m.A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为R，点C到轴O的距离为2R，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是( )
图5
A．C处物块的向心加速度最大
B．A处物块受到的静摩擦力最小
C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
D．当转速继续增大时，最后滑动起来的只是A处的物块
答案 AC
解析 A、B、C处的滑块没有发生滑动时角速度相同，由a＝ω2R知C处物块的向心加速度最大，A选项正确，由f＝F＝mω2R知B处的物块的静摩擦力最小，B选项错误，因f静＝μmg，所以当转速增大时，C处的物块最先滑动，选项C正确，D选项错误.
2.4 研究离心现象及其应用
题组一 对离心运动的理解
1．关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化变将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动
答案 D
解析 物体一直不受外力作用，物体应保持静止状态或匀速直线状态，选项A错误；作匀速圆周运动的物体，所受的合外力等于物体做匀速圆周运动的向心力，当外界提供的合外力增大时，物体所需的向心力并没有增大，物体将做近心运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化，物体可能仍做圆周运动，例如变速圆周运动，也可能做近心运动或离心运动，选项C错误；根据离心运动的条件可知，选项D正确．
2．用绳子栓一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当绳子突然断了以后，小球的运动情况是( )
A．沿半径方向接近圆心
B．沿半径方向远离圆心
C．沿切线方向做直线运动
D．仍维持圆周运动
答案 C
解析 当绳子断了以后，向心力消失，小球做离心运动，由于惯性，小球沿切线方向做直线运动，选项A、B、D错误，选项C正确．
3．在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是( )
A．沿切线方向 B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心 D．无相对运动趋势
答案 C
解析 可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到的静摩擦力提供向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心，故C正确．
4.某同学在进行课外实验时，做了一个“人工漩涡”的实验，取一个装满水的大盆，用手掌在水中快速转动，就在水盆中形成了“漩涡”，随着手掌转动越来越快，形成的漩涡也越来越大，如图1所示．则关于漩涡形成的原因，下列说法中正确的是( )
图1
A．由于水受到向心力的作用
B．由于水受到合外力的作用
C．由于水受到离心力的作用
D．由于水做离心运动
答案 D
解析 水在手的拨动下做圆周运动，当水转动越来越快时，需要的向心力也越来越大，当其所需的向心力大于所受合外力时，即做离心运动，故选项D正确．
题组二 离心现象的应用与防止
5．为了防止物体做离心运动而造成损失，下列做法正确的( )
A．汽车转弯时要限定速度
B．洗衣机转动给衣服脱水
C．转速较高的砂轮半径不宜太大
D．将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”
答案 AC
解析 汽车转弯时车速过大，静摩擦力不足以提供所需的向心力，会发生侧滑，造成交通事故，所以要限速，A正确；半径大、转速高的砂轮，所需向心力大，飞轮会发生破裂伤人，C正确；B、D是离心运动的利用．
6.如图2所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中不正确的是( )
图2
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
答案 B
解析 A项脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A正确．
B项水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错．
C项F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去．故C正确．
D项中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故D正确．
7．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”这样可以( )
A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
答案 C
解析 汽车转弯时，车内乘客随车做圆周运动，需要向心力，不拉好扶手，站着的乘客可能无法提供足够的向心力而做离心运动，向外侧倾倒．
8．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )
A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道
B．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
D．由公式F＝mω2R可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
答案 C
解析 赛车行驶到弯道时，由于速度过大，使赛车受到静摩擦力不足以提供所需的向心力，所以赛车将沿切线方向冲出跑道，选项C符合题意．故选C.
9.试管中装了血液，封住管口后，将试管固定在转盘上．如图3所示．当转盘以一定角速度旋转时( )
图3
A．血液中密度大的物质将聚集在管的外侧
B．血液中密度大的物质将聚集在管的内侧
C．血液中密度大的物质将聚集在管的中央
D．血液中各种物质仍均匀分布在管中
答案 A
解析 密度大，则同体积的物质其质量大，由F＝mRω2可知其需要的向心力大，将做离心运动，A正确．
题组三 离心运动问题的分析
10.如图4所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相等．当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且沿未滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况是( )
图4
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向做远离圆心的运动
C．两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动
D．物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动，B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远
答案 D
解析 当两物体刚要滑动时，A、B所受静摩擦力都是最大静摩擦力fm.
对A：fm－T＝mω2RA，对B：fm＋T＝mω2RB
若此时剪断细线，A的向心力由圆盘的静摩擦力提供，且f＝mω2RA，所以f11.如图5所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？当超过vm时，将会出现什么现象？(g＝9.8 m/s2)
图5
答案 54 km/h 汽车做离心运动或出现翻车事故
解析 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，则fm＝μmg，则有m＝μmg，vm＝，代入数据可得vm≈15 m/s＝54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h时，需要的向心力m大于最大静摩擦力，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．
