学案1 从托勒密到开普勒
[学习目标定位] 1.了解地心说和日心说两种不同的观点.2.理解开普勒行星运动三定律，并能初步运用开普勒行星运动定律解决一些简单问题．
一、两种对立的学说
1．地心说：公元150年，天文学家托勒密提出了“地心说”，地心说认为，地球位于宇宙中心，是静止不动的，月亮、太阳及各个行星都围绕着地球在大小不同的球面上运动．
2．日心说：哥白尼在16世纪提出了“日心说”．日心说认为太阳是不动的，且位于宇宙中心，包括地球在内的所有行星都绕着太阳做匀速圆周运动．
二、开普勒行星运动三定律
1．第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上．
2．第二定律(面积定律)：对于每一颗行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
3．第三定律(周期定律)：所有行星轨道的半长轴的立方与公转周期的平方的比值都相等．即＝k.
一、地心说和日心说
[问题设计]
我们经常看到太阳自地球东方升起，又落到地球西方，也就是说，我们看到的现象似乎是太阳绕地球转，这正是古代人们对天体运动存在的一种看法——地心说，你知道古代人们对天体运动还存在什么观点吗？
答案 日心说，即认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
[要点提炼]
1．托勒密的地心说
(1)内容：地球位于宇宙的中心，岿然不动，月亮、太阳及各个行星都围绕着地球在大小不同的球面上运动．
(2)对学说的两点评价
①成功之处：能预报相当长时间内行星的位置、日食、月食的发生，解释了许多天文现象．
②由于符合人们坐地观天的习惯，又符合当时普遍接受的地球不动且处于宇宙中心的观念，故一度占据了统治地位，直到15世纪．
2．哥白尼的日心说
(1)内容：太阳是宇宙的中心，是不动的，包括地球在内的所有行星都围绕太阳做匀速圆周运动．
(2)成功之处
①哥白尼计算的每颗行星绕太阳运行的周期和每颗行星到太阳的距离的结果与现代公认值非常接近．
②更完美地解释了天体的运行．
③哥白尼和托勒密都采用建立物理模型的方法研究天体的运动．(模型法是研究物理问题的重要方法之一)
(3)局限性
①把太阳当成宇宙的中心，实际上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心．
②沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆周运动的陈旧观念．实际上行星轨道是椭圆的，行星的运动也不是匀速的．
二、开普勒提出行星运动三定律
[问题设计]
1．开普勒为什么怀疑行星的运动不是匀速圆周运动？他怎样发现行星的运行轨道是椭圆的？
答案 开普勒利用第谷对火星的丰富观测资料，根据哥白尼的行星沿圆轨道匀速运动的观点分析计算，前后经过70多次尝试，发现计算结果与观测资料之间存在着微小误差，他认为第谷的观测是精确的，而怀疑哥白尼的行星做匀速圆周运动的观点．
2．开普勒行星运动定律在哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律？
答案 从行星运动轨道、行星运动的线速度变化以及轨道与周期的关系三方面揭示了行星运动的规律．
[要点提炼]
对开普勒三定律的理解
1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动．
2．由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运行的速度比较慢．
3．在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k值均相同；但对不同的天体系统k值不相同．k值的大小由系统的中心天体决定．
三、中学阶段对天体运动的处理方法
[要点提炼]
由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆轨道处理，开普勒三定律就可以这样表述：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即＝k.
一、对两种学说的认识
例1 下列说法都是“日心说”的观点，现在看来其中正确的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳运动的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天体不动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多
解析 A是“日心说”的观点，但现在看来是不正确的，太阳不是宇宙中心，只是太阳系的中心天体，行星做的也不是匀速圆周运动，A错误；月亮绕地球运动的轨道不是圆，B错误；恒星是宇宙中的主要天体，宇宙中可观察到的恒星有1012颗，太阳是离我们最近的一颗恒星，所有的恒星都在宇宙中高速运动着，所以天体也是运动的，C错误．
答案 D
二、对开普勒定律的理解
例2 关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( )
A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上
C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用
解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C错误；行星间的引力、行星与其他天体间的引力远小于行星与太阳间的引力，太阳的引力提供行星绕太阳运动的向心力，D正确．
答案 BD
三、开普勒三定律的应用
例3 如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为( )
图1
A．vb＝va B．vb＝ va
C．vb＝va D．vb＝ va
解析 若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积SA＝；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝；根据开普勒第二定律，得＝，即vb＝va，故C正确．
答案 C
1．(对两种学说的认识)关于日心说被人们所接受的原因是( )
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运动的
D．太阳总是从东方升起，从西方落下
答案 B
解析 托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是物理学所追求的，哥白尼的日心说当时之所以能被人们所接受，正是因为这一点．
2．(对开普勒定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星与木星公转周期相等
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变
C．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案 C
解析 根据开普勒第三定律，＝k，k为常数，火星与木星公转的半径不相等，所以火星与木星公转周期不相等，故A错误；开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；相同时间内，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等是对同一个行星而言，故D错误；开普勒第一定律的内容为所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C正确．
3．(开普勒定律的应用)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图2所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
图2
A．F2 B．A C．F1 D．B
答案 A
解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.
5.1 从托勒密到开普勒
题组一 对两种学说的认识及开普勒定律的理解
1．探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求．下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．地心说是正确的，日心说是错误的
答案 C
解析 开普勒定律可知，所有行星绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银河系中心旋转而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，故A、B、D错误，C正确．
2．发现“所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等”的科学家是( )
A．牛顿 B．第谷 C．开普勒 D．哥白尼
答案 C
解析 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，也就是开普勒第三定律，是开普勒发现的．
3．根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( )
A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B．卫星离地球越远，速率越小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运行，的值都相同
答案 ABC
解析 由开普勒三定律知A、B、C均正确，注意开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有＝常量．
4．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
答案 A
解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．
5．关于开普勒第二定律，正确的理解是( )
A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
答案 BD
解析 行星的运动轨道是椭圆形的，故做变速曲线运动，A错误，B正确；根据开普勒第二定律可知，在近日点时的线速度大，C错误，D正确．
题组二 开普勒三定律的应用
6.如图1所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
图1
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
答案 C
解析 由开普勒第二定律可知，行星m在近恒星点时运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确；行星由B向A运动的过程中，速度增大，D错误．
7．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
A. B．2 C. D.
答案 C
解析 由开普勒第三定律知＝k和行星的质量无关，由＝，得＝ ＝ ＝，所以C正确．
8．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，已知月球环绕地球的运行周期为27天，则此卫星运行周期大约是( )
A．3～5天 B．5～7天
C．7～9天 D．大于9天
答案 B
解析 月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律＝k，得＝，则T＝×27× (天)≈5.2(天)．
9.某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图2所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则该行星( )
图2
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tabD．c到d的时间tcd>T/4
答案 CD
解析 根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大，远日点速度最小．行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上tab＝tad<，tcd＝tcb>，故C、D正确．
10．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R地＝6 400 km)
答案 3.63×104 km
解析 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同．
设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.
根据题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，则有：＝.整理得
R＝ ×60R地＝ ×60R地≈6.67R地．
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km≈3.63×104 km.
11．天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？
答案 16倍
解析 设该小行星离太阳的最大距离为s，由开普勒第三定律有＝
得：s＝16R，即该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的16倍．
