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5.9解稍复杂的方程 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝c类型的方程。进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力
2.学习内容分析：本节教学内容是利用等式的两个性质进行解方程。例4采用图示方式列出形如ax+b＝c的方程，重点强调把ax看成一个整体，先求出ax，再求出x.例5是仿照例4的思路，把小括号里的x-16看成一个整体。本节课的重点就是把一个式子看做一个整体，在具体情景和探究中，运用等式性质解方程，进一步掌握方程的书写格式和写法。
3.学习核心素养分析：在探究过程中，能用符号表示数和数量关系，增强符号意识，在解方程 中利用转化的思想解决新知。
二、教学重难点：
1.重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
2.难点：理解解方程的方法。
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习导入出示习题：解下面方程：3x =36 x-16 =4学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程） 通过复习让学生回忆解方程的过程，为后面的学习打基础 了解学生对旧知的掌握情况，适时地点评。
讲授新课 二、探索新知1．学习例4（出示情境图）（1）引导学生列出方程引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。尝试解方程学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x )让学生尝试继续解答，订正。根据学生的回答，板书解题过程：3x +4=40解： 3x =40-4 3x =36 （先把3x 看成一个整体） 3x ÷3=36÷3 x =12让学生同桌之间再说一说解方程的过程。2．学习例5：解方程2(x -16)=8。先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再乘2，积是8。思考：你能把它转换成你会解的方程吗？让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法：(1)用运算定律来解。引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。根据学生回答，板书计算过程： 2(x -16)=8解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律） 2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体） 2x =40 2x ÷2=40÷2 x =20(2)利用例4的方法来解。让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？（先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：2(x -16)=8解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体） x -16=4 x -16+16=4+16 x =203.让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。 让学生充分交流自己的想法和思考过程，并且在教师引导下对有争议的问题或者有多个答案的问题进行优化，最后形成共识：写方程要顺着题意写。与以前的算术方法思维不一样，从而让学生逐渐形成方程意识。由旧引新，应用所学知识解决新的问题，启发学生思考。通过让学生自己尝试解方程，激发学生运用新知识解决新问题的欲望，学生也能体验成功的快乐。同时也培养了转化思想。 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
课堂练习 看图列方程，并求出方程的解解下列方程6x-35=13 3x-12×6=6（5x-12）×8=24 （100-3x）÷2=8独立解答，如有错的，重点关注学生错的原因，讲解辅导。3.在括号里填上含有字母的式子（1）图书馆有x本书，借出258本，还剩( )本。（2）筐里有梨x个，桃比梨多5个，桃有( )个。（3）张老师用200元买了3个足球，每个足球x元，找回( )元。4.看图列方程，并求出方程的解5.把下面每个方程和它的解连起来 紧紧围绕教学重点设计课堂练习，巩固新知这四个方程在两道例题的基础上略有变化，是稍复杂的方程，在评讲中要关注学生的思考过程，厘清学生的解答思路，以促进学生举一反三。在学生独立完成后，教师可提醒学生将答案代入进行检验，以促进检验习惯的养成。 找不同层次的学生作答，了解他们的学习效果，反馈信息及时调整课堂教学。
课堂小结 这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。2．在解方程时，可以运用运算定律来解。 概括总结，梳理本课重点知识。
作业设计 〖基础类作业〗填一填解方程（带*的要验证）3x+10=121 2（x－0.4）=3.4*3x－4×0.6=5.4 x÷5+2=4.16x＋4.5x=56.7 *（x－4.5）÷2=2.4〖能力提高类作业〗小诊所（1）4x+6=24 (2)2(x+1.5)=6解： 10x=24 解： 2x+1.5=6 10x÷10=24÷10 2x+1.5-1.5=6 X=2.4 2x=6 2x÷2=6÷2 X=3 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书 解稍复杂的方程 例4:3x +4=40解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一个整体） 3x ＝36 3x ÷3＝36÷3 x ＝12例5：2(x -16)=8 （把x -16看作一个整体）方法1： 方法2：解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （运用了乘法分配律） x -16＝4 x -32+32＝8+32 （把2x 看作一个整体）x -16+16＝4+16 2x ＝40 x ＝20 2x ÷2＝40÷2X ＝20
【教学提示】
教师适当引导与总结，对有不同想法的同学要予以鼓励和赞赏。
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解稍复杂的方程（3）
人教版五年级上册
教学目标
1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝c类型的方程。
2.进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。
3.在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力
新知导入
3x=36
解： 3x÷3=36÷3
x=12
x－16=4
解：x-16＋16=4＋16
x=20
新知讲解
看图列方程，并求出方程的解。
+
铅笔总数量
盒子外的铅笔数量
盒子里的铅笔数量
新知讲解
看图列方程，并求出方程的解。
3x＋4＝40
写方程要顺着题意写。
新知讲解
3x＋4 = 40
解：3x＋4－4 = 40－4
3x = 36
x = 12
3x÷3 = 36÷3
把 3x 看成一个整体。
小组讨论：如何解这个方程？
新知讲解
解方程2(x－16)＝8。
请你把这个方程解完。
转化成已学过的方程。
新知讲解
2(x - 16) = 8
x - 16 = 4
x = 20
x - 16＋16 = 4＋16
把什么看成一个整体？
解：2(x - 16) ÷2 = 8÷2
例题5
小组讨论：如何解这个方程？
把(x – 16)看成一个整体。
新知讲解
2x = 40
解： 2 x - 32 = 8
x = 20
2x - 32＋32 = 8＋32
2x÷2 = 40÷2
运用了什么定律？
乘法分配律
还可以这样解。
2(x - 16) = 8
新知讲解
x－16＝4
解：2(x－16)÷2＝8÷2
x＝20
x－16＋16＝4＋16
解方程2(x－16)＝8。
也可以这样解：
2x＝40
解： 2 x－32＝8
x＝20
2x－32＋32＝8＋32
2x÷2＝40÷2
方程左边=2（x－16）
=2×（20－16）
=2×4
=8
=方程右边
所以，x=20是方程的解。
课堂练习
5x+1.5＝5.5
解： 5x＋1.5－1.5＝5.5－1.5
5x＝4
5x÷5＝4÷5
x＝0.8
1.看图列方程，并求出方程的解。
x元/本
1.5元
5.5元
课堂练习
2.解下列方程。
6x-35=13
3x-12×6=6
解： 3x-72=6
3x-72+72=6+72
3x=78
x=26
解：6x-35+35=13+35
6x=48
6x÷6=48 ÷6
x=8
课堂练习
（5x-12）×8=24
（100-3x）÷2=8
解:(100-3x）÷2×2=8×2
100-3x=16
100-3x+ 3x=16+ 3x
100=16+ 3x
16+ 3x=100
16+ 3x-16=100-16
3x=84
3x÷3=84÷3
x=28
解:（5x-12)×8÷8=24÷8
5x-12=3
5x-12+12=3+12
5x=15
x=3
课堂练习
3.在括号里填上含有字母的式子
（1）图书馆有x本书，借出258本，还剩( )本。
（2）筐里有梨x个，桃比梨多5个，桃有( )个。
（3）张老师用200元买了3个足球，每个足球x元，找回( )元。
x-258
x+5
200-3x
课堂练习
4.看图列方程，并求出方程的解。
x+50=200
解：x+50-50=200-50
x=150
（1）
课堂练习
30+30+x+x=158
解：60+2x=158
60+2x-60=158-60
2x=98
2x÷2=98÷2
x=49
（2）
课堂练习
5.把下面每个方程和它的解连起来。
x+13=33
x=0
7(x-20)=140
x=10
1.8x=54
x=20
6.7x-60.3=6.7
x=30
9x+x=0
x=40
课堂总结
1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
解稍复杂的方程
例4:3x +4=40
解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一个整体）
3x ＝36
3x ÷3＝36÷3
x ＝12
例5：2(x -16)=8 （把x -16看作一个整体）
方法1： 方法2：
解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （运用了乘法分配律）
x -16＝4 x -32+32＝8+32 （把2x 看作一个整体）
x -16+16＝4+16 2x ＝40
x ＝20 2x ÷2＝40÷2
X ＝20
作业布置
已知 + + =16 + =12
那么 = ( ) = ( )
4
8
1.填一填。
〖基础类作业〗
作业布置
2.解方程。（带*的要验证）
3x+10=121
2（x－0.4）=3.4
*3x－4×0.6=5.4
解：3x+10－10=121－10
3x=111
3x÷3=111 ÷3
x=37
解：2（x－0.4）÷2=3.4÷2
x－0.4=1.7
x－0.4+0.4=1.7＋0.4
x=2.1
解：3x－2.4=5.4
3x－2.4+2.4=5.4+2.4
3x=7.8
3x÷3=7.8÷3
x=2.6
方程左边=3×2.6－4×0.6
=7.8-2.4
=5.4
=方程右边
所以x=2.6是方程的解。
作业布置
x÷5+2=4.1
6x＋4.5x=56.7
*（x－4.5）÷2=2.4
解：x÷5＋2－2=4.1-2
x÷5=2.1
x÷5×5=2.1×5
x=10.5
解： 10.5x=56.7
10.5x÷10.5=56.7÷10.5
x=5.4
解：（x－4.5）÷2×2=2.4×2
x－4.5=4.8
x－4.5+4.5=4.8＋4.5
x=9.3
方程左边=（9.3－4.5）÷2
=4.8÷2
=2.4
=方程右边
所以x=9.3是方程的解。
2.解方程。（带*的要验证）
作业布置
3.小诊所。
〖能力提高类作业〗
（1）4x+6=24 (2)2(x+1.5)=6
解： 10x=24 解： 2x+1.5=6
10x÷10=24÷10 2x+1.5-1.5=6
X=2.4 2x=6
2x÷2=6÷2
x=3
谢谢
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