学案6 章末总结
一、万有引力定律的应用
万有引力定律主要应用解决三种类型的问题．
1．地球表面，万有引力约等于物体的重力，由G＝mg；①可以求得地球的质量M＝，②可以求得地球表面的重力加速度g＝；③得出一个代换式GM＝gR2，该规律也可以应用到其他星球表面．
2．应用万有引力等于向心力的特点，即G＝m＝mω2r＝m()2r，可以求得中心天体的质量和密度．
3．应用G＝m＝mω2r＝m()2r可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期．
例1 2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.
(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；
(2)地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比．
解析 (1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为T＝
设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：
G＝m(R0＋h)()2
又：G＝m′g0
联立解得：h＝ －R0.
(2)设星球的密度为ρ，由G＝m′g得GM＝gR2
ρ＝＝
联立解得：ρ＝
设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则：＝
将＝4，＝6代入上式，解得ρ0∶ρ1＝3∶2.
答案 (1) －R0 (2)3∶2
例2 小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )
A．半径变大 B．速率变大
C．角速度变大 D．加速度变大
解析 要明确恒星质量改变时，小行星轨道半径的变化特点．由于万有引力减小，行星要做离心运动，半径要增大，由＝m＝mrω2＝ma可知v＝ 减小，ω＝减小，a＝减小．A选项正确．
答案 A
二、人造卫星稳定运行时，各物理量的比较
卫星在轨道上做匀速圆周运动，则卫星受到的万有引力全部提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力．
根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式得
G＝?
由以上可以看出，人造卫星的轨道半径r越大，运行得越慢(即v、ω越小，T越大)．
例3 由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小，则下列说法正确的是( )
A．运动速度变大 B．运动周期减小
C．需要的向心力变大 D．向心加速度减小
解析 设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，运行周期、线速度和角速度分别为T、v、ω.根据牛顿第二定律得：
G＝m＝mω2r＝mr
解得v＝ ；ω＝ ；T＝
向心加速度a＝＝＝ω2r＝r
需要的向心力等于万有引力F需＝G
根据轨道半径r逐渐减小，可以得到v、ω、a、F需都是增大的，而周期T是减小的．
答案 ABC
三、人造卫星的发射、变轨与对接
1．发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G＝m，从而使卫星进入预定轨道．
2．变轨问题
人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨．
发射过程：如图1所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.
图1
回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面．
3．对接问题
空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，地球上的人进入空间站以及空间站上的人返回地面都需要通过宇宙飞船来完成．这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题．
如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．
图2
例4 如图3所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：
图3
(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小；
(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2Q、v2P，比较四个速度的大小．
解析 (1)根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由地球的引力产生的，即G＝ma.所以，卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等，卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等．
(2)1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力作用做匀速圆周运动，
由G＝m
得：v＝ ，因为r1＜r3.
所以v1＞v3.
由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，在近地点Q的速度大，在远地点P的速度小，即v2Q＞v2P.
在轨道上1上经过Q时，有G＝m，在轨道2上经过Q点时，有G＜m，所以v2Q＞v1；在轨道2上经过P点时，有G＞m，在轨道3上经过P点时，有G＝m，所以v3＞v2P.综合上述比较可得：v2Q＞v1＞v3＞v2P.
答案 (1)卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小相等，经过轨道2、3上的P点的加速度的大小也相等．
(2)v2Q＞v1＞v3＞v2P
1．(万有引力定律的应用)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图4所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )
图4
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
答案 AB
2．(万有引力定律的应用)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
答案 D
解析 设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力G＝m()2(R＋h)，将h＝200 000 m，T＝127×60 s，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，R＝1.74×106 m，代入上式解得M＝7.4×1022 kg，可知D选项正确．
3．(人造卫星稳定运行时各物理量的比较)a是静置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图5所示．一段时间后，它们的位置可能是图中的( )
图5
答案 AC
解析 地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c终始在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故选项A、C正确．
4．(人造卫星的变轨问题)2010年10月1日，“嫦娥二号”在四川西昌发射成功，10月6日实施第一次近月制动，进入周期约为12 h的椭圆环月轨道；10月8日实施第二次近月制动，进入周期约为3.5 h的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次近月制动，进入轨道高度约为100 km的圆形环月工作轨道．实施近月制动的位置都是在相应的近月点P，如图6所示．则“嫦娥二号”( )
图6
A．从不同轨道经过P点时，速度大小相同
B．从不同轨道经过P点(不制动)时，加速度大小相同
C．在两条椭圆环月轨道上稳定运行时，周期不同
D．在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小不变
答案 BC
解析 若从不同轨道经过P点时，速度大小相同，则在P点受到的万有引力FP与向心力总相同，应该是长轴相同的椭圆轨道，与实际情况不符，故从不同轨道经过P点时，速度大小不相同，而且椭圆轨道长轴越大的速度越大，A选项错误；不论从哪个轨道经过P点，“嫦娥二号”受到的月球引力相同，故加速度大小相同，B选项正确；在不同轨道上稳定运行时，椭圆的长轴不同，根据开普勒第三定律＝k知，两个不同椭圆轨道上的周期不同，C选项正确；椭圆轨道上运行的过程中，“嫦娥二号”与月心的距离时刻变化，故受到月球的万有引力大小也在变化，D选项错误．
课件19张PPT。章末总结万
有引力与航天人类对行星运动规律的认识地心说
日心说
开普勒行星运动定律第一定律( 定律)
第二定律( 定律)
第三定律( 定律)轨道面积周期万有引力定律万有引力定律的发现
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引的，引力的
方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质
量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二
次方成反比
公式：
引力常量的测定
适用条件： 间的相互作用质点万
有引力与航天万有引力理论的成就计算地球的质量(mg＝F万)： (忽略地球自转影响)
计算天体的
发现未知天体质量(F万＝F向)
密度宇宙航行三个宇
宙速度
人造地球卫星：
7.9——高空测量——表面测量第一宇宙速度：_____km/s
第二宇宙速度：_____km/s
第三宇宙速度：_____km/s11.216.7专题整合区一、万有引力定律的应用二、人造卫星稳定运行时，各物理量的比较三、人造卫星的发射、变轨与对接一、万有引力定律的应用1．地球表面，万有引力约等于物体的重力，由 ；①可以求得地球的质量M＝专题·整合区万有引力定律主要应用解决三种类型的问题．②可以求得地球表面的重力加速度g＝③得出一个代换式GM＝gR2，该规律也可以应用到其他星球表面．2．应用万有引力等于向心力的特点，即 ，可
以求得中心天体的质量和密度．3．应用 可以计算做圆周运动天体的线速
度、角速度和周期．返回例1 2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.
(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表
面高度的表达式；
(2)地球和月球的半径之比为 ＝4，表面
重力加速度之比为 ＝6，试求地球和
月球的密度之比．一、万有引力定律的应用专题·整合区解析（1）周期为由万有引力提供向心力（2）＝3∶2例2 小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )
A．半径变大 B．速率变大
C．角速度变大 D．加速度变大一、万有引力定律的应用专题·整合区A解析提供小于需要，做离心运动返回二、人造卫星稳定运行时，各物理量的比较卫星在轨道上做匀速圆周运动，则卫星受到的万有引力全部提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力．根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式得专题·整合区(r越大，a越小)(r越大，v越小)(r越大，ω越小)(r越大，T越大)由以上可以看出：
人造卫星的轨道半径r越大，运行得越慢(即v、ω越小，T越大)．返回例3 由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小，则下列说法正确的是( )
A．运动速度变大
B．运动周期减小
C．需要的向心力变大
D．向心加速度减小专题·整合区ABC二、人造卫星稳定运行时，各物理量的比较解析返回要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即 ，从而使卫星进入预定轨道．专题·整合区1．发射问题三、人造卫星的发射、变轨与对接人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨．专题·整合区2．变轨问题三、人造卫星的发射、变轨与对接发射过程：如图所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面．空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，地球上的人进入空间站以及空间站上的人返回地面都需要通过宇宙飞船来完成．这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题．专题·整合区3．对接问题三、人造卫星的发射、变轨与对接如图所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．返回例4 如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：专题·整合区三、人造卫星的发射、变轨与对接(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小；(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2Q、v2P，比较四个速度的大小．解析两个位置加速度大小相等例4 如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：专题·整合区三、人造卫星的发射、变轨与对接(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小；(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2Q、v2P，比较四个速度的大小．∵r1＜r3，∴v1＞v3经过Q点时经点火加速由1轨道进入2轨道∴v2Q＞v1经过P点时经点火加速由2轨道进入3轨道∴v3＞v2Pv2Q＞ v1＞v3 ＞v2P解析返回自我检测区12341．(万有引力定律的应用)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式 得，离地越高的太空
垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞
行的航天器相撞由万有引力提供向心力模型速度相等，不可能相撞12342．(万有引力定律的应用)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kgr=R0解析由万有引力提供向心力代入数据，得
M＝7.4×1022 kg12343．(人造卫星稳定运行时各物理量的比较)a是静置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图甲所示．一段时间后，它们的位置可能是图乙中的( )角速度较大角速度相同c永远在a的正上方可能在前可能在后，
还有可能依然在同一直线上12344．(人造卫星的变轨问题)2010年10月1日，“嫦娥二号”在四川西昌发射成功，10月6日实施第一次近月制动，进入周期约为12 h的椭圆环月轨道；10月8日实施第二次近月制动，进入周期约为3.5 h的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次近月制动，进入轨道高度约为100 km的圆形环月工作轨道．实施近月制动的位置都是在相应的近月点P，如图所示．则“嫦娥二号”( )
A．从不同轨道经过P点时，速度大小相同
B．从不同轨道经过P点(不制动)时，加速度
大小相同
C．在两条椭圆环月轨道上稳定运行时，周
期不同
D．在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月
球的万有引力大小不变经点火加速由圆轨道进入椭圆轨道；椭圆越大，速度越大。同一位置a大小相等不同不同r不同，引力不等1234章末检测卷(五)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径)( )
A．R B．2R C．4R D．8R
答案 A
解析 在地球表面时有F＝G，当物体受到的引力减小到时有＝G，解得h＝R.
2．据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”．这在我国中等学校之中尚属首次．“瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约3.2天文单位(一个天文单位为日地间的平均距离)，则“瑞安中学星”绕太阳运行一周大约需( )
A．1年 B．3.2年
C．5.7年 D．6.4年
答案 C
解析 由开普勒第三定律得＝，T星＝ ·T地＝年≈5.7年，C正确．
3．2013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”飞行器成功自动对接，航天员聂海胜、张晓光、王亚平在“天宫一号”中处于完全失重状态(如图1)对于太空舱中的航天员，下列说法正确的是( )
图1
A．航天员处于平衡状态
B．航天员不受任何力的作用
C．航天员的加速度恒定不变
D．航天员受到地球的引力作用
答案 D
4．“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是( )
A．宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去
B．宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化
C．工具包太重，因此宇航员一松手，工具包就“掉”了下去
D．由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道
答案 B
解析 宇航员在太空行走时，宇航员与工具包都绕地球做匀速圆周运动，地球对他们的引力完全用来提供向心力，既使宇航员松开手，工具包仍保持与宇航员同样的匀速圆周运动，但宇航员若“碰”包则会改变工具包的速度，若包的速度变大则会做离心运动，若包的速度变小，则会做向心运动，这样宇航员与工具包就会有相对运动，工具包就会丢失，故B选项正确．
5．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A. 倍 B. 倍
C.倍 D．2倍
答案 B
解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．故公式G＝成立，解得v＝ ，因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的倍，即选项B正确．
6．如图2所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )
图2
A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度
B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同
D．卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同
答案 C
解析 物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据v＝ωR可知二者线速度不同，A项错误；根据a＝Rω2可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B项错误；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a＝，故两卫星在P点的加速度相同，C项正确；卫星C做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B轨道为椭圆，故万有引力与卫星C所需向心力不相等，二者线速度不一定相等，D项错误．
7．我国于2010年发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图3所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则( )
图3
A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为
B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
C．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
D．卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速
答案 D
解析 根据G＝m得v＝ ，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为＝ ＝，A项错误；根据T＝＝2πr ，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为＝ ＝b，B错误；由v＝ 知r越大，v越小，则卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度，C项错误；卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，要远离地球，卫星必须加速才能做离心运动，故D项正确．
8．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )
A．0.19 B．0.44
C．2.3 D．5.2
答案 B
解析 由＝m得v＝ 所以有＝ ＝0.44，选项B正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )
A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越小
C．周期一定越大 D．线速度一定越大
答案 AD
解析 由万有引力提供向心力，有＝m＝mω2r＝mr＝ma，可得a＝，r越小，a越大，A正确；v＝ ，r越小，v越大，D正确；ω＝ ，r越小，ω越大，B错误；T＝ ，r越小，T越小，C错误．
10．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
答案 BD
解析 根据＝m2(R＋h)，同步卫星距地面的高度h＝ －R，选项A错误；近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项B正确；卫星运行时的向心力大小为F向＝，选项C错误；由G＝mg得地球表面的重力加速度g＝G，而卫星所在处的向心加速度g′＝G，选项D正确．
11．美国地球物理专家通过计算得知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6 μs(1 s的百万分之一)，通过理论分析下列说法正确的是( )
A．地球赤道上物体的重力会略变小
B．地球赤道上物体的重力会略变大
C．地球同步卫星的高度略变小
D．地球同步卫星的高度略变大
答案 AC
解析 对地球赤道上的物体，mg＋m()2R＝，周期T略变小，g会略变小，则A项正确，B项错误；对地球同步卫星，m()2(R＋h)＝，周期T略变小，h会略变小，则C项正确，D项错误．
12．如图4所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )
图4
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
答案 BC
解析 地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离L＝r，则两颗卫星之间的引力大小为，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D选项错误．
三、填空题(本题共2小题，共14分)
13．(6分)2003年10月15日9时整，中国第一艘载人飞船“神舟五号”由“长征2号F”运载火箭从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空(如图5)，10分钟后，成功进入预定轨道，中国首位航天员杨利伟，带着中国人的千年企盼梦圆浩瀚太空，中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家．
图5
(1)火箭在加速上升过程中宇航员处于________(选填“超重”或“失重”)状态．由于地球在自西向东不停地自转，为节省燃料，火箭在升空后，应向________(选填“偏东”、“偏西”)方向飞行．
(2)2013年12月“嫦娥三号”成功登月，已知月球表面没有空气，没有磁场，引力为地球的，假如登上月球，你能够________(填代号)
A．用指南针判断方向
B．轻易跃过3米高度
C．乘坐热气球探险
D．做托里拆利实验时发现内外水银面高度差为76 cm
答案 (1)超重 偏东 (2)B
14．(8分)火星半径是地球半径的1/2，火星质量是地球质量的1/10，忽略火星的自转，如果地球上质量为60 kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________ kg，所受的重力是________ N；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________ m/s；在地球表面上可举起60 kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________ kg的物体．(g取9.8 m/s2)．
答案 60 235.2 3.92 150
解析 人到火星上去后质量不变，仍为60 kg；根据mg＝，则g＝，所以＝·＝×22＝0.4，所以g火＝9.8×0.4 m/s2＝3.92 m/s2，人在火星的重力为mg火＝60×3.92 N＝235.2 N，在地球表面上可举起60 kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量为m＝＝60×2.5 kg＝150 kg.
四、计算题(本题有3小题，共34分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的答案中须明确写出数值和单位)
15．(8分)如图6是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：
图6
(1)近地轨道Ⅰ上的速度大小；
(2)远地点B距地面的高度．
答案 (1) (2) －R
解析 (1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v1，在近地轨道Ⅰ上：
＝m ①
在地球表面：G＝mg ②
由①②得：v1＝ . ③
(2)设B点距地面高度是h2.
在同步轨道Ⅲ上：G＝m()2(R＋h2) ④
由②④得h2＝ －R.
16．(14分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
答案
解析 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有
ω1＝ω2 ①
r1＋r2＝r ②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G＝m1ωr1 ③
G＝m2ωr2 ④
联立以上各式解得r1＝ ⑤
根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2π/T ⑥
联立③⑤⑥式解得这个双星系统的总质量
m1＋m2＝.
17．(12分)宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用．
(1)求该星球表面的重力加速度．
(2)如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期．
答案 (1) (2)v0
解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动，由题意得v＝2g′h，得g′＝.
(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg′＝m，得v＝＝v0；
由T＝，得T＝.
