江苏省涟水县第一中学高中数学 空间几何体的体积（一）教学案 苏教版必修2
总 课 题 空间几何体的表面积和体积 总课时 第16课时
分 课 题 分课时 第 2 课时
教学目标 了解柱、锥、台、球体积的计算公式．
重点难点 柱、锥、台、球体积计算公式的运用．
引入新课
1．圆锥形烟囱的底面半径是，高是．已知每平方米需要油漆，
油漆个这样的烟囱帽的外表面，共需油漆多少千克？（取，精确到）
2．某长方体纸盒的长、宽、高分别为，，，则每层有个单位正方体，共有层，因此它的体积为______________________．
设长方体的长、宽、高分别为，，，那么它的体积为________或________．
3．柱体、锥体、台体、球的体积公式：
____________________________________________．
____________________________________________．
____________________________________________．
_____________________________________________．
4．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球半径．
球的表面积公式为______________________；这表明球的表面积是球大圆面积的倍．
例题剖析
例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯（如图）共重．已知毛坯底面正六边形边长是，高是，内孔直径是．那么这堆毛坯约有多少个？
（铁的密度是）
例2 （12江苏）如图，在长方体中，，，
则四棱锥的体积为 cm3．
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巩固练习
用一张长、宽的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．
2．已知一个铜质的五棱柱的底面积为，高为，现将它熔化后铸成一个正方体铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？
3．若一个六棱锥的高为，底面是边长为的正六边形，求这个六棱锥的体积．
课堂小结
柱、锥、台、球体积计算公式的运用．
课后训练
班级：高一（____）班 姓名：____________
一 基础题
1．圆台上下底面直径分别为，，高为，则圆台的体积为_______．
2．已知矩形的长为，宽为，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为______．
3．长方体相邻的三个面的面积分别为，和，则该长方体的体积为_____．
4．若一个圆台的下底面面积是上底面面积的倍，高是，体积是，
则圆台的侧面积是____________．
5．若一圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为_____．
6．已知正三棱锥的侧面积为，高为，求它的体积．
二 提高题
7．若干体积的水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水平面的高度为，
若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥器皿中，求水面的高度．
( http: / / www.21cnjy.com )江苏省涟水县第一中学高中数学 空间几何体的体积（二）教学案 苏教版必修2
总 课 题 空间几何体的表面积和体积 总课时 第17课时
分 课 题 分课时 第 2 课时
教学目标 初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等．
重点难点 割补法，等积转换等方法的运用．
引入新课
1．如图，在三棱锥中，已知，，，
，且．求证：三棱锥的体积为．
2．一个圆锥形的空杯子上放着一个半球形的冰激淋，其中球的半径为4cm，
圆锥的高为12cm，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗
例题剖析
例1 将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，
求这个大锡球的表面积．
例2.（13江苏）如图，在三棱柱中，分别是
的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，
则 ．
巩固练习
1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是________________．
2．若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球
的半径之差为__________________________．
3．如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．
求证：圆柱、球、圆锥体积的比是．
课堂小结
割补法，等积转换等方法的运用．
课后训练
班级：高一（____）班 姓名：____________
一 基础题
1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比
为_ ．
3．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是____．
4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为____．
5．已知：是棱长为的正方体，，分别为棱与的中
点，求四棱锥的体积．
二 提高题
6．如图，三棱锥中，已知，，，
，且，求三棱锥的体积．
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A
B
C
D
E
S
