(共19张PPT)
综合实践
计算器运用与功能探索
北师大版 八年级上册
教材分析
本课安排在“估算平方根和立方根”、“用计算器开方”等章节以后，让学生通过本节课的学习认识到有效运用工具在数学研究过程中的重要作用，培养学生的数学建模思想，发展操作、探究能力，激发创新精神.
本节课属于展示课，主要是让学生在第1课时进行研究的基础上进行班级交流、评析。展示共享各小组的活动过程，借助计算器发现数字运算规律，并能运用代数运算进行合理的解释和验证。希望学生在算法设计、计算、观察、发现、研究、归纳、质疑等活动中，综合运用所学运算知识，加深对实数和各类算法之间关系的理解和整体认识，对各类运算的意义有进一步的体会;意识到利用计算器除了进行机械的数字运算，还可以做更多的探索活动，从而认识到有效运用工具在数学研究过程中的重要作用。在这一过程中，还可以培养学生的问题意识，发展操作、探究能力，激发创新精神。同时，班内同学之间各抒己见，又相互补充，完善对不同方法的学习。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。
教学目标
1.能借助计算器从事探究活动，并能运用代数运算进行合理的解释，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程。
2.能合理运用知识解决问题，加深对数的运算和算法的理解。
3. 通过对解决问题过程的反思，进一步提出新问题，获得有价值的数学活动经验，养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。
情景导入
引例：2002年第一季度我国各地区农村家庭平均每人现金收入情况表：（单位：元）
北京 1692.2 上海 3075.6 天津 1254.4 河北 584.4
山西 420.5 内蒙古 596.2 辽宁 875.4 吉林 705.5
黑龙江 746.8 江苏 1354.2 浙江 1891.1 安徽 520.6
福建 972.2 江西 575.1 山东 831.9 河南 426.3
湖北 582.2 湖南 685.7 广东 1065.5 广西 554.6
海南 699.3 重庆 523.2 四川 538.4 贵州 316.4
云南 411.6 西藏 254.4 陕西 441.0 甘肃 328.4
青海 337.8 宁夏 458.1 新疆 340.3
请计算这组数据
的平均数，在计
算过程中，你体
会到什么困难吗？
典例分析
利用计算器求平均数的一般步骤：
1. 进入统计：按键 进入统计状态。
2. 清零：按键 清除原有数据。
3. 输入数据：键入第一个数据并按 ，完成第一个数据的输入；重复上述步骤，直至输入了所有的数据为止。如果某个数据出现了n 次，可先键入该数据，然后连续按 键n 次。
显示结果：按键 ，则屏幕上自动 显示出这组数据的平均数。
退出：运算结束后，可按 退出统计 状态 或清零后再进入下次统计计算状态。
典例分析
1. 利用计算器计算下列数据的平均数：
12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，
13.5，12.7，12.4，13.9，13.8，
14.3，13.2，13.5.
答案：约13.35。
典例分析
问题一：任选一个三位数（要求：百位数字比个位数字至少大2），颠倒数位顺序，用其中较大的那个数减去较小的数，再将所得差的各位数字颠倒数位并加上差本身，你得到的结果是多少？再换几个数试试，你发现了什么？
任选一个四位数，仿照上面的规则，你会得到什么结果呢？
如果任选一个五位数呢？……
典例分析
1.两位数的情况：
①十位数字与个位数字相等的情况：
如：44，逆序后相减得0.
②十位数字与个位数字不相等的情况：
如：45，
逆序：54
较大的数-较小的数：54-45=9（此处的9实际应为09）
逆序：90
加差：90+09=99
总结：在十位数字与个位数字不相等时，经过此番运算，最后结果均为99.
2、三位数的情况：设此三位数为
（1）当百位数字与个位数字相等（即a=c）时：
如：232
逆序：232
相减：0
即：此时结果为0.
2）百位数字比个位数字大1(即a=c+1)
例如：352
1、逆序：253
2、较大数-较小数：352-253=99 （此时99应为099）
3、逆序：990
4、加差：990+099=1089
即：此时结果为1089.
3）百位数字比个位数字至少大2(即a≥c+2)
如451：
运算顺序如下：
①逆序：154
②较大数-较小数：451-154=297
③逆序：792
④加差：792+297=1089
即：循环完毕结果稳定得1089.
三位数的验证问题：
3、四位数字的情况：设此四位数字为：
①：当a=d，b=c时
如：3443
逆序：3443
相减：0
即：此时结果为0.
②当a=d且b>c时
如：3543，
逆序：3453
较大数-较小数：3543-3453=90（此时90应为0090）
逆序：0900
加差：0900+0090=0990
即此时结果为990.
结论：
在一个多位数中，如果中间数位保持不变，只交换靠外边的两位，那么其结果的推理方式类似三位数的推理，当满足三位数的基本要求时，我们会得到如下的结果：
从上表中我们可以发现x+y=9；在差及和中9的个数随着数位的增加而增加，且我们可以预言它们出现的次数；在和之间出现两个有趣的关系，一个把99作为因数，另一个把9作为其因数.
典例分析
问题二：任选一个正数，执行下列操作：加1，再取倒数，将所得到的结果不断执行上述操作……你发现了什么？
如果改变操作规则，如“加2再取倒数”，“平方加1后再开方、取倒数”……你还会发现类似的规律吗？
问题二可能出现的问题
1、对于问题中提到的简单运算进行验证.
如：任选一个正数，加1，取倒数，将所得到的结果不断执行上述操作.可取3，有限次运算后结果约为0.618；实际上取-3，结果也是约为0.618，但是取-1或-2均不可行（导致分母为0）.由此可以得到，不断执行操作，数值基本稳定，稳定值约为0.618.这实际上就是寻找一个数，使其等于此数加1后的倒数.
用代数式表示可得方程：
问题三：借助你的计算器分别得出 的循环节.
问题三可能出现的问题
1/13
用八位计算器计算1/13，显示的数字为1/13=0.0769231，一共显示了八个数字.
0.0769231×13=1.0000003（显示八位）
这表明上面的0.0769231最后的1位为四舍五入进位所得.
则再用0.0769230×13=0.9999990（显示八位）
1-0.9999990=0.0000010(只显示了7位，最后一个0为补上)
表明最后的余数为10，则用10/13=0.7692308，将这个数字小数点后面的数字全部接到0.0769230后面，得到0.07692307692308，
观察0.07692307692308，发现一个完整的循环节为076923，而最后一个数字8为四舍五入进位所得.
方法总结：
分子除以分母，显示的内容记下来乘以分母，结果与分子进行比较，小于分子则为四舍五入“舍”之所得，大于分子则为“入”之所得，最后一位减1，乘以分母，用分子减这个结果，最后显示不为零的结果为除数，继续除以分母，所得结果继续进行判断，如此循环，直到四舍五入“舍”之所得出现循环位数为止.
典例分析
问题四：如果计算器上的某个数字键(比如3)坏了，怎样计算含有这个数字的算式(如2+3,34-12,3×49,325÷413，…)呢？
如果某个运算符按键坏了呢？
问题四可能出现的问题：
典例分析
1.数字键坏了的解决方法
可以由简单的数学运算代替这个数字，如325÷413这样的运算就可以替换为（225+100）÷（412+1）来完成.
2.运算符坏了的解决方法
加可以用减负代替;
减可以用加负代替;
乘可以用除倒数代替;
除可以用乘倒数代替;
乘方可以用乘方定义及乘方的运算法则代替;
开方可以用第二功能键代替.
3.第二功能键坏了的情况，如求 ，可以用 代替.
……
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《计算器运用与功能探索》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课安排在“估算平方根和立方根”、“用计算器开方”等章节以后，让学生通过本节课的学习认识到有效运用工具在数学研究过程中的重要作用，培养学生的数学建模思想，发展操作、探究能力，激发创新精神. 本节课属于展示课，主要是让学生在第1课时进行研究的基础上进行班级交流、评析。展示共享各小组的活动过程，借助计算器发现数字运算规律，并能运用代数运算进行合理的解释和验证。希望学生在算法设计、计算、观察、发现、研究、归纳、质疑等活动中，综合运用所学运算知识，加深对实数和各类算法之间关系的理解和整体认识，对各类运算的意义有进一步的体会;意识到利用计算器除了进行机械的数字运算，还可以做更多的探索活动，从而认识到有效运用工具在数学研究过程中的重要作用。在这一过程中，还可以培养学生的问题意识，发展操作、探究能力，激发创新精神。同时，班内同学之间各抒己见，又相互补充，完善对不同方法的学习。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。
学习者分析 学生已经对计算器的基本运用进行了学习，本章又经历了相关章节的学习，已经掌握了计算器的基本操作，同时对计算器的功能有着非常高的研究兴趣，在此基础上提出本节的四个问题，使学生在探索计算器与数学的关系，结合所学数学知识，对自身能力、学习方式和运算技巧等方面都有很大的提高。
教学目标 1.能借助计算器从事探究活动，并能运用代数运算进行合理的解释，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程。 2.能合理运用知识解决问题，加深对数的运算和算法的理解。 3. 通过对解决问题过程的反思，进一步提出新问题，获得有价值的数学活动经验，养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯
教学重点 探索计算器的特殊功能，运用数学技巧解决实际的数学问题，并能用代数方法论证数学现象。
教学难点 探索计算器的特殊功能，运用数学技巧解决实际的数学问题，并能用代数方法论证数学现象。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 引例：2002年第一季度我国各地区农村家庭平均每人现金收入情况表：（单位：元） 请计算这组数据的平均数，在计算过程中，你体会到什么困难吗？ 利用计算器求平均数的一般步骤： . 利用计算器计算下列数据的平均数： 12.8，12.9，13.4，13.0，14.1， 13.5，12.7，12.4，13.9，13.8， 14.3，13.2，13.5. 答案：约13.35。 学生活动1： 1、认识计算机的使用和功能键的作用。 2、用计算机计算例题平均数活动意图说明： 开门见山，直奔主题环节二：问题探究教师活动2： 问题一：任选一个三位数（要求：百位数字比个位数字至少大2），颠倒数位顺序，用其中较大的那个数减去较小的数，再将所得差的各位数字颠倒数位并加上差本身，你得到的结果是多少？再换几个数试试，你发现了什么？ 任选一个四位数，仿照上面的规则，你会得到什么结果呢？ 如果任选一个五位数呢？…… 1.两位数的情况： ①十位数字与个位数字相等的情况： 如：44，逆序后相减得0. ②十位数字与个位数字不相等的情况： 如：45， 逆序：54 较大的数-较小的数：54-45=9（此处的9实际应为09） 逆序：90 加差：90+09=99 总结：在十位数字与个位数字不相等时，经过此番运算，最后结果均为99. 2、三位数的情况：设此三位数为 （1）当百位数字与个位数字相等（即a=c）时： 如：232 逆序：232 相减：0 即：此时结果为0. 2）百位数字比个位数字大1(即a=c+1) 例如：352 1、逆序：253 2、较大数-较小数：352-253=99 （此时99应为099） 3、逆序：990 4、加差：990+099=1089 即：此时结果为1089. 3）百位数字比个位数字至少大2(即a≥c+2) 如451： 运算顺序如下： ①逆序：154 ②较大数-较小数：451-154=297 ③逆序：792 ④加差：792+297=1089 即：循环完毕结果稳定得1089. 三位数的验证问题： 3、四位数字的情况：设此四位数字为： ①：当a=d，b=c时 如：3443 逆序：3443 相减：0 即：此时结果为0. ②当a=d且b>c时 如：3543， 逆序：3453 较大数-较小数：3543-3453=90（此时90应为0090） 逆序：0900 加差：0900+0090=0990 即此时结果为990. 结论： 在一个多位数中，如果中间数位保持不变，只交换靠外边的两位，那么其结果的推理方式类似三位数的推理，当满足三位数的基本要求时，我们会得到如下的结果： 从上表中我们可以发现x+y=9；在差及和中9的个数随着数位的增加而增加，且我们可以预言它们出现的次数；在和之间出现两个有趣的关系，一个把99作为因数，另一个把9作为其因数 问题二：任选一个正数，执行下列操作：加1，再取倒数，将所得到的结果不断执行上述操作……你发现了什么？ 如果改变操作规则，如“加2再取倒数”，“平方加1后再开方、取倒数”……你还会发现类似的规律吗？ 问题二可能出现的问题 1、对于问题中提到的简单运算进行验证. 如：任选一个正数，加1，取倒数，将所得到的结果不断执行上述操作.可取3，有限次运算后结果约为0.618；实际上取-3，结果也是约为0.618，但是取-1或-2均不可行（导致分母为0）.由此可以得到，不断执行操作，数值基本稳定，稳定值约为0.618.这实际上就是寻找一个数，使其等于此数加1后的倒数. 用代数式表示可得方程： 问题三：借助你的计算器分别得出 的循环节. 问题三可能出现的问题 1/13 用八位计算器计算1/13，显示的数字为1/13=0.0769231，一共显示了八个数字. 0.0769231×13=1.0000003（显示八位） 这表明上面的0.0769231最后的1位为四舍五入进位所得. 则再用0.0769230×13=0.9999990（显示八位） 1-0.9999990=0.0000010(只显示了7位，最后一个0为补上) 表明最后的余数为10，则用10/13=0.7692308，将这个数字小数点后面的数字全部接到0.0769230后面，得到0.07692307692308， 观察0.07692307692308，发现一个完整的循环节为076923，而最后一个数字8为四舍五入进位所得. 方法总结： 分子除以分母，显示的内容记下来乘以分母，结果与分子进行比较，小于分子则为四舍五入“舍”之所得，大于分子则为“入”之所得，最后一位减1，乘以分母，用分子减这个结果，最后显示不为零的结果为除数，继续除以分母，所得结果继续进行判断，如此循环，直到四舍五入“舍”之所得出现循环位数为止. 问题四：如果计算器上的某个数字键(比如3)坏了，怎样计算含有这个数字的算式(如2+3,34-12,3×49,325÷413，…)呢？ 如果某个运算符按键坏了呢？ 问题四可能出现的问题： 1.数字键坏了的解决方法 可以由简单的数学运算代替这个数字，如325÷413这样的运算就可以替换为（225+100）÷（412+1）来完成. 2.运算符坏了的解决方法 加可以用减负代替; 减可以用加负代替; 乘可以用除倒数代替; 除可以用乘倒数代替; 乘方可以用乘方定义及乘方的运算法则代替; 开方可以用第二功能键代替. 3.第二功能键坏了的情况，如求 ，可以用 代替. ……学生活动2： 1、学生自己操作发现多次操作后结果会稳定在一个固定值。 2、学生通过运用计算器进行验证的过程理解极限的思想，掌握迭代运算的数学方法，并能根据所给规则列出适当的方程式（即将验证过程转化成代数式表示的数学思路）活动意图说明： 1、通过小组合作展示，体会解决问题的过程； 2．学生有思考才有质疑； 3．教师敢于放手让学生自己尝试展示本组的成果，锻炼了学生的动手和阐述能力，体现了“学数学”、“做数学”的学习新理念，学生有了自主学习的空间。
教学反思
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册综合实践
课标要求 本单元数学学科实践课，在科创STEM教育理念下，以“两点一线”作为驱动，与PBL项目式学习相融合，以信息技术为依托，通过解决项目式问题1:计算机运用于功能探索；2： 哪一款手机资费更合适；3：那个城市夏天更热 。学生以团队的形式，完整经历解决了数据分析的复杂过程。学生从历史人文，风土，人情，地理，数学等多方面，多角度去搜集相关资料。在科创和STEM教育理念下结合项目式学习，围绕实际的项目式问题展开探究，学生通过团队的形式完整经历解决了数据分析的过程，建构比较标准，并形成研究成果。 整个研究活动从理论到实际，增进了学生合作交流能力和团队意识，感受大数据时代魅力的同时，发展学生的统计意识和和数据分析能力，提高运用数据分析实际问题并为决策服务的能力。
内容分析 本单元包括3个实践课题；1，计算机运用于功能探索；2， 哪一款手机资费更合适；3，那个城市夏天更热。借助计算器发现数字运算规律，并能运用代数运算进行合理的解释和验证。希望学生在算法设计、计算、观察、发现、研究、归纳、质疑等活动中，综合运用所学运算知识。让学生经历运用一次函数的知识和方法来分析问题、解决问题的过程，帮助学生进一步体会一次函数的建模思想，理解相关的知识与方法，丰富活动经验，提高意识和建模能力。在处理实际问题的过程中学生要自己从知识库中提取知识，搜集所需的数据，并通过小组交流建立衡量标准，处理数据，从而做出决策。
学情分析 学生已经对计算器的基本运用进行了学习，本章又经历了相关章节的学习，已经掌握了计算器的基本操作，同时对计算器的功能有着非常高的研究兴趣，在此基础上提出本节的四个问题，使学生在探索计算器与数学的关系，结合所学数学知识，对自身能力、学习方式和运算技巧等方面都有很大的提高学生在七年级下学期学习了变量之间的关系，从数学的角度研究过变化的量，并讨论了它们之间的关系；八年级上期又学习了函数的概念，并研究了一次函数的图像、表达式的确定及其应用，学生已经初步具有概括函数的概念。这次探究是为了让学生经历运用一次函数的知识和方法来分析问题、解决问题的过程，帮助学生进一步体会一次函数的建模思想，理解相关的知识与方法，丰富活动经验，提高意识和建模能力。学生已经学习了《数据的收集与处理》，掌握了平均数、极差、方差、标准差等相关知识，经历过数据的收集、整理、描述与分析的过程，积累了部分数学活动经验。同时，在以往的学习过程中，学生已经形成了一定的合作交流能力和团队意识，这些都为本节课的学习奠定了坚实的基础。
单元目标 教学目标1.能借助计算器从事探究活动，并能运用代数运算进行合理的解释，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程.能合理运用知识解决问题，加深对数的运算和算法的理解。2.能写出两个变量之间的函数关系式，并能说出“k”、“b”的实际意义，能画出各函数的图像，并能根据图像分析数据。3.经历数据收集、处理、分析的全过程，进一步发展学生的数据分析观念,提高运用统计知识解决实际问题的能力。在解决问题的过程中,经历比较标准的建构、调整等活动，丰富数学活动经验（二）教学重点、难点实践活动的筹备与策划
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1计算机运用于功能探索12 哪一款手机资费更合适13那个城市夏天更热 1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务计算机运用于功能探索1.能借助计算器从事探究活动，并能运用代数运算进行合理的解释，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程。2.能合理运用知识解决问题，加深对数的运算和算法的理解。 3. 通过对解决问题过程的反思，进一步提出新问题，获得有价值的数学活动经验，养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯1、认识计算机的使用和功能键的作用。2、用计算机计算例题平均数。3、学生自己操作发现多次操作后结果会稳定在一个固定值。4、学生通过运用计算器进行验证的过程理解极限的思想，掌握迭代运算的数学方法，并能根据所给规则列出适当的方程式（即将验证过程转化成代数式表示的数学思路）环节一：引入新课环节二：问题探究 哪一款手机资费更合适1.知道手机资费的相关术语；2.能分别写出三款套餐和本地通话时间的函数关系式，并能说出“k”、“b”的实际意义；3.能画出各函数的图像，并能根据图像选择更合适的套餐。1、理解宣传单中每月的资费受哪些因素影响 影响资费的通话时间有哪些 2、学生根据资费标准，试写函数关系式。3、列表、描点连线画一次函数的图像环节一：问题导入环节二：探究哪一款手机资费更合适那个城市夏天更热 1.经历数据收集、处理、分析的全过程，进一步发展学生的数据分析观念,提高运用统计知识解决实际问题的能力。2.在解决问题的过程中,经历比较标准的建构、调整等活动，丰富数学活动经验。3.经历小组合作与交流活动，进一步积累数学活动经验，发展合作能力。 4.体会数学与生活的密切联系,感受数学的广泛应用。每个团队展示完作品，其他团队都会给出评价，生生互评，开拓学生的思维。环节一：问题导入环节二：设问质疑 合作探究
《综合实践》单元教学设计
任务一 计算机运用于功能探索
活动一：观察与思考
活动二：观察与思考
活动一：观察与思考
任务二 哪一款手机资费更合适
综合实践
活动二：观察与思考
活动一：问题内容
活动二：设问质疑 合作探究
任务三 那个城市夏天更热
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