新人教版九年级下数学27.2.1相似三角形的判定课件
文档属性
| 名称 | 新人教版九年级下数学27.2.1相似三角形的判定课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 672.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-18 16:37:31 | ||
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文档简介
课件29张PPT。回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等, 三组对应边的比相等的两个三角形相似 角边角A
S
A角角边A
A
S边边边S
S
S边角边S
A
S斜边与直角边H
L 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？已知：△ABC∽△A1B1C1.求证： 证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 .DE∴又DE∴∴∴（SSS）∵∴ 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：
如果
那么 三边对应成比例，两三角形相似。√求证：∠BAD=∠CAE。∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE小练习已知：解：∵已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠B =∠B1 .你能证明吗？ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，
两三角形相似。√△ABC∽△A1B1C1.即：
如果∠B =∠B1 .那么已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A =∠A1，∠B =∠B1 .你能证明吗？ 如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。△ABC∽△A1B1C1.即：
如果那么√∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC小练习找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形有三对相似三角形：
△ACD∽ △CBD
△CBD∽ △ABC
△ACD∽ △ABC已知：DE∥BC，EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
相似三角形对应高的比等于相似比 ∵△ ABC∽ △ A1B1C1
∴∠B = ∠B1
又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900
∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角）DD1证明：∴相似三角形对应角平分线的比等于相似比∵ △ ABC∽ △ A1B1C1
∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1
∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线
∴ ∠BAD = ∠B1A1D1
∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角）DD1证明：∴相似三角形对应中线的比等于相似比DD1已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。真命题 △ABC∽△A1B1C1.即：
如果那么√Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.课堂小结1. 相似图形三角形的判定方法： 定义
预备定理
判定定理一 (三组对应边的比相等）
判定定理二 (两组对应边的比相等且夹角相等）
判定定理三 （两角对应相等）
（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS） 对应角相等。
对应边的比相等。
对应高的比等于相似比。
对应中线的比等于相似比。
对应角平分线的比等于相似比。2. 相似三角形的性质：（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
（4）所有的直角三角形都相似。
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（8）相似的两个三角形一定大小不等。1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×随堂练习 2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
50°30°100°30°30°3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似 4. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD ●ＡＢBCADEEBCAD△ ADE∽ △ABC△ AED∽ △ABC∠A=∠A
∠AED=∠C∠A=∠A
∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B这样的直线有两条： 5. 已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有___对相似三角形。3△EOF∽△COD AB∥EF△AOB∽ △FOE AB∥CDEF∥CD△AOB ∽△DOC 6. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。
7. 若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。
8. 若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是________。全等4︰324cm 9. 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4
S
A角角边A
A
S边边边S
S
S边角边S
A
S斜边与直角边H
L 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？已知：△ABC∽△A1B1C1.求证： 证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 .DE∴又DE∴∴∴（SSS）∵∴ 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：
如果
那么 三边对应成比例，两三角形相似。√求证：∠BAD=∠CAE。∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE小练习已知：解：∵已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠B =∠B1 .你能证明吗？ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，
两三角形相似。√△ABC∽△A1B1C1.即：
如果∠B =∠B1 .那么已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A =∠A1，∠B =∠B1 .你能证明吗？ 如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。△ABC∽△A1B1C1.即：
如果那么√∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC小练习找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形有三对相似三角形：
△ACD∽ △CBD
△CBD∽ △ABC
△ACD∽ △ABC已知：DE∥BC，EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
相似三角形对应高的比等于相似比 ∵△ ABC∽ △ A1B1C1
∴∠B = ∠B1
又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900
∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角）DD1证明：∴相似三角形对应角平分线的比等于相似比∵ △ ABC∽ △ A1B1C1
∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1
∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线
∴ ∠BAD = ∠B1A1D1
∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角）DD1证明：∴相似三角形对应中线的比等于相似比DD1已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。真命题 △ABC∽△A1B1C1.即：
如果那么√Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.课堂小结1. 相似图形三角形的判定方法： 定义
预备定理
判定定理一 (三组对应边的比相等）
判定定理二 (两组对应边的比相等且夹角相等）
判定定理三 （两角对应相等）
（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS） 对应角相等。
对应边的比相等。
对应高的比等于相似比。
对应中线的比等于相似比。
对应角平分线的比等于相似比。2. 相似三角形的性质：（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
（4）所有的直角三角形都相似。
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（8）相似的两个三角形一定大小不等。1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×随堂练习 2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
50°30°100°30°30°3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似 4. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD ●ＡＢBCADEEBCAD△ ADE∽ △ABC△ AED∽ △ABC∠A=∠A
∠AED=∠C∠A=∠A
∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B这样的直线有两条： 5. 已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有___对相似三角形。3△EOF∽△COD AB∥EF△AOB∽ △FOE AB∥CDEF∥CD△AOB ∽△DOC 6. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。
7. 若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。
8. 若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是________。全等4︰324cm 9. 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4