2023-2024学年第一学期人教版八年级数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案)

2023-2024学年第一学期人教版八年级数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（a2）3÷a4的计算结果是（　　）
A．a B．a2 C．a4 D．a5
4．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游
5．若的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（　　）
A．－2 B．0 C．2 D．3
6．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知，，，则、、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9．用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（　　）
A． B．
C． D．
10．三个连续奇数，若中间的一个为n，则这三个连续奇数之积为（　　）
A．4n3﹣n B．n3﹣4n C．8n2﹣8n D．4n3﹣2n
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝　 　.
12．计算：　 　．
13．把多项式2a3-4a +2a分解因式的结果是　 　。
14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为S1，S2.则S1与S2的大小关系为：S1　 　 S2；（用“＞”、“＜”、“=”填空）
15．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则22m+15n=　 　（结果用含a、b的式子表示）
16．如果是一个完全平方式，则　 　．
17．若不论x为何值，，则　 　．
18．实数a，b满足，则分式的值是　 　.
三、解答题(共66分)
19．（12分）计算
（1）； （2）；
（3）； （4）．
20．（6分）因式分解：
（1）； （2）．
21．（6分）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3
（1）求mn和2m﹣n的值；
（2）求4m2+n2的值．
22．（6分）已知 ，求 的值.
23．（6分）如图，两个正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积．
24．（8分）已知关于x的多项式A，当A-（x-2）2=x（x+7）时，完成下列各题：
（1）求多项式A；
（2）若x2+x+1=0，求多项式A的值．
25．（10分）甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”，得到的结果为2x2+4x-30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15。
（1）求a，b的值；
（2）求出正确的结果。
26．（12分）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算：；
解：原式
（1）（6分）计算：
①；
②；
（2）（6分）若，请求出的值．
答案
1．C
2．C
3．B
4．A
5．C
6．D
7．A
8．A
9．C
10．B
11．8
12．
13．2a（a-1）2
14．＜
15．
16．
17．
18．5
19．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．（1）解：；
（2）解：
．
21．（1）解：∵（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，
∴amn＝a6、a2m﹣n＝a3，
则mn＝6、2m﹣n＝3；
（2）解：当mn＝6、2m﹣n＝3时，
4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn
＝32+4×6
＝9+24
＝33．
22．解：由 得 ，
∴
=9
23．解：如图，
，
∵ ， ，
∴ ．
答：阴影部分的面积为11．
24．（1）解：根据题意，整理得A=（x-2）2+x（x+7）
=x2-4x+4+x2+7x
=2x2+3x+4；
（2）解：因为x2+x+1=0，
所以2x2+3x=-2，
所以A=-2+4=2，
则多项式A的值为2
25．（1）解：∵甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“一”，得到的结果为2x2+4x-30，
∴2（x-a）（x+b）
=2x2+2bx-2ax-2ab
=2x2+（2b-2a）x-2ab
=2x2+4x-30，
2b-2a=4，ab=15
∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，
∴(x+a）（x+b）
=x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x+ab
=x2+8x+15，
a+b=8，ab=15，
解方程组得 满足ab=15，
即a=3，b=5
（2）解：2（x+3）（x+5）
=2x2+10x+6x+30
=2x2+16x+30
26．（1）解：①
；
②
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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