2023-2024学年第一学期人教版七年级数学第3章《一元一次方程》单元测试卷（含答案）

2023-2024学年第一学期人教版七年级数学第三章《一元一次方程》单元测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程：①x- 2= ；②3x=11；③=5x-1；④y2-4y=3；⑤x=0；⑥x+2y= 1中是一元一次方程的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（　　）
A． B． C． D．2或
3．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
4．运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
5．用100张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可做盒身15个，或者做盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用张白铁皮做盒身，则可列方程为（　　）．
A． B．
C． D．
6．解方程，以下去分母正确的是（　　）
A．5x＝1﹣2（x+2） B．5x＝10﹣2x+2
C．5x＝10﹣2x+4 D．5x＝10﹣2（x+2）
7．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．小何同学在做作业时，不小心将方程▊中一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数▊是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．若+1与-3互为倒数，则a等于（　　）
A．4 B．6 C．-4 D．-6
10．关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解为正整数，则整数 a 的值为（　　）
A．2 B．3 C．2或3 D．1或2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果y=3是方程2+（m-y）=2y的解，那么关于x的方程2mx=（m+1）（3x-5）的解是　 　.
12．已知 是关于x的方程 的解，则代数式 　 　．
13．一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，甲、乙两队共同工作3天后，甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是　 　
14．若2a与1﹣a互为相反数，则a=　 　．
15．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于y的一元一次方程 的解为　 　.
16．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 转化为分数时，可设 =x，则x=0.3+ x，解得x= ，即 = .仿此方法，将 化成分数是　 　.
17．在有理数集合里定义一种新运算“*”，规定，则中的值为　 　.
18．若x=3是方程a-bx=4的解，则-6b+2a+2022的值为　 　
三、解答题(共66分)
19．（12分）解方程：
（1）5x+10＝x﹣2；
（2）4﹣x＝3（2﹣x）；
（3） ； （4） .
（5）x－3(x + 2) = 6;
（6）
20．（8分） 已知方程(a-2)xlal-1+2m+4=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）已知方程和上述方程同解，求m的值．
21．（8分）小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4.试求a的值，并求出方程的正确的解.
22．（10分）某毕业班班主任打算购买笔记本和书签作为毕业礼物送给学生已知书签的单价比笔记本的单价便宜元．且用元购买的书签的数量与用元购买的笔记本的数量一样．求笔记本和书签的单价．
23．（10分）美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生45人，每名学生每小时可以裁剪侧面60个或底面50个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？
24．（12分）列方程解应用题：
某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利﹣售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5．B
6．D
7．A
8．C
9．C
10．C
11．x=4
12．4
13．
14．﹣1
15．4
16．
17．-6
18．2030
19．（1）x＝﹣3.
（2）x＝1.
（3）x＝1.4.
（4）x＝3.4.
（5）x=－6
（6）x= .
20．（1）根据题意得|a|-1=1，
解得a=±2，a-2≠0，
a≠2．a=-2．
（2）
∴5x-10- (2x+2)-3，
5x-10-2x-2=3，
5x-2x=3+ 10+2．
∴3x=15．∴x=5．
方程 和方程(a-2)x|a|-1+ 2m+4=0同解，
∴- 4×5+2m+4=0，
∴m= 8．
21．解：由题意知，是方程的解，
则，
解得，
所以原方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，方程的正确的解为.
22．解：设书签的单价为元，则笔记本的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：笔记本的单价为元，书签的单价为元．
23．解：设分配裁剪侧面的学生为x人，则裁剪底面的学生为人，
根据题意得，，
∴，
解得，
∴裁剪底面的学生为：（人），
答：应该分配裁剪侧面的学生为25人，裁剪底面的学生为20人．
24．（1）解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
则x+15＝75+15＝90，
（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元），
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元利润；
（2）解：设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5，
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
1 / 1