22.2二次函数与一元二次方程课后训练（含答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是（ ）
A．没有交点
B．只有一个交点，且它位于轴右侧
C．有两个交点，且它们均位于轴左侧
D．有两个交点，且它们均位于轴右侧
3．已知抛物线的图象与x轴的两交点的横坐标分别、，而的两根为、，则、β、M、N的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
4．二次函数与x轴交于、两点，且，则（　　）
A．5 B． C．5或 D．或1
5．抛物线与轴的两个交点之间的距离是（ ）
A． B．2 C． D．4
6．下列表格是二次函数中x与y的对应值，则方程（、、为常数，）的一个近似解是（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20
0.03 0.01 0.02 0.06
A．6.17 B．6.18 C．6.19 D．6.20
7．已知A，B两点的坐标分别为，，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于两点（P在Q的左侧）．若恒成立，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若方程的两根为和，且，则；④，其中正确的结论有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　）
A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6
二、填空题
10．抛物线y＝x2﹣2x+3的开口方向为 ，与y轴的交点坐标为 ．
11．已知抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴交于C、D两点，其中，若，则n的值为 ．
12．已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：
x … 0 …
y … 3 …
则方程的正数解的取值范围是 ．
13．已知抛物线y=-x2+bx+c（b、c为常数）．
（1）当c=-4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则b= ；
（2）当c=2b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为18，则b的值 ．
14．对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数(为实数)的零点的个数是 个
15．如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，若方程有4个不相等的实数根，则m的取值范围为 ．
16．如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为 ．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，二次函数（，、、为常数）的图像经过点，．
（1）______，______（用含有的代数式表示）；
（2）求证：不论为何值，该函数图像与轴总有两个不同的公共点．
18．已知抛物线经过点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积．
19．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象顶点为P（ 1，2），且图象经过点A（1，0）.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）请结合图象，直接写出：当函数值y＞0时，x的取值范围.
20．若抛物线L：与直线l：有且只有一个交点，我们就称此直线l与抛物线L的相切．直线l叫做抛物线L的切线，交点叫做抛物线L的切点．
(1)若点A为抛物线与y轴的交点，求以点A为切点的该抛物线的切线的解析式；
(2)已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线与，都相切于同一点？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由；
(3)已知直线：、直线：是抛物线的两条切线，当与的交点P的纵坐标为5时，试判断是否为定值，并说明理由．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．B
5．D
6．B
7．D
8．C
9．A
10． 向上 （0，3）
11．
12．/
13． 或3
14．
15．
16．y=x
17．2，；
18．（1）y=-x2+7x-6；（2）15
19．（1）二次函数的表达式为 ；（2）当函数值y＞0时，x的取值范围为
20．(1)
(2)存在，
(3)定值