第十三章 轴对称 综合测试卷（无答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称
一、选择题（共8题）
1.点 关于 轴对称点的坐标为
A． B．
C． D．
2.若点 ，，则点 与点 的关系是
A．关于 轴对称 B．关于直线 对称
C．关于 轴对称 D．关于直线 对称
3.直线 与两坐标轴分别交于 ， 两点，点 在坐标轴上，若 为等腰三角形，则满足条件的点 最多有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
4.如图，在 中，， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的周长等于 ，则 的长等于
A． B． C． D．
5.如图，正五边形 放入某平面直角坐标系后，若顶点 ，，，，则点 的坐标是
A． B． C． D．
6.如图， 是 的边 的垂直平分线， 为垂足， 交 于点 ，且 ，，则 的周长是
A． B． C． D．
7.如图， 中，， 两点分别在 ， 上，则 ，．若 ，，则
A． B． C． D．
8.如图，在 中，按以下步骤作图：
①分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ，；
②作直线 ，交 于点 ，连接 若 ，，则 的度数为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 ．
10.如图， 中，， 是高，，若 ，则 ．
11.已知：如图，在 中，，， 的垂直平分线交 于 ，垂足为 ，，则 ．
12.如图， 中，， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，．则 的周长 ．
13.如图，锐角三角形 中，直线 为 的垂直平分线，直线 为 的角平分线， 与 相交于 点，若 ，，则 ．
三、解答题（共6题）
14. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 ，点 ，点 ．
(1) 画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标．
(2) 求出 的面积．
15.如图，在 中，，， 是 的垂直平分线．
(1) 求证： 是等腰三角形．
(2) 的周长是 ，，求 的周长．（用含 ， 的代数式表示）
16.如图， 为等边三角形，， 与 相交于点 ， 于 ，，．
(1) 求证：；
(2) 求 的度数；
(3) 求 的长．
17.如图，在四边形 中，， 分别是 ， 的中点，且 ，．
(1) 求证：．
(2) 连接 ，若 ，，求 ．
18.如图，在 中，， 是 的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中表明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
(1) 作 的平分线 ．
(2) 作线段 的垂直平分线，与 交于点 ，与 边交于点 ，连接 ，．猜想并证明：判断四边形 的形状并加以证明．
19.如图，点 是等边 内一点，，，，连接 ．
(1) 求证： 是等边三角形；
(2) 当 时，试判断 的形状，并说明理由；
(3) 当 是等腰三角形时，求 的度数．