人教版数学五年级下册第八单元《数学广角——找次品》单元测试卷（拔高卷2）（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级下册第八单元《数学广角——找次品》单元测试卷（拔高卷2）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-05 19:36:35 | ||
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文档简介
人教版数学五年级下册第八单元《数学广角——找次品》单元测试卷（拔高卷2）
【分层训练】人教版五年级下册数学第八单元《找次品》拔高卷2
一、填空题。（共7题；共28分）
1．有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称( )次就一定能找出这个次品羽毛球。
2．有11个乒乓球，其中有一个不合格，质量稍轻，如果用天平称，至少称 次可以绝对找出这个不合格的乒乓球．
3．小明的10颗玻璃球看上去一模一样，但其实有1颗是要轻一些的，如果用天平称能保证称出来，最少 次能称出来。
4．8个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称 次能保证找出次品。
5．有11个小球，其中有1个次品质量略轻一些，另外10个质量相同，用天平至少称( )次能保证找出这个轻一些的次品。
6．有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤 次才能找出来。
7．有25瓶水，其中24瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称 次能保证找出这瓶盐水。
二、判断题。（共4题；共8分）
8．有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。( )
9．从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。( )
10．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。( )
11．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4。 ( )
三、选择题。（共7题；共21分）
12．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2 B．3 C．4 D．5
13．有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（ ）次一定能找出这盒优酸乳。
A．1 B．2 C．3
14．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
15．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
16．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（ ）次能保证找出这盒月饼．
A．2 B．3 C．4 D．5
17．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
18．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A．4，4，5 B．6，6，1 C．3，4，6 D．1，1，11
四、解答题。（共5题；共43分）
19．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品？
20．金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分？
21．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水？
22．利用天平秤次品的方法，下列数量的物品怎样分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。
23．分一分。
利用天平（没有砝码）称找次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分？
参考答案：
1．2
【分析】从8个羽毛球中任选6个，分成2份每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的2个羽毛球中，若天平秤不平衡，那么次品在较轻的一端3个羽毛球中；再重复方法操作，两种情况均可再称1次找出。
【详解】依据分析可得：至少要称2次能保证找出这个次品羽毛球。
【点睛】解答本题的依据是天平秤的平衡原理，注意第一次取羽毛球时，取6个即可。
2．3
【分析】把11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品．如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品．据此解答．
【详解】11（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3（1，1，1）可找出次品．需2次．如在4个一组中，把4（2，2），找出次品的一组，再把2（1，1）可找出次品．需3次．所以至少称3次可以绝对找出这个不合格的乒乓球．
故答案为3．
3．3
【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1.这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
【详解】第一次，分成三组即4、3、3，先在天平两端分别放3个产品，若天平两端一样重则轻一些的珠子在4个的一组中，若天平两端不一样重则天平哪端轻则轻一些的珠子就在哪组中；
第二次，若在4个的一组中，即将4个分成2和2两组，分别放在天平的两端，天平哪端轻则轻一些的珠子就在这组中（需要第三次称）；若轻一些的珠子在3个的一组中，则任取2个放在天平的两端，若一样重则轻的珠子没被选取，若不一样重则轻的一端是轻一些的珠子；
第三次，将2个玻璃球分别放在天平的两端，则较轻的一端含轻一些的玻璃球。
【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
4．2
【分析】用天平平衡原理找次品的基本方法：把被测物体先分成3份，能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一份只相差1。这样才能保证称的次数最少，就能找出次品。
【详解】把8个零件分成3份：3个、3个、2个，先在天平两边分别放三个观察：如果天平平衡，次品在剩下的2个里面；再把剩下的两个分别放在天平两边，则天平下沉的一边为次品。如果天平不平衡，次品在天平下沉的一边；再把下沉一边的3个拿出2个分别放在天平的两边，如果此时天平不平衡，下沉一边的就是次品；如果此时天平平衡，剩下的一个就是次品。所以，至少称2次能保证找到次品。
【点睛】熟悉找次品的步骤是解题关键，也可以画“次品树形”分组图来解答。
5．3
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品。需2次。
如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品。需3次。
所以至少称3次可以找出这个轻一些的次品。
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
6．3
【详解】第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的。取8瓶的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少5片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少5片的，（再称一次即可找到）。
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少5片的那瓶钙片，据此即可解答。
答：至少3次一定能找出这瓶。
7．3
【分析】找次品时需要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的一份比其它的多1或者少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。
【详解】盐水质量重。把25瓶分成8、8、9，三份；
①在天平两端各放8瓶，如果平衡盐水就在9瓶中；如果不平衡，则盐水在下沉的那端的8瓶中；
②如果在9瓶中，把9瓶平均分成3份，称一次找出盐水所在的3瓶；再称一次找出盐水；共称3次；
③如果在8瓶中，把8瓶分成3、3、2，三份，先称两个3瓶的，如果平衡盐水就在2瓶中，如果不平衡，盐水就在下沉的3瓶中；无论是2瓶还是3瓶都再称1次即可，这样至少需要3次。
【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
8．√
【分析】找次品时尽量把产品平均分成3份，如果不能平均分，也要把多的1份与少的1份最多相差1个，这样称一次排除的个数是最多的。
【详解】把5袋糖分成2、2、1三份，第一次称两个2袋的，如果平衡剩下的1袋就是轻的；如果不平衡，把轻的那两袋左右各1袋再称一次就能找出轻的，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟悉找次品的步骤是关键。
9．×
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答。
【详解】从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误。
故答案为：×
10．√
【详解】从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。注意是可能而不是一定能找出来。
故答案为：√
11．×
【详解】找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。所以一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2。
故答案为：×
12．B
【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平两端；第二次：从天平较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平不平衡；第三次：把天平高端的2个玻璃珠，分别放在天平两端，较高端的即为较轻的。
【详解】根据分析可知，
有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称3次才能保证找到它，。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是将10个玻璃珠进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
13．B
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
【详解】第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中；
第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。
所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。
故答案为：B。
【点睛】天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
14．B
【详解】解：把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组。
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组。
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出。
答：至少称3次就可以保证找出假银元。
故选B。
第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边。第三次称：1；在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2；取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的。所以，至少称3次就可保证找出假银元。
15．B
【分析】把8个零件分成3组（3个，3个，2个），把数量相同的两组放在天平上称，如平衡，则把剩下的一组2个再分成2组（1个，1个），放在天平上称，重的一边即为次品，这样需要2次。如不平衡，则把重的一组再分成（1个，1个，1个 ），取其中任意两个放在天平上称，如果平衡，剩下的一个即为次品，如果不平衡，重的一边即为次品。需要2次。
【详解】由分析得：
假如用天平称，至少2次能保证找出次品。
故答案为：B
【点睛】解决本题时，要使称的次数最少能保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份， 不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。
16．C
【详解】先将9盒平均分成3份，每份3盒，任选两份称重，会出现两种情况：
1、第一次称，两边的重量不一样，由于不知道那一盒是轻还是重，所以还没办法判断，所以要第二次称，要拿下任意一边的三盒换上剩下的一组，如果这两边一样重，说明不一样重的在拿下的三盒里；如果不一样重，说明不一样重的在原来剩下的三盒里；确定是哪三盒后，再用同样的方法称重这三盒，同样还需要2次，共4次．
2、第一次称，两边的重量一样，说明不一样重的在剩下的三盒里，把剩下的三盒平均分成3份，一份为1盒，第二次称，任意选两份称重，又分两种情况，
①两边质量相同时，说明剩下的1盒是不一样的；共需要称2次；
②两边质量不相同时，还需要拿下一盒再称一次，确定是哪盒．需要3次．
据此解答．
17．B
【分析】把8个零件分成3组（3个，3个，2个），把数量相同的两组放在天平上称，如平衡，则把剩下的一组2个再分成2组（1个，1个），放在天平上称，重的一边即为次品，这样需要2次。如不平衡，则把重的一组再分成（1个，1个，1个 ），取其中任意两个放在天平上称，如果平衡，剩下的一个即为次品，如果不平衡，重的一边即为次品。需要2次。
【详解】由分析得：
假如用天平称，至少2次能保证找出次品。
故答案为：B
【点睛】解决本题时，要使称的次数最少能保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份， 不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。
18．A
【详解】找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是4，4，5。
故选：A
19．3次
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
【详解】把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答：用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【点睛】主要考查找次品问题，关键是在天平两边要放同样多的情况下，不断减少次品所在的范围。
20．3次；首先把24枚平均分成3份
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】把24枚平均分成3份，每份8枚；
第一次：天平两端各放8枚，如果平衡剩下的8枚中有次品，如果不平衡，上升那端的8枚中有次品；
第二次：把8枚分成3、3、2，在天平两端各放3枚，如果平衡剩下的2枚中有次品，如果不平衡，上升那端的3枚中有次品；
第三次：次品在2枚中或者在3枚中都能一次找出次品。
答：用天平称至少称3次保证找出这枚钻戒，首先把24枚平均分成3份。
【点睛】本题是一道关于找次品方面的题目，依据天平的平衡原理是解答本题的关键。
21．4次
【分析】注意盐水的质量比水的质量重。找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。
【详解】把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；
第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；
第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次；
②把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次。
答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
22．
【分析】16不能品均分所以应分成5、5、6；21可以平均分，所以分成7、7、7；33可以平均分，所以分成11、11、11；据此解答。
【详解】分法如下：
【点睛】找次品的最优策略：①把待分物品分成3份；②每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
23．见详解
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】分法如下图所所示：
【点睛】本题考查的是对找次品方法的掌握。
【分层训练】人教版五年级下册数学第八单元《找次品》拔高卷2
一、填空题。（共7题；共28分）
1．有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称( )次就一定能找出这个次品羽毛球。
2．有11个乒乓球，其中有一个不合格，质量稍轻，如果用天平称，至少称 次可以绝对找出这个不合格的乒乓球．
3．小明的10颗玻璃球看上去一模一样，但其实有1颗是要轻一些的，如果用天平称能保证称出来，最少 次能称出来。
4．8个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称 次能保证找出次品。
5．有11个小球，其中有1个次品质量略轻一些，另外10个质量相同，用天平至少称( )次能保证找出这个轻一些的次品。
6．有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤 次才能找出来。
7．有25瓶水，其中24瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称 次能保证找出这瓶盐水。
二、判断题。（共4题；共8分）
8．有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。( )
9．从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。( )
10．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。( )
11．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4。 ( )
三、选择题。（共7题；共21分）
12．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2 B．3 C．4 D．5
13．有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（ ）次一定能找出这盒优酸乳。
A．1 B．2 C．3
14．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
15．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
16．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（ ）次能保证找出这盒月饼．
A．2 B．3 C．4 D．5
17．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
18．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A．4，4，5 B．6，6，1 C．3，4，6 D．1，1，11
四、解答题。（共5题；共43分）
19．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品？
20．金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分？
21．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水？
22．利用天平秤次品的方法，下列数量的物品怎样分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。
23．分一分。
利用天平（没有砝码）称找次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分？
参考答案：
1．2
【分析】从8个羽毛球中任选6个，分成2份每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的2个羽毛球中，若天平秤不平衡，那么次品在较轻的一端3个羽毛球中；再重复方法操作，两种情况均可再称1次找出。
【详解】依据分析可得：至少要称2次能保证找出这个次品羽毛球。
【点睛】解答本题的依据是天平秤的平衡原理，注意第一次取羽毛球时，取6个即可。
2．3
【分析】把11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品．如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品．据此解答．
【详解】11（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3（1，1，1）可找出次品．需2次．如在4个一组中，把4（2，2），找出次品的一组，再把2（1，1）可找出次品．需3次．所以至少称3次可以绝对找出这个不合格的乒乓球．
故答案为3．
3．3
【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1.这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
【详解】第一次，分成三组即4、3、3，先在天平两端分别放3个产品，若天平两端一样重则轻一些的珠子在4个的一组中，若天平两端不一样重则天平哪端轻则轻一些的珠子就在哪组中；
第二次，若在4个的一组中，即将4个分成2和2两组，分别放在天平的两端，天平哪端轻则轻一些的珠子就在这组中（需要第三次称）；若轻一些的珠子在3个的一组中，则任取2个放在天平的两端，若一样重则轻的珠子没被选取，若不一样重则轻的一端是轻一些的珠子；
第三次，将2个玻璃球分别放在天平的两端，则较轻的一端含轻一些的玻璃球。
【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
4．2
【分析】用天平平衡原理找次品的基本方法：把被测物体先分成3份，能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一份只相差1。这样才能保证称的次数最少，就能找出次品。
【详解】把8个零件分成3份：3个、3个、2个，先在天平两边分别放三个观察：如果天平平衡，次品在剩下的2个里面；再把剩下的两个分别放在天平两边，则天平下沉的一边为次品。如果天平不平衡，次品在天平下沉的一边；再把下沉一边的3个拿出2个分别放在天平的两边，如果此时天平不平衡，下沉一边的就是次品；如果此时天平平衡，剩下的一个就是次品。所以，至少称2次能保证找到次品。
【点睛】熟悉找次品的步骤是解题关键，也可以画“次品树形”分组图来解答。
5．3
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品。需2次。
如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品。需3次。
所以至少称3次可以找出这个轻一些的次品。
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
6．3
【详解】第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的。取8瓶的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少5片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少5片的，（再称一次即可找到）。
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少5片的那瓶钙片，据此即可解答。
答：至少3次一定能找出这瓶。
7．3
【分析】找次品时需要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的一份比其它的多1或者少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。
【详解】盐水质量重。把25瓶分成8、8、9，三份；
①在天平两端各放8瓶，如果平衡盐水就在9瓶中；如果不平衡，则盐水在下沉的那端的8瓶中；
②如果在9瓶中，把9瓶平均分成3份，称一次找出盐水所在的3瓶；再称一次找出盐水；共称3次；
③如果在8瓶中，把8瓶分成3、3、2，三份，先称两个3瓶的，如果平衡盐水就在2瓶中，如果不平衡，盐水就在下沉的3瓶中；无论是2瓶还是3瓶都再称1次即可，这样至少需要3次。
【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
8．√
【分析】找次品时尽量把产品平均分成3份，如果不能平均分，也要把多的1份与少的1份最多相差1个，这样称一次排除的个数是最多的。
【详解】把5袋糖分成2、2、1三份，第一次称两个2袋的，如果平衡剩下的1袋就是轻的；如果不平衡，把轻的那两袋左右各1袋再称一次就能找出轻的，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟悉找次品的步骤是关键。
9．×
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答。
【详解】从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误。
故答案为：×
10．√
【详解】从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。注意是可能而不是一定能找出来。
故答案为：√
11．×
【详解】找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。所以一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2。
故答案为：×
12．B
【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平两端；第二次：从天平较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平不平衡；第三次：把天平高端的2个玻璃珠，分别放在天平两端，较高端的即为较轻的。
【详解】根据分析可知，
有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称3次才能保证找到它，。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是将10个玻璃珠进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
13．B
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
【详解】第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中；
第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。
所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。
故答案为：B。
【点睛】天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
14．B
【详解】解：把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组。
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组。
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出。
答：至少称3次就可以保证找出假银元。
故选B。
第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边。第三次称：1；在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2；取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的。所以，至少称3次就可保证找出假银元。
15．B
【分析】把8个零件分成3组（3个，3个，2个），把数量相同的两组放在天平上称，如平衡，则把剩下的一组2个再分成2组（1个，1个），放在天平上称，重的一边即为次品，这样需要2次。如不平衡，则把重的一组再分成（1个，1个，1个 ），取其中任意两个放在天平上称，如果平衡，剩下的一个即为次品，如果不平衡，重的一边即为次品。需要2次。
【详解】由分析得：
假如用天平称，至少2次能保证找出次品。
故答案为：B
【点睛】解决本题时，要使称的次数最少能保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份， 不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。
16．C
【详解】先将9盒平均分成3份，每份3盒，任选两份称重，会出现两种情况：
1、第一次称，两边的重量不一样，由于不知道那一盒是轻还是重，所以还没办法判断，所以要第二次称，要拿下任意一边的三盒换上剩下的一组，如果这两边一样重，说明不一样重的在拿下的三盒里；如果不一样重，说明不一样重的在原来剩下的三盒里；确定是哪三盒后，再用同样的方法称重这三盒，同样还需要2次，共4次．
2、第一次称，两边的重量一样，说明不一样重的在剩下的三盒里，把剩下的三盒平均分成3份，一份为1盒，第二次称，任意选两份称重，又分两种情况，
①两边质量相同时，说明剩下的1盒是不一样的；共需要称2次；
②两边质量不相同时，还需要拿下一盒再称一次，确定是哪盒．需要3次．
据此解答．
17．B
【分析】把8个零件分成3组（3个，3个，2个），把数量相同的两组放在天平上称，如平衡，则把剩下的一组2个再分成2组（1个，1个），放在天平上称，重的一边即为次品，这样需要2次。如不平衡，则把重的一组再分成（1个，1个，1个 ），取其中任意两个放在天平上称，如果平衡，剩下的一个即为次品，如果不平衡，重的一边即为次品。需要2次。
【详解】由分析得：
假如用天平称，至少2次能保证找出次品。
故答案为：B
【点睛】解决本题时，要使称的次数最少能保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份， 不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。
18．A
【详解】找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是4，4，5。
故选：A
19．3次
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
【详解】把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答：用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【点睛】主要考查找次品问题，关键是在天平两边要放同样多的情况下，不断减少次品所在的范围。
20．3次；首先把24枚平均分成3份
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】把24枚平均分成3份，每份8枚；
第一次：天平两端各放8枚，如果平衡剩下的8枚中有次品，如果不平衡，上升那端的8枚中有次品；
第二次：把8枚分成3、3、2，在天平两端各放3枚，如果平衡剩下的2枚中有次品，如果不平衡，上升那端的3枚中有次品；
第三次：次品在2枚中或者在3枚中都能一次找出次品。
答：用天平称至少称3次保证找出这枚钻戒，首先把24枚平均分成3份。
【点睛】本题是一道关于找次品方面的题目，依据天平的平衡原理是解答本题的关键。
21．4次
【分析】注意盐水的质量比水的质量重。找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。
【详解】把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；
第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；
第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次；
②把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次。
答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
22．
【分析】16不能品均分所以应分成5、5、6；21可以平均分，所以分成7、7、7；33可以平均分，所以分成11、11、11；据此解答。
【详解】分法如下：
【点睛】找次品的最优策略：①把待分物品分成3份；②每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
23．见详解
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】分法如下图所所示：
【点睛】本题考查的是对找次品方法的掌握。