人教版数学五年级下册第八单元《数学广角——找次品》单元测试卷（基础卷）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级下册第八单元《数学广角——找次品》单元测试卷（基础卷）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-05 19:37:25 | ||
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文档简介
人教版数学五年级下册第八单元《数学广角——找次品》单元测试卷（基础卷）
【分层训练】人教版五年级下册数学第八单元《找次品》基础卷
一、选择题。（共7题；共21分）
1．有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（ ）次一定能找出这盒优酸乳。
A．1 B．2 C．3
2．佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（ ）。
A．佳明用的次数一定比志强多 B．佳明用的次数一定比志强少 C．佳明用的次数不一定比志强少
3．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（ ）次，才能找出这一瓶。
A．2次 B．3次 C．4次
4．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A．4，4，5 B．6，6，1 C．3，4，6 D．1，1，11
5．有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称（ ）次就能保证找出次品。
A．1次 B．2次 C．3次
6．15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出次品。
A．3 B．4 C．5
7．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（ ）能保证找出次品。
A．2次 B．3次 C．4次
二、判断题。（共3题；共8分）
8．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4。 ( )
9．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。( )
10．从3件物品中找1件较重的物品，至少要用天平称2次才能保证找出来。( )
三、填空题。（共5题；共15分）
11．爸爸买了10袋糖果，其中9袋质量相同，一袋轻一些，如果你用天平称，最少称 次可以找出轻的那袋糖果。
12．有15瓶口香糖，其中一瓶质量轻一些，另外14瓶质量相同，至少用天平称 次才能保证找出这瓶质量轻的口香糖。
13．妈妈买了20卷毛线，但是老板为了盈利缺斤少两，其中有一卷比其他的轻一些。如果用天平称，至少称 次才能找出轻的一卷。
14．有20个零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平称，至少要称 次才可能找到这个次品。
15．在10个零件里有1个次品（次品重一些），用天平称，至少称 次就一定能找出次品来。
四、解答题。（共4题；共36分）
16．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？
17．9个一模一样的金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗？（天平无砝码）
18．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。用天平至少称几次才能找到这盒次品？
19．有81枚外形完全相同的铜扣，其中有一枚比其他80枚都要轻一些，是次品。
（1）用天平，至少称几次就可以保证找出这枚轻一些的铜扣？请你用图示的方法表示出来。
（2）如果天平两边各放40枚铜扣，称一次有可能找出次品吗？
参考答案：
1．B
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
【详解】第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中；
第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。
所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。
故答案为：B。
【点睛】天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
2．C
【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。
【详解】当物品在10～27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查对找次品方法的理解，知道次品轻重时2～3个物品需要称1次；4～9个物品需要称2次；10～27个物品需要称3次；28～81个物品需要称4次。
3．B
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品。
【详解】第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶；
第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶；
第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；
这样只需3次即可找出次品。
故答案为：B
4．A
【详解】找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是4，4，5。
故选：A
5．A
【分析】因为只有3个玻璃球，所以分成3份，每份1个；注意轻的那端天平会上升，重的那端天平会下沉。
【详解】天平两端各放1个，如果平衡，剩下的1个就是轻的次品；如果不平衡，上升那端的那个就是轻的次品。即称1次就能找出。
故答案为：A
【点睛】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
6．A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1，这样称1次就能把次品所在的范围缩到最小，找出次品称的次数也会最少。
【详解】把15瓶平均分成3份，每份5瓶；
第一次：天平两端各放5瓶，如果平衡次品就在剩下的5瓶中，如果不平衡，天平下沉那端的5瓶就有次品；
第二次：把次品所在的5瓶分成2、2、1，天平两端各放2瓶，如果平衡次品就是剩下的1瓶，如果不平衡，次品在天平下沉的2瓶中；
第三次：把次品所在的2瓶分别放在天平两端，次品在天平下沉的一端。
由上可知，至少称3次一定能找出次品。
故答案为：A
【点睛】当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。
7．B
【分析】将10个小球尽量平均分成3份，即分成（3，3，4），在天平两个托盘中各放一个3，如果天平平衡，则次品在剩下的4个中，再将剩下的4个分成（1，1，2），将天平两个托盘中各放一个1，如果天平平衡，则次品在剩下的2个中，再在天平两端各放1个，上扬一端是次品；如果在天平两个托盘中各放一个3，天平不平衡，将上扬那端的3个分成（1，1，1），将天平两个托盘中各放一个1，上扬一端是次品，综上所述，至少要称3次才能保证找出次品。
【详解】有10个小球，其中9个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称3能保证找出次品。
故答案为：B
【点睛】本题的关键是尽量将小球每次平均分进行称重。
8．×
【详解】找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。所以一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2。
故答案为：×
9．×
【分析】根据“次品比正品重一点”这一特点，将27只乒乓球进行分组测量，根据测量结果的不同，即可找出答案。
【详解】第一次，把27个乒乓球平均分成3份，取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的9个乒乓球，平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取还有较重的一份（3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的为未取的1个，若天平不平衡，即可找到较重的一个；
所以至少3次肯定能找到较重的1个。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找次品，关键注意乒乓球该如何分组。
10．×
【详解】把3件物品分成（1，1，1），取其中两个放在天平两端，如果平衡，次品是剩下的那个；如果不平衡，重的一边是次品。故只需要1次就保证找出次品。
故答案为：×
11．3
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的多1或少1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】把10袋分成3袋、3袋、4袋，三份；
1.天平两端各放3袋，如果平衡，轻的就在4袋中，如果不平衡，上升那端的3袋就有轻的；
2.如果轻的在4袋中，天平两端各放2袋，称一次找出轻的所在的2袋，再称1次就能找出轻的那袋；这样共称3次；
如果轻的在3袋中，天平两端各放1袋，这样称一次就能找出轻的那袋。
所以至少称3次可以找出轻的那袋糖果。
【点睛】当物品的数量在10~27个时，称量保证找到次品最少的次数是3次。
12．3
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
三、接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
【详解】第一次称：分成5、5、5三组，将任意的两组分别放在天平的两端，若天平平衡，则质量轻的一瓶在没被选取的一组中；若天平不平衡，则质量轻的一瓶在天平较高的一边；
第二次称：将其中的4瓶口香糖分成2、2两组放在天平的两端，若天平平衡，则质量轻的一瓶是没被选取的一瓶；若天平不平衡，则质量轻的一瓶在天平较高的一边；
第三次称：将2瓶口香糖分别放在天平的两端，则质量轻的一瓶在天平较高的一边。
综合可得至少用天平称3次才能保证找出这瓶质量较轻的口香糖。
【点睛】当物品的数量在10~27个时，即3 ＜物品的数量≤3 ，至少称3次能保证找出次品。
13．3
【分析】要使称的次数最少保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。
【详解】把20卷毛线分成3组：（6，7，7），把7卷的两组放在天平上称。
如果平衡，则把没称的一组，再分成（2，2，2）放在天平上称，把任意两组放到天平上称，如果平衡，再把轻的一组分成（1，1）放在天平上称，可找出次品，需要3次。
如果不平衡，则把轻的一组7卷，再分成（2，2，3），把2卷的两组放到天平上称；如果平衡，再把剩下的3卷分成（1，1，1），把任意两卷放到天平上称，如果平衡，剩下的是次品；如果不平衡，轻的一边是次品，需要3次。
【点睛】当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。
14．3
【分析】要使称的次数最少保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份， 不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。
【详解】把20个零件分成3组（7，7，6），把7个的两组放在天平上称，如平衡，则把剩下的6个的一组，再分成（2，2，2 ），把其中任意两组放在天平上称，①如果平衡，再把剩下的两个分成（1，1）放在天平上称，可找出次品，需要3次；②如果不平衡，把轻的一组分成（1，1）放在天平上称，轻的一边是次品，需要3次。
把20个零件分成3组（7，7，6），把7个的两组放在天平上称，如不平衡，则把轻的一组，再分成（2，2，3），把2个的两组放在天平上称，①如果平衡，把剩下的一组分成（1，1，1），把任意两个放在天平上称，如果平衡，剩下的一个是次品，需要称3次；②如果不平衡，轻的一个是次品，需要3次；如果不平衡，把轻的一边的两个分成（1，1）放在天平上称，轻的一边是次品，需要3次。
【点睛】关键是掌握找次品的技巧，将总数尽可能平均分成3份。
15．3
【分析】把10个零件分成（5，5）两组放在天平上称，找出下沉的一组，再把这5个零件分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，如不平衡，再把下沉的2个零件分成（1，1）放在天平上称，下沉的一个就是次品。据此解答。
【详解】把10个零件分成（5，5）两组放在天平上称，找出下沉的一组，再把这5个零件分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次。
如不平衡，再把下沉的2个零件分成（1，1）放在天平上称，下沉的一个就是次品，需3次。
所以至少称3次就一定能找出次品。
故答案为3。
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来解答问题的能力。
16．3次
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】5瓶药分别是1、2、3、4、5；
第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：
①1、2＝3、4，5是次品；
②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；
③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；
第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：
①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；
第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品；
②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。
答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。
【点睛】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不但要缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析。
17．见详解
【分析】第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，假币即在未取3个中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那枚即使假币，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假金币，据此即可解答。
【详解】第一种情况：
第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那枚即使假币，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假金币，
第二种情况：
第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，假币即在未取3个中；第二次：从未取的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，剩余的那枚即是假币，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假金币。
答：能用天平称两次就找出来。
【点睛】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力。
18．3次
【分析】找次品的最优策略有两点：
1.分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1，这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
2.画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
【详解】第一次，分成三组即5、5、5，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品在剩下的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；
第二次，将含有次品的组分成三组即2、2、1，将其中相同盒数的两组分别放在天平的两端：若天平平衡，则不合格品是剩下的一盒；则称2次即可找到次品。
若天平不平衡，则轻的一端含有不合格品；将两盒牛奶分别放在天平的两端，则轻的一端含有不合格品。则称3次即可找到次品。
答：用天平至少称3次才能找到这盒次品。
【点睛】掌握找次品的方法，最优策划是分成3组。
19．见详解
【分析】（1）把81枚铜扣平均分成3份，每份27枚，第一次两端各放27枚，称第一次找出次品所在的27枚；把27平均分成3份，每份9枚；第二次称找出次品所在的9枚；把9平均分成3份，每份3枚，第三次称找出次品所在的3枚；把3枚平均分成3份，第四次称找出次品。
（2）把天平两端各放40枚，称一次有可能找出次品。
【详解】（1）4次
（2）如果天平两边各放40枚铜扣，如果天平平衡，那么剩下的1枚就是次品，称一次有可能找出次品。
【点睛】当物品的数量在28～81个时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。
【分层训练】人教版五年级下册数学第八单元《找次品》基础卷
一、选择题。（共7题；共21分）
1．有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（ ）次一定能找出这盒优酸乳。
A．1 B．2 C．3
2．佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（ ）。
A．佳明用的次数一定比志强多 B．佳明用的次数一定比志强少 C．佳明用的次数不一定比志强少
3．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（ ）次，才能找出这一瓶。
A．2次 B．3次 C．4次
4．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A．4，4，5 B．6，6，1 C．3，4，6 D．1，1，11
5．有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称（ ）次就能保证找出次品。
A．1次 B．2次 C．3次
6．15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出次品。
A．3 B．4 C．5
7．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（ ）能保证找出次品。
A．2次 B．3次 C．4次
二、判断题。（共3题；共8分）
8．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4。 ( )
9．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。( )
10．从3件物品中找1件较重的物品，至少要用天平称2次才能保证找出来。( )
三、填空题。（共5题；共15分）
11．爸爸买了10袋糖果，其中9袋质量相同，一袋轻一些，如果你用天平称，最少称 次可以找出轻的那袋糖果。
12．有15瓶口香糖，其中一瓶质量轻一些，另外14瓶质量相同，至少用天平称 次才能保证找出这瓶质量轻的口香糖。
13．妈妈买了20卷毛线，但是老板为了盈利缺斤少两，其中有一卷比其他的轻一些。如果用天平称，至少称 次才能找出轻的一卷。
14．有20个零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平称，至少要称 次才可能找到这个次品。
15．在10个零件里有1个次品（次品重一些），用天平称，至少称 次就一定能找出次品来。
四、解答题。（共4题；共36分）
16．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？
17．9个一模一样的金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗？（天平无砝码）
18．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。用天平至少称几次才能找到这盒次品？
19．有81枚外形完全相同的铜扣，其中有一枚比其他80枚都要轻一些，是次品。
（1）用天平，至少称几次就可以保证找出这枚轻一些的铜扣？请你用图示的方法表示出来。
（2）如果天平两边各放40枚铜扣，称一次有可能找出次品吗？
参考答案：
1．B
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
【详解】第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中；
第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。
所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。
故答案为：B。
【点睛】天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
2．C
【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。
【详解】当物品在10～27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查对找次品方法的理解，知道次品轻重时2～3个物品需要称1次；4～9个物品需要称2次；10～27个物品需要称3次；28～81个物品需要称4次。
3．B
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品。
【详解】第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶；
第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶；
第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；
这样只需3次即可找出次品。
故答案为：B
4．A
【详解】找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是4，4，5。
故选：A
5．A
【分析】因为只有3个玻璃球，所以分成3份，每份1个；注意轻的那端天平会上升，重的那端天平会下沉。
【详解】天平两端各放1个，如果平衡，剩下的1个就是轻的次品；如果不平衡，上升那端的那个就是轻的次品。即称1次就能找出。
故答案为：A
【点睛】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
6．A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1，这样称1次就能把次品所在的范围缩到最小，找出次品称的次数也会最少。
【详解】把15瓶平均分成3份，每份5瓶；
第一次：天平两端各放5瓶，如果平衡次品就在剩下的5瓶中，如果不平衡，天平下沉那端的5瓶就有次品；
第二次：把次品所在的5瓶分成2、2、1，天平两端各放2瓶，如果平衡次品就是剩下的1瓶，如果不平衡，次品在天平下沉的2瓶中；
第三次：把次品所在的2瓶分别放在天平两端，次品在天平下沉的一端。
由上可知，至少称3次一定能找出次品。
故答案为：A
【点睛】当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。
7．B
【分析】将10个小球尽量平均分成3份，即分成（3，3，4），在天平两个托盘中各放一个3，如果天平平衡，则次品在剩下的4个中，再将剩下的4个分成（1，1，2），将天平两个托盘中各放一个1，如果天平平衡，则次品在剩下的2个中，再在天平两端各放1个，上扬一端是次品；如果在天平两个托盘中各放一个3，天平不平衡，将上扬那端的3个分成（1，1，1），将天平两个托盘中各放一个1，上扬一端是次品，综上所述，至少要称3次才能保证找出次品。
【详解】有10个小球，其中9个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称3能保证找出次品。
故答案为：B
【点睛】本题的关键是尽量将小球每次平均分进行称重。
8．×
【详解】找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。所以一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2。
故答案为：×
9．×
【分析】根据“次品比正品重一点”这一特点，将27只乒乓球进行分组测量，根据测量结果的不同，即可找出答案。
【详解】第一次，把27个乒乓球平均分成3份，取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的9个乒乓球，平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取还有较重的一份（3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的为未取的1个，若天平不平衡，即可找到较重的一个；
所以至少3次肯定能找到较重的1个。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找次品，关键注意乒乓球该如何分组。
10．×
【详解】把3件物品分成（1，1，1），取其中两个放在天平两端，如果平衡，次品是剩下的那个；如果不平衡，重的一边是次品。故只需要1次就保证找出次品。
故答案为：×
11．3
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的多1或少1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】把10袋分成3袋、3袋、4袋，三份；
1.天平两端各放3袋，如果平衡，轻的就在4袋中，如果不平衡，上升那端的3袋就有轻的；
2.如果轻的在4袋中，天平两端各放2袋，称一次找出轻的所在的2袋，再称1次就能找出轻的那袋；这样共称3次；
如果轻的在3袋中，天平两端各放1袋，这样称一次就能找出轻的那袋。
所以至少称3次可以找出轻的那袋糖果。
【点睛】当物品的数量在10~27个时，称量保证找到次品最少的次数是3次。
12．3
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
三、接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
【详解】第一次称：分成5、5、5三组，将任意的两组分别放在天平的两端，若天平平衡，则质量轻的一瓶在没被选取的一组中；若天平不平衡，则质量轻的一瓶在天平较高的一边；
第二次称：将其中的4瓶口香糖分成2、2两组放在天平的两端，若天平平衡，则质量轻的一瓶是没被选取的一瓶；若天平不平衡，则质量轻的一瓶在天平较高的一边；
第三次称：将2瓶口香糖分别放在天平的两端，则质量轻的一瓶在天平较高的一边。
综合可得至少用天平称3次才能保证找出这瓶质量较轻的口香糖。
【点睛】当物品的数量在10~27个时，即3 ＜物品的数量≤3 ，至少称3次能保证找出次品。
13．3
【分析】要使称的次数最少保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。
【详解】把20卷毛线分成3组：（6，7，7），把7卷的两组放在天平上称。
如果平衡，则把没称的一组，再分成（2，2，2）放在天平上称，把任意两组放到天平上称，如果平衡，再把轻的一组分成（1，1）放在天平上称，可找出次品，需要3次。
如果不平衡，则把轻的一组7卷，再分成（2，2，3），把2卷的两组放到天平上称；如果平衡，再把剩下的3卷分成（1，1，1），把任意两卷放到天平上称，如果平衡，剩下的是次品；如果不平衡，轻的一边是次品，需要3次。
【点睛】当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。
14．3
【分析】要使称的次数最少保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份， 不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。
【详解】把20个零件分成3组（7，7，6），把7个的两组放在天平上称，如平衡，则把剩下的6个的一组，再分成（2，2，2 ），把其中任意两组放在天平上称，①如果平衡，再把剩下的两个分成（1，1）放在天平上称，可找出次品，需要3次；②如果不平衡，把轻的一组分成（1，1）放在天平上称，轻的一边是次品，需要3次。
把20个零件分成3组（7，7，6），把7个的两组放在天平上称，如不平衡，则把轻的一组，再分成（2，2，3），把2个的两组放在天平上称，①如果平衡，把剩下的一组分成（1，1，1），把任意两个放在天平上称，如果平衡，剩下的一个是次品，需要称3次；②如果不平衡，轻的一个是次品，需要3次；如果不平衡，把轻的一边的两个分成（1，1）放在天平上称，轻的一边是次品，需要3次。
【点睛】关键是掌握找次品的技巧，将总数尽可能平均分成3份。
15．3
【分析】把10个零件分成（5，5）两组放在天平上称，找出下沉的一组，再把这5个零件分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，如不平衡，再把下沉的2个零件分成（1，1）放在天平上称，下沉的一个就是次品。据此解答。
【详解】把10个零件分成（5，5）两组放在天平上称，找出下沉的一组，再把这5个零件分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次。
如不平衡，再把下沉的2个零件分成（1，1）放在天平上称，下沉的一个就是次品，需3次。
所以至少称3次就一定能找出次品。
故答案为3。
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来解答问题的能力。
16．3次
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】5瓶药分别是1、2、3、4、5；
第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：
①1、2＝3、4，5是次品；
②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；
③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；
第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：
①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；
第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品；
②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。
答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。
【点睛】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不但要缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析。
17．见详解
【分析】第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，假币即在未取3个中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那枚即使假币，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假金币，据此即可解答。
【详解】第一种情况：
第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那枚即使假币，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假金币，
第二种情况：
第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，假币即在未取3个中；第二次：从未取的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，剩余的那枚即是假币，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假金币。
答：能用天平称两次就找出来。
【点睛】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力。
18．3次
【分析】找次品的最优策略有两点：
1.分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1，这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
2.画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
【详解】第一次，分成三组即5、5、5，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品在剩下的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；
第二次，将含有次品的组分成三组即2、2、1，将其中相同盒数的两组分别放在天平的两端：若天平平衡，则不合格品是剩下的一盒；则称2次即可找到次品。
若天平不平衡，则轻的一端含有不合格品；将两盒牛奶分别放在天平的两端，则轻的一端含有不合格品。则称3次即可找到次品。
答：用天平至少称3次才能找到这盒次品。
【点睛】掌握找次品的方法，最优策划是分成3组。
19．见详解
【分析】（1）把81枚铜扣平均分成3份，每份27枚，第一次两端各放27枚，称第一次找出次品所在的27枚；把27平均分成3份，每份9枚；第二次称找出次品所在的9枚；把9平均分成3份，每份3枚，第三次称找出次品所在的3枚；把3枚平均分成3份，第四次称找出次品。
（2）把天平两端各放40枚，称一次有可能找出次品。
【详解】（1）4次
（2）如果天平两边各放40枚铜扣，如果天平平衡，那么剩下的1枚就是次品，称一次有可能找出次品。
【点睛】当物品的数量在28～81个时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。