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人教新课标 五年级数学下册
因数和倍数
你能把这些算式分类吗？
12÷ 2＝6
8÷3＝2……2
9÷5 ＝ 1.8
19÷7＝2……5
30÷6＝5
20÷10＝2
21÷21＝1
63÷9＝7
26÷8＝3.25
你能把这些算式分类吗？
第
一
类
第
二
类
12÷2＝6
30÷6＝5
20÷10＝2
21÷21＝1
63÷9＝7
8÷3＝2……2
9÷5＝1.8
19÷7＝2……5
26÷8＝3.25
因数和倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数与倍数是相互依存的。
12的因数有哪几个？
12÷1 ＝12
12÷2 ＝6
12÷3 ＝4
12÷4 ＝3
12÷6 ＝2
12÷12 ＝1
12 的因数有：1、2、3、4、6、12 。
1
2
3
12
6
4
一个数的因数的个数是有限的，其中
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
用图表示12的因数：
注意
为了方便，在研究因数和倍数的时候，
我们所说的数指的是自然数（不包括0）。
下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
26和13
75和25
81和9
4是24因数，24是4的倍数。
13是26因数，26是13的倍数。
25是75因数，75是25的倍数。
9是81因数，81是9的倍数。
18的因数有哪几个？
18÷1 ＝ 18
18÷2 ＝ 9
18÷3 ＝ 6
18÷6 ＝ 3
18÷9 ＝ 2
18÷18 ＝ 1
18 的因数有：1、2、3、6、9、18 。
在下面的圈里填上18的因数。
18的因数
1
2
3
6
9
18
30的因数有哪些？36呢？
30 的因数有：1、2、3、5、6、10 、15、30。
36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 。
2的倍数有哪些？
2 ×1 ＝ 2
2 × 2 ＝ 4
2 × 3 ＝ 6
2 × 4 ＝ 8
……
……
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、……
用图表示2的倍数：
2
4
6
8
10
12
……
一个数的倍数的个数是无限的，
其中最小的倍数是它本身。
归纳小结
倍数、因数存在的前提是“整除”，整除必须符合三个必备条件，整除不同于除尽。
在整除的情况下，被除数叫做除数的倍数，除数叫做被除数的因数。倍数和因数相互依存，不可能独立存在和出现。
注意：为了方便，以后在研究因数和倍数时，我们所说的“数”是自然数（一般不包括0），像“2.8÷0.7＝4”也不包括在内。
1、填空。
（1）36是4的（ ）数。
（2）5是25的（ ）。
（3）2.5是0.5的（ ）倍。
倍数
因数
5
2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？
（1）18和3
（2）120和60
（3）45和15
（4）33和7
（1）18是3的倍数，3是18的因数。
（2）120是60的倍数，60是120的因数和3。
（3）45是15的倍数，15是45的约数。
（1）、（2）、（3）有因数和倍数关系。
24和35的因数都有哪些？
24的因数有：
35的因数有：
24。
1、
3、
4、
6、
8、
2、
12、
1、
7、
35。
5、
4、把下面各数填入相应的圈里。
36的因数
60的因数
12、
1、
3、
4、
5、
6、
2、
10、
18、
1、
3、
4、
6、
9、
2、
12、
30
20、
30、
60
15、
5、判断：下面的说法对吗？说明理由。
（1）因为 42÷ 6＝ 7，所以42是倍数，6 是约数。
（2）63 是3 的倍数。
（3）1 是任何自然数的约数。
√
×
√
思考
6、一个数是42的约数，同时又是3的倍
数。这个数可以是多少？
3、
21、
42。
6、
答:这个数可以有
课堂小结
一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。
注意：为了方便，以后在研究因数和倍数时，我们所说的“数”是自然数（一般不包括0） 。
思考
在451后面补上三个数组成一个六位数，
是这个六位数能被783整除。
（451000＋x）÷783＝
＝ 575＋（775＋x）÷783
（775＋x）÷783 ＝ 1
（575×783＋775＋x）÷783
解：设补的三位数为x。则六位数表示为451000＋x
（775＋x）÷783 ＝ 2
775＋x ＝ 783
x ＝ 8 （显然不符合题意）
x ＝ 791
这个三位数是791。
即：451791÷783 ＝ 577登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《因数和倍数》教案
教学目标
1、知识与技能
掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。
2、过程与方法
通过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
3、情感态度与价值观
使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
教学重点
掌握找一个数的因数、倍数的方法。
教学难点
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学准备
课件、投影等。
教学过程
一、迁移引入
同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存 ( http: / / www.21cnjy.com )在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗？(课件出示：0，1，2，3，4，5……)
这些自然数。(课件去“0”)
去0后这又是什么数？(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。21世纪教育网版权所有
板书：因数和倍数
二、情境创设，探究新知
1、理解整除的意义。
(1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。
12÷2＝6 8÷3＝2……2 30÷6＝5 19÷7＝2……5 9÷5＝1.8
26÷8＝3.25 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7
你能把这些算式分类吗？
(2)分类所得：
第一类 12÷2＝6 20÷10＝2 30÷6＝5 21÷21＝163÷9＝7 第二类 8÷3＝2……2 9÷5＝1.819÷7＝2……5 26÷8＝3.25
(3)观察发现，合作交流。
观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。
2、理解因数、倍数的意义。
12÷2＝6中，我们就说12是2的倍数，2 ( http: / / www.21cnjy.com )是12的因数。12÷6＝2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。)21·cn·jy·com
3、总结归纳
(1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
(2)因数与倍数是相互依存的关系。
4、注意：
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
5、做一做。
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24 36÷13 75÷25 81÷9www.21-cn-jy.com
6、教学例2
18的因数有哪几个？
18的因数有1、2、3、6、9、18。
也可以这样用图表示。
18的因数
1，2，3，
6，9，18
30的因数有哪些？36呢？
7、教学例3
2的倍数有哪些？
2的倍数有2、4、6、8……
2的倍数
2，4，6，
8，10，12，
14，……
3的倍数有哪些？5呢？
8、小组讨论，归纳总结
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
三、巩固练习
1、填空。
(1)36是4的( )数。
(2)5是25的( )。
(3)2.5是0.5的( )倍。
2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？
(1)18和3 (2)120和60 (3)45和15 (4)33和7
3、24和35的因数都有哪些？
4、把下面各数填入相应的圈里。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 15 16 18 20 24 30 36 6021教育网
36的因数 60的因数
5、判断。(对的打“√”，错的打“×”)
(1)因为42÷6＝7，所以42是倍数，6是约数。
(2)67是3的倍数。
(3)1是任何自然数的约数。
6、一个数是42的约数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？
四、课堂小结
一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。21cnjy.com
一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。
注意：为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的“数”是指自然数(一般不包括0)。
五、思维训练
在451后面补上三个数组成一个六位数，使这个六位数能被783整除。
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