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新课标人教版小学数学五年级下册
例1.在前的学习中，我们见过下面的算式。
你能把这些算式分类吗？
12 ÷ 2＝6
8 ÷ 3＝2……2
9 ÷ 5＝1.8
19 ÷ 7＝2……5
30÷ 6＝5
20 ÷ 10＝2
21 ÷ 21＝1
63 ÷ 9＝7
26 ÷ 8＝3.25
新课导入
第二类
12 ÷ 2＝6
30 ÷ 6＝5
20 ÷ 10＝2
21 ÷ 21＝1
63 ÷ 9＝7
19 ÷ 7＝2……5
9 ÷ 5＝1.8
18 ÷ 7＝2……2
26 ÷ 8＝3.25
第一类
例1.在前的学习中，我们见过下面的算式。
新课导入
归纳小结
因数和倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数与倍数是相互依存的。
1×12＝12
2×6 ＝ 12
3×4 ＝ 12
为了研究方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数
指的是整数（一般不包括0）。
2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
2和6是12因数。
12是2的倍数，也是6倍数。
2×6＝12
因数和倍数
因数和倍数
3×4＝12
12是3和4的倍数。
3和4是12因数。
1×12＝12
1和12是12的因数。
问题：你还能找出12的其它因数吗？
再看下面两组式子，可有因数、倍数关系
0÷12＝0
0×12＝0
0×8＝0
0÷8＝0
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）
下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
26和13
75和25
81和9
4是24因数，24是4的倍数。
13是26因数，26是13的倍数。
25是75因数，75是25的倍数。
9是81因数，81是9的倍数。
做一做
例2.18的因数有哪几个？
18的因数有____________________________________。
18的因数有
1，2，3，6，
9，18。
1、2、3、6、9、18
探究新知
18的因数有
1， 2， 3，
6， 9， 18。
还可以这样表示：18的因数有哪几个。
18 ＝ 1 × 18
18 ＝ 2 × 9
18 ＝ 3 × 6
探究新知
2的倍数有：2，4，6，8……
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
2×4＝8
……
2的倍数
2，4，6，8……
例3.2的倍数有哪些？
探究新知
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大一个是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
小结
做一做
填空。
1的因数有（ ）个，7的因数有（ ）个，10的因数有（ ）个。
1
2
4
把下面的数分类：
1 2 4 5 8 10
16 20 25 50
32的因数
50的因数
1、2、4、
8、16、32
1、 2、 5、
10、25、50
练习（一）
巩固练习
练习（二）
因数 倍数（写出4个）
10 4
17 7
28 10
32 12
48 15
写出各数的因数或倍数
4，8，12，16
1，17
1，2，4，7，14，28
1，2，4，8，16，32
1，2，3，4，12，
16，24，48
1，2，5，10
7，14，21，28
10，20，30，40
12，24，36，48
15，30，45，60
巩固练习
练习（三）
8 18
32 24 36
48 72 27
64 40 162
将下列数中6的倍数圈起来。
巩固练习
练习（四）：判断题
（1）1是1，2，3……的因数 （ ）
（2）8的倍数只有16、24、32、40、
48。 （ ）
（4）一个数的倍数肯定比这个数的因
数大。 （ ）
（3）48是8的因数。 （ ）
（5）5.7是3的倍数。 （ ）
√
×
×
×
×
巩固练习
8和32 36和 9
归纳总结
因数和倍数
1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大一个是它本身。
2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
注意：在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。因数和倍数是不能单独存在。
思维训练
如果a、b、c是不同的自然数，A＝a×b×c，那么A至少有多少个约数？
分析：A有约数1和A，要使A是约数最少，A还有a、b、c中不为1的另外两个数的约数，最少有4个约数。
答：A至少有4个约数。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《因数和倍数》习题
A组
1、填空。
（1）一个数因数的个数是（ ），最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
（2）一个数的倍数个数是（ ），最小倍数是（ ）。
（3）自然数A（A≠0）的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。
（4）一个非0自然数最少有（ ）个因数，比1大的自然数最少有（ ）个因数。
（5）50以内7的倍数有（ ）。
2、判断。（正确的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”）
（1）一个数的倍数都比它的因数大。（ ）
（2）任何一个数都有因数。（ ）
（3）40的最小倍数是80。（ ）
（4）36既是36的因数，也是36的倍数。（ ）
（5）16的最小因数是1。（ ）
（6）任何数都没有最大倍数。（ ）
（7）12有6个因数。（ ）
3、选择题
（1）属于因数和倍数关系的等式是（ ）
A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0
（2）下列各数中，不是12的倍数的数是（ ）
A、12 B、24 C、38 D、48
（3）下面各数中，不是60的因数的数是（ ）
A、15 B、12 C、60 D、24
B组
1、填空
（1）用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？
①可以摆成长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米的长方形，即（ ）×（ ）＝12。
②也可以摆成长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米的长方形，即（ ）×（ ）＝12。
③还可以摆成长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米的长方形，即（ ）×（ ）＝12。
以上所填的都是12的（ ），12是这些数的（ ）。
（2）如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是（ ）和（ ）的倍数，a和b是c的（ ）21教育网
如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的（ ），B是A的（ ）。
（3）12的因数有（ ）。
4的倍数有（ ） （从小到大写5个），一个数的倍数的个数是（ ）。
（4）在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有（ ） ，6的倍数有（ ） 。
（5）6的因数有（ ），6的倍数有（ ）（写5个），6既是6的（ ） ，又是6的（ ）。21世纪教育网版权所有
2、判断
（1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的 （ ）
（2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数 （ ）
（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多 （ ）
（4）1是1，2，3，4，5… 的因数 （ ）
（5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （ ）
（6）一个数的最小倍数是它本身 （ ）
（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 （ ）
3、猜电话号码
0592－A B C D E F G
提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数
D——它既是4的倍数，又是4的因数
E——它的所有因数是1，2，3，6
F——它的所有因数是1， 3
G——它只有一个因数
这个号码就是（ ）。
4、一个数的最大因数和最小倍数相乘等于81，这个数是多少？
5、一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（ ）。
《因数和倍数》
习题答案
A组
1、（1）有限的；1；它本身 （2） ( http: / / www.21cnjy.com )无限的；它本身 （3）A；A （4）1；2 （5）7；14；21；28；35；42；49 21cnjy.com
2、（1）× （2）× （3）× （4）√ （5）√ （6）× （7）√
3、（1）B （2）C （3）D
B组
1、（1）①5；1；1；12 ②4；2；2；6 ③3；3；3；4 因数；倍数
（2）a；b；因数 倍数；约数
（3）1，2，3，4，6，12；4，8，12，16，20；无限的
（4）1，2，3， 6；6，12，24
（5）1，2，3，6；6，12，18，24，30；因数；倍数
2、（1）× （2）× （3）× （4）√ （5）√ （6）√ （7）√
3、5154631
4、因为一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，9×9＝81，所以，这个数是9。
5、因为一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，因此这个数是18。
故答案为：18。
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