(共38张PPT)
质数和合数
1、在1—20的各自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数
偶数
2、想一想：自然数分成偶数和奇数,是按什么标准分的
自然数分成偶数和奇数是按是不是2的倍数来分的。
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
复习导入
3、什么是因数？什么是倍数？
4、写出1——20的所有因数。
如果a×b=c，则a、b是c的因数，
c是a、b的倍数。
（a、b、c是非0自然数）
小组合作提示：
1、请组长在组内检查组员的预习情况，与其他同学间进行核对。其他同学认真核对并及时发现问题。
2、同学们把你预习中的观察结果互相交流，有疑问的,在小组讨论解决。解决不了的问题进行组间和全班的交流。
3、推选小组代表发言。
探究新知
1的因数:
1
1、2
2的因数:
1、3
3的因数:
4的因数:
5的因数:
6的因数:
7的因数:
8的因数:
9的因数:
10的因数:
1、4、2
1、5
1、6、2、3
1、7
1、8、2、4
1、9、3
1、10、2、5
11的因数:
1、11
12的因数:
1、13
13的因数:
14的因数:
15的因数:
16的因数:
17的因数:
18的因数:
19的因数:
20的因数:
1、14、2、7
1、16、2、8、4
1、17
1、18、2、9、3、6
1、19
1、20、2、10、4、5
1、12、2、6、3、4
1、15、3、5
1-20的所有因数之间，有什么规律吗？
新知知识
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
1
2，3，5，7，11，13，17，19。
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。
一个数，如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
按这些约数个数的多少，可以分为三种情况。
自然数
质数
合数
只有两个因数（1和它本身）。
1
因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）。
只有一个因数（只有1）。
按照“因数的个数”来分类：
按照“是不是2的倍数”来分类：
自然数
奇数
偶数
在整数1——20中：
奇数有 。
偶数有 。
质数有 。
合数有 。
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
2，3，5，7，11，13，17，19
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数.
17 22 29 35 37 87 93 96
17的因数:1 17 (质数)
22的因数:1 2 11 22 (合数)
29的因数:1 29 (质数)
35的因数:1 5 7 35 (合数)
37的因数:1 37 (质数)
87的因数:1 3 29 87 (合数)
93的因数:1 93 3 31 (合数)
96的因数:1 96 2 48 3 32 (合数)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
找出100以内的质数，做一个质数表。
例题1
找出１00以内的质数，做一个质数表。
要求：以三人为一小组合作学习。
建议：①划去２的倍数（但２除外）
②划去３的倍数（但３除外）
③划去５的倍数（但５除外）
④划去７的倍数（但７除外）
想：划去的数都是什么数？
为什么2、5、3、7 要除外？
先去掉1
再划去除2以外的所有偶数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
61 63 65 67 69
71 73 75 77 79
81 83 85 87 89
91 93 95 97 99
再划去3的倍数
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
2 3 5 7
11 13 17 19
23 25 29
31 35 37
41 43 47 49
53 55 59
61 65 67
71 73 77 79
83 85 89
91 95 97
划去5的倍数
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47 49
53 59
61 67
71 73 77 79
83 89
91 97
最后划去7的倍数
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
100以内的质数表
2 3 5 7 11 13 17 19
23 29 31 37 41 43 47 53
59 61 67 71 73 79 83 89
97
二、三、五、七、一十一；
一三、一九、一十七；
二三、二九、三十七；
三一、四一、四十七；
四三、五三、五十九；
六一、七一、六十七；
七三、八三、八十九；
再加七九、九十七；
25个质数不能少；百以内质数心中记。
100以内的质数表
判断：
1、所有的质数都是奇数。（ ）
2、所有的偶数都是合数。（ ）
3、任何一个自然数，不是奇数就是偶数 。（ ）
4、任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ）
√
×
×
×
2是质数但不是奇数。
2是偶数但不是合数。
1既不是质数也不是合数。
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是骑术还是偶数？偶数和偶数的和呢？
例题2
阅读与理解
从题目中你知道了什么？
题目让我们对奇数，偶数的和作一些探索
我把问题表示成这样……
奇数+偶数=
奇数+奇数=
偶数+奇数=
奇数？
偶数？
奇数？
奇数？
偶数？
偶数？
分析与解答
我随便找几个奇数偶数加起来看一看
奇数除2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1，所以……
奇数：5，7，9，11，……
奇数：8，12，20，24，……
记一记
偶数+偶数＝偶数
奇数+奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数
挑战继续！
1、填 空：
（1） 一个数除了（ ）和它的（ ），不再有别的因数，这个数叫做（ ）数。
（2） 一个数除了（ ）和它的（ ），还有别的因数，这个数叫做（ ）数。
（3） （ ）不是质数，也不是合数。
（4）个位是（ ）的整数是2的倍数： 个位是（ ）的数是5的倍数，
( )的数是3 的倍数 。
1
本身
质
1
本身
合
1
0，2，4，6，8
0或5
各位上的数字的和能被3整除
（5）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。
（6）判断一个数是质数或合数的方法是根据（ ）。
（7）一个合数至少有（ ）个因数。
（8）一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是( ）
（9）由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是：（ ）
2
因数的个数
4
0
1
3
14或41
124
1、我们两个的和是18。我们两个的积是77。
（11 、7）
2、我们两个的和是13。我们两个的积是22。
3、我们两个的和是12。我们两个的积是35。
（11 、2）
（5、 7）
想一想：
2
4
0
3
5
7
9
最小的质数
最小的合数
既是5的倍数又是5的约数
最小的偶数
最小的质数又是奇数
以内最大的质数
10
以内最大的奇数，又是合数
10
猜猜我的邮箱号码：
第一位： 比最小的合数多1
第二位和第四位相同： 10以内最大的质数
第三位： 是偶数，又是质数
第五位： 最小两个质数的积
第六位： 既不是质数，也不是合数
第七位： 比最小的质数多2
第八位： 最小质数与最小合数的积
判断下列算式的结果是偶数还是奇数？
456+782（ ）
1025+6487（ ）
104+513（ ）
15+16+17+18（ ）
偶数
偶数
偶数
奇数
名探李阳在侦察一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码是由ABCDEFG组成。
（注：每个字母表示一个数字）
提升练习
A 是3的最小倍数;
B 是最小的质数;
C 是偶数又是质数;
D 既是奇数又是合数;
E 是最大的一位数;
F 是最小的合数的一半;
G 既不是质数也不是合数
同学们，你们能又快又准地帮李阳找到破解的密码吗？
答案：3229921
B 是最小的质数;
这个老师家的电话号码：你来猜猜看！
（1）10以内最大的偶数。
（2）最小的质数。
（3）既是5的倍数，又是5的因数的数。
（4）10以内最大的质数。
（5）既不是质数也不是合数的数。
（6）10以内最大的合数。
（7）最小的自然数。
分类：
1、3个自然数都是偶数,则一定是两个数的和是偶数；
2、3个自然数有2个是偶数,则这两个偶数的和是偶数；
3、3个自然数只有1个是偶数,则这两个奇数的和是偶数.
所以任意写出3个自然数,总有两个数的和是偶数.
任意写出3个自然数,试说明总有两个数的和是偶数。
说一说
通过本节课的学习,
你有什么收获
上
回
下
被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之 和”，我国的数学家陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，我们班的小数学爱好者们也试着来验证这一猜想，摘取数学皇冠上的这颗明珠吧！
课外拓展
布置作业：
1、完成练习四
2、完成同步习题
谢谢大家！登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《质数和合数》教案
教学目标
1、知识与技能：使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断以及掌握奇数和偶数的和的运算规律。2-1-c-n-j-y
2、过程与方法：采用探究式学习法，通过操 ( http: / / www.21cnjy.com )作、观察自主学习——提出猜想——合作、交流经验——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。【出处：21教育名师】
3、情感态度价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。【来源：21cnj*y.co*m】
教学重点
理解质数和合数的意义；奇数和偶数的和的运算规律。
教学难点
判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类。
教学准备
多媒体课件等。
教学过程
一、引入
1、什么叫奇数和偶数？1-20的奇数和偶数有哪些？
2、自然数分成奇数和偶数，按什么标准来分？
今天这节课，我们就一起来学习这种分类方法。
3、导引目标，激发兴趣
师：当你看到屏幕上出示的二十个数（1—20），会想到哪些最近学过的知识？
生：在预习中我想到了1、3、5、7、9、11、13、15、17、19是奇数。
生：在预习中我想到了2、4、6、8、、10、12、14、16、18、20是偶数。
生：在预习中我想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的倍数。
生：在预习中我想到了5、10、15、20是5的倍数。
生：在预习中我想到了3、6、9、12、15、18是3的倍数。
生：在预习中我想到了10既是2倍数也是5 的倍数。
生……
师：同学们对这些数能从不同角度来观察、分析，真的很棒！今天我们继续来研究这些可爱的数字，相信你们一定会有新的发现和收获。
2、师：自然数还有一种新的分类方法，就是按的因数个数来分。那么什么因数呢？（生回答，再出示ppt）
4、请写出1-20的所有因数。
师：这些因数之间，有什么规律呢？
师：（板书课题：质数和合数）这就是我们今天要学生的知识，质数和合数。
生：我想问什么样的数是质数？什么样的数是合数？
生：我想问质数和合数各有哪些特点？
生：我想问质数和合数与以前学过的奇数和偶数有什么联系？
师：这是一种新的自然数分法。
二、创设条件，主体参与
（一）什么是质数与合数？
1、同学们提出的数学问题非常有价值，怎么研究这些问题呢？先让来我们共同回忆以前研究数的方法，谁来说一说？
生：我们一般是找到一组数据直接研究再观察、讨论、找出他们的共同点。
师:科学的论证都来自于实践，下面就请同学们以1—20这些数入手来共同研究质数和合数的相关知识。
师：请你找出这些数的因数有哪些，然后仔细观察这些数的因数情况，看看会有什么发现。
（出示小组学习提示）
【小组合作提示：
(1)、请组长在组内检查组员的预习情况，与其他同学间进行核对。其他同学认真核对并及时发现问题。
(2)、同学们把你预习中的观察结果互相交流，有疑问的,在小组讨论解决。解决不了的问题进行组间和全班的交流。21cnjy.com
(3)、推选小组代表发言。】
2、教师巡视合作情况，学生汇报
生：我们小组同学在预习中找到：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
因数 1 12 13 124 15 1236 17 1248 139 12510 111 1234612 113 12714 13515 124816 117 1236918 119 12451020
生：通过预习我们小组发现它们的因数个数不一样多。
生：通过预习我们小组发现所有数的因数都有1。
生：通过预习我们小组发现1只有一个因数，其他的有两个或两个以上因数。
师：你们小组的发现很有价值，还注意到了它们之间的不同观察真仔细。你们还有哪些发现？
生：通过预习我们小组发现偶数的因数多，奇数的因数少。
生：通过预习我们小组还发现偶数中2的因数最少。
3、组织研究，体验发现
师：同学们真是长了一双慧眼，观察仔细、发现多多。接下来我们研究如果从因数的个数入手，可以把他们怎样分类？21世纪教育网版权所有
（请小组同学交流预习结果，小组长进行总结，然后推荐代表发言）
学生汇报交流成果。
生：我们小组想这样分：有两个因数的分一类；有两个以上因数的分一类；只有一个因数的分一类。
生：我们小组想这样分：质数2、3、5、7、 ( http: / / www.21cnjy.com )11、13、17、19分一类；合数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20分一类；1自己一类。21教育网
师：同学们的分法真有创意，都是根据他们因数的个数多少来进行分类的。其他小组一样吗？
生：齐答一样。
师：我也是这样分的，（大屏幕出示分法）为了让我们的研究更权威，我又找到其他几个数，你看看可不可以这样分？21·cn·jy·com
师：出示15和29来验证。
师：在大家的共同努力下我们发现所有的自然数都可以这样分。为了让研究成果更清晰明了，请同学们在小组内总结。www.21-cn-jy.com
4、招生汇报
生：我来总结我们根据因数个数的不同，把自然 ( http: / / www.21cnjy.com )数分成了三类：只有1和它本身两个因数的如2、3、5、7等叫作质数；有1和它本身以上多个因数的如4、6、8、15、等叫作合数；1既不是质数也不是合数。21·世纪*教育网
5、小结：（出示ppt）
（1）师：你们的想法和他一样吗？（生齐：一样）你们的想法太科学了，请大家把书翻到14页齐读：一个数……www-2-1-cnjy-com
师：同学们你们太伟大了，我们的发现竟和科学家的发现不谋而合，真让人兴奋。
（2）这就是我们，今天学习的一种自然分类法，按照“因数的个数来分”，那么按照“是不是2的倍数”来说的就是什么数啊？（出示ppt）（生回答）【版权所有：21教育】
（3）（出示ppt）一起来整理下，1-20中的奇数、偶数和质数还有合数吧。
6、精讲释疑，应用实践
（1）、指出下面各数的因数，判断是合数，还是质数，并说明理由。
17 22 29 35 37 87 93 96
师：会说不会用可不行，现就让我来考考你们吧。请看大屏幕，判断哪些是质数哪些合数，并说明理由。
生答：略。
（二）找出100以内的质数，做一个质数表
1、学生自主合作学习。
师：找出100以内的质数，做一个质数表，会难道你们吗？
生：不会的。
师，那么你们会怎么画呢？
生：划去2的倍数。
生：但除去2。
.........
师：很不错，那么大家先动手划一划吧，三人一小组合作学习。
2、分解，划去的都是什么数？是怎么划分的？（ppt13-18）
3、小结。
①100以内的质数表；②速记口诀。
4、判断题。
（三）奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是骑术还是偶数？偶数和偶数的和呢？
1、引导看题，思考提问。
师：看来我没考住你们，那我就来难为你们一下，奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数和偶数的和呢？（出示ppt）【来源：21·世纪·教育·网】
师：从题目中，你知道了什么？
生：题目让我们对奇数和偶数做一些探索。
师：没错！那我们把题目呢？列式数列表示出来，
2、分析与解答。
师：我们随便找几和奇数，偶数，加起来看一看吧？有什么发现呢？
生：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。
师：真是这样的吗？我们找一个比较大的数，试一试吧。
3、回顾与反思
534＋319是奇数还是偶数？
师：大家都非常聪明，我们一起来读一读这句话吧。
那么你还有其他更好的办法吗？（自由讨论）
记一记：偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数
三、随堂练习
1、填空。
(1)一个数除了( )和它的( )，不再有别的因数，这个数叫做( )数。
(2)一个数除了( )和它的( )，还有别的因数，这个数叫做( )数。
(3)( )不是质数，也不是合数。
(4)个位是( )的整数是2的倍数：个位是( )的数是5的倍数，( )的数是3的倍数。 21*cnjy*com
(5)最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的偶数是( )，最小的奇数是( )
(6)判断一个数是质数或合数的方法是根据( )。
(7)一个合数至少有( )个因数。
(8)一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是( )。
(9)由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是( )。
2、想一想。
(1)我们两个的和是18。我们两个的积是77。 ( )
(2)我们两个的和是13。我们两个的积是22。 ( )
(3)我们两个的和是12。我们两个的积是35。 ( )
3、说出他们的数。
第一个数10以内醉倒的质数 ( http: / / www.21cnjy.com )，第二个数是最小的质数，第三个数是最小的合数，第四个数既是5的倍数又是5的约数，第五个数是最小的偶数，第六个数数最小的质数有是奇数，第七个数是10以内最大的奇数又是合数。2·1·c·n·j·y
4、猜猜我的邮箱号码：
第一位比最小的合数多1；第二位和第四位 ( http: / / www.21cnjy.com )相同：10以内最大的质数；第三位是偶数，又是质数；第五位是最小两个质数的积；第六位既不是质数，也不是合数；第七位比最小的质数多2；第八位是最小质数与最小合数积。21教育名师原创作品
( )
5、判断下列算式结果是偶数还是奇数。
456＋782 ( )
1025＋6487 ( )
104＋517 ( )
15＋16＋17＋18 ( )
故答案为：偶数，偶数，奇数，偶数．
四、提升训练
出示ppt34-36
五、全课小结
这节课，你收获了什么？
师：在忘我的状态，时间总是过得很快。谁来说说我们这节课学习了什么内容？
生：我们学习了质数和合数。
师：对照课前提出来的问题，现在谁愿意解释？
生：我来回答：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。21*cnjy*com
生：我来回答，自然数按因数可以分为1、质数、合数这三类。
生：我来回答，质数中有奇数也偶数，合数中也有奇数也有偶数；有的奇数是质数，有的是合数。
师：我来回答，质数和合数在编码中经常使用，娱乐游戏中也经常使用。
师：同学们的收获可真不少，希望同学们能用学的知识来解决更多的新的知识。
六、课外拓展
被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德 ( http: / / www.21cnjy.com )巴赫猜想”，是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之 和”，我国的数学家陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，我们班的小数学爱好者们也试着来验证这一猜想，摘取数学皇冠上的这颗明珠吧！
七、布置作业
1、完成练习4
2、完成同步习题
八、板书设计
质数和合数
分 类 因数个数
1 1个
自然数 质数（素数）：只有1和它本身两个因数。 2个
合数：除了1和它本身还有别的因数。 2个以上
1既不是质数，也不是合数。
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