课件24张PPT。华东师大版八年级（下册）第16章 分式16.3 可化为一元一次方程的
分式方程
（第1课时）学以至用
数学来源于生活
生活离不开数学可化为一元一次方程的分式方程复习提问1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？ 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得这个方程有何特点？引入问题分式方程的主要特征：
（1）含有分式 ；
（2）分母中含有未知数。 方程 中含有分式，并且
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的概念例题讲解与练习辨析：判断下列各式，哪个是分式方程？(2)(3)(4)(5)(1)下列方程中，哪些是分式方程？想一想概括：
方程以上有何特点？
观察分析后，发表意见，达成共识： 提问：你还能举出一个类似的例子吗？特征：方程的两边的代数式是分式。或者说末知数在分母上的方程。探究分式方程的解法 1、思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 试动手解一解方程（1）.
方程（1）可以解答如下：
解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80(x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.探究分式方程的解法 2、概 括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.探究分式方程的解法 解方程请你动手做一做：例题讲解与练习例1 解方程.
解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得
x+1=2.
解这个整式方程，得
x=1.
事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.
所以原分式方程无解. 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 探究分式方程的增根原因 探究分式方程的增根原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.探究分式方程的验根方法 验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为0.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为0.如果为0，即为增根.
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根. 有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程. 三、例题讲解与练习例2 解方程： 解： 方程两边同乘以 检验：把x=5代入x-4，得x-4≠0.所以x=5是原方程的解. 三、例题讲解与练习(2)方程两边同乘以 检验：把x=2代入 x2-4，
得x2-4=0。 所以x=2是增根，从而原方程无解。. 注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！做一做①课P16练习1、2。②解下列分式方程： 1、判断：做一做做一做1学习小结 1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程 中你有什么体会？ 1、什么是分式方程？举例说明
2、解分式方程的一般步骤：
a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
b、解这个整式方程．
c.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？课堂小结验根的方法有：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.
(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。
(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为0，若值为0，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。课堂小结解分式方程的注意点： （1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。课堂小结课件14张PPT。华东师大版八年级（下册）第16章 分式16.3 可化为一元一次方程的
分式方程
（第2课时）学以至用
数学来源于生活
生活离不开数学可化为一元一次方程的分式方程的应用复习提问解下列方程：(1)(2)(3) 问题：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？引入问题列方程解应用题的步骤是怎样的呢？ 列方程解应用题的一般步骤是什么？（1）审清题意；
（2）设未知数；
（3）列式子，找出等量关系，建立方程；
（4）列方程；
（5）检查方程的解是否符合题意；
（6）作答。复习提问这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。分式方程的应用探索问题引入的解决：解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得解得 x＝11 经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩. 强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。归纳概括练习：求解本章导图中的问题. 例题讲解与练习 例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。 分析： 已知两边的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2x千米/时，小说车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间 小时，小车行驶时间 小时，由题意可知大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等量关系解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得解之得 x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时例题讲解与练习 (1)甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知两地AB的距离为30㎞，甲每小时比乙多走3㎞，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x㎞，则可列方程为（ ）A、B、C、D、（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。练一练学习小结 1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程 中你有什么体会？课堂小结 (1)列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？ (2)你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。 王明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。原定人数是多少？随堂练习数学与生活.
编写一道与下面分式方程相符的实际问题.随堂练习
