课件13张PPT。华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.3 一次函数（第1课时）一次函数 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 问题1 分 析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是 s＝570－95t (1) 问题2概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.思 考 前两节所看到的函数中,哪些是一次函数?练 习1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?4.以上3道题中的函数有什么共同特点？ Q＝400－36t(0≤t≤11且为整数)y＝1.80＋0.35x(0≤x≤10且为整数)y＝10000＋500x(0≤x≤40且为整数)(1) a＝ ,练习1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).a不是h的一次函数;(2) L＝2b＋16,L是b一次函数;(3) y＝150－5x,y是x一次函数;(4) s＝40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.(5)圆圆的半径面积Scm2与r(cm);(5) S＝?r2S不是r的一次函数;2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的取值范围.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数则k＝－若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数则k－2≠0, 即k ≠ 22k＋1＝0,k－2≠0, 解得3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 .(1)写出y与x之间的函数关系式;(2) y与x之间是什么函数关系式;(3)求x ＝2.5时, y的值解:(1) 因为 y与x－3成正比例，所以可设y ＝ k(x－3)又因为当x＝4时, y＝3， 所以3 ＝ k(4－3)，解得k ＝3。所以y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9.(2) y是x的一次函数;(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5(k ≠ 0)4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(1) y＝30－12x,(0≤x ≤2.5)(2) y＝12x －30,(2.5≤x ≤6.5)略解:分析:5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(1)在第一阶段:(0≤x ≤8)24÷8＝3解:分析:所以 y＝ 3x (0≤x ≤8)5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(2)在第二阶段:(8≤x ≤8＋16)设每分钟放出油m吨,解:所以y＝ 24＋(3－2)(x－8) (8≤x ≤24)则16×3－16m ＝40－24m ＝2即 y＝ 16＋x 5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(3)在第三阶段:40÷2＝20解:所以 y＝ 40－2(x－24) .(24≤x ≤44)24＋20 ＝44即 y＝－2x ＋88小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.课件15张PPT。华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.3 一次函数（第2课时）一次函数的图象在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:
(1) (2)
(3) (4)1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50观察:这些函数的图象
有什么特点?xy1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象是一条直线. 通常也称为直线y=kx+b. 特别地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线。yx1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50几个点可以确定一条直线?
画一次函数图象时,只要取几个点?yx1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50yx我们已经知道：一次函数
y=kx+b的图象是_______。那么，一条直线由几个点
可以确定呢？_________。所以，我们今后在列表画一
次函数的图象只要选取____
个点就可以了。直线两个点两1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50两个一次函数,当k一样、b不一样时，如 与 时，有什么共同点与不同点？yx1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50两个一次函数,当k不一样、b一样
时，如 与
时，有什么共同点与不同点？yx观察函数的解析式及其图象，填写下表。k相同b不同k相同b不同倾斜度一样（平行）直线y=3x+2还经过第二象限倾斜度一样（平行）b相同k不同都与y轴相交于点（0，2）倾斜度不一样（不平行）根据以上的分析，我们可以得出
结论：在直线y=k1x+b1与直线
y=k2x+b2中，如果k1= k2 ，那么
这两条直线会________。如果
b1 = b2 ，那么这两条直线会与
y轴________________。平行相交于同一个点特例：如果b=0，那么（正比例）
函数y=kx的图象一定经过点
（__，__），即______。00原点这说明了：两条直线是否平行是由
解析式中的___决定的，而与y轴的
交点位置是由___决定的。kb观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我
们知道：它们是互相平行的，所以
，其中 一条直线可以看作是由另一
条直线平移得到的。
你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x
向____平移____个单位得到的吗？上2如果直线y=3x向下平移1个单位，
那么，可以得到直线_________。
提示：关键是确定y=kx+b中b的值。y=3x-1动手试一试在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：⑴y=2x与y=2x+3⑵y=2x+1与0 1
0 20 -1
3 10 1
1 30 2
1 2在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有
什么关系：⑴ y= － 2x⑵ y= － 2x － 40
0 1
－ 2 0
－ 4－ 2
0观察直线y=－2x与y= － 2x － 4，
可以知道，它们______________，
并且第二条直线可以看作由第一条
直线向____平移____个单位得到。互相平行下4⑴ 将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_____________。
⑵ 将直线y=﹣x ﹣5向上平移5个单位，得到直线_________。y=3x ﹣2y= ﹣ x想一想：
你在这节课里学到了什么？1、知道一次函数y=kx+b的图象是___________。2、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取_____个点。3、知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果
k1=k2，那么这两条直线________，并且其中一
条直线可以看作是由另一条直线_______得到的
，如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴相交
于______________。特别的，如果b=0，那么，
函数的图象一定经过点（___，___）。直线两平行平移同一个点00课件19张PPT。一次函数的性质华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.3 一次函数（第3课时）画出函数 的图象，讨论下列问题：（1）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？
（2）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？
（3）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？
····函数y=x-2的图象是否也具有这种现象 ？再观察函数 和 的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？
······一次函数y=kx+b有下列性质：知识宝典（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。
第一、三象限y随x增大
而增大 第一、二、三象限y随x增大
而增大第一、三、四象限y随x增大
而增大(0, b)(0, b)第二、四象限y随x增大
而减小第一、二、四象限y随x增大
而减小第二、三、四象限y随x增大
而减小(0, b)(o, b)1. 一次函数 的图象经过 象限。y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________。
2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。
一、二、三减小（2，0）增大减小小试牛刀（0，4） 画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：
(1)?? 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?
它的图象从左到右怎样变化?
(2)?? 当x取何值时,y=0?
当x取何值时,y＞0?
当0
做一做5.已知函数y=(m-3)x-2/3. (1)?当m取何值时,y随x的增大而增大? (2) 当m取何值时,y随x的增大而减小? 课堂练习：1. 某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质: k<0， b>0k>0， b<02. 已知点(-1，a)和（ ，b）都在直线
上，试比较a和b的大小。你能想出几种判断的方法？融会贯通 试一试 (2)、(4)例 题 专 练例1 已知函数y=(m+1)x-3
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
这时它的图象经过哪些象限?
(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
这时它的图象经过哪些象限?例 题 专 练例2 对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果
y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的
交点在x轴的下方，试求a的取值范围 例3 已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上，试比较 m和n的大小。
你能想出几种判断的方法?
例 题 专 练1.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 上，
若x1 < x2, 则 y1__________y2
2.若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定经过（ ）
A.第一、二象限 B. 第二、三象限
C.第三、四象限 D. 第一、四象限<热点透视D拓展与应用1、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而
减小，则它的图象大致为（ ）2. 写出m的3个值，使相应的一次函数
y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而增大1.函数y=-3+5x，y随x的增大而________. 2.函数y=2-3x，y随x的增大而______ .3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的位置关系______.4.直线y=2x-6与直线y=-x-6的位置关系______.增大减小平行相交课堂练习：小 结经过本节课的学习，你有哪些收获？课件6张PPT。求一次函数的表达式华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.3 一次函数（第4课时）做一做例 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的表达式分析 ： 已知y与x的函数表达是一次函数，则表达式必是y=kx+b的形式，求此函数表达式的关键是求出k 、 b,根据题意列出关于k b 的方程待定系数法：先设待求的函数表达式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原：
1. 设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
2. 根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组；
3. 解这个方程组，求出k、b；
4. 将已经求出的 k、b的值代入解析式.例 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值分析：1、已知条件是否给出了x和y的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应表达？
2、题意并未要求写出函数的表达式，解题中是否应该求出？该如何入手？提高练习
已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）y与x之间是什么函数关系？
（3）求x=2.5时，y的值.本节课你有什么收获？ 用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原
1、设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）
2、根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组
3、解这个方程组，求出k , b
4 、将已经求出的 k, b的值代入解析式
