课件13张PPT。反比例函数华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.4 反比例函数（第1课时） 1.什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.2.什么是一次函数？当b=0时, y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数. 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k≠0)的形式,则称 y是x的一次函数 (x为自变量,y为因变量) . 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．创设情境回顾小学所学反比例关系.问题2 当矩形面积S一定时，长a与宽b成 关系.问题1 当路程s一定时，时间t与速度v成 关系. 反比例反比例v t = s (s是常数) a b = S (S是常数)(s为常数)(S为常数)设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以 问题3 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集,回来时让小华乘公共汽车,用的时间少了.假设两人经过的路程一样,而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变,爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系.分析：和其它实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,应先选用适当的符号表示变量,在根据题意列出相应的函数关系式.探究归纳问题4 学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 上述两个函数都具有 的形式,一般地,形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．上述两个函数表达式都具有什么特点？1.下列函数中，哪些是反比例函数？练习：2.下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?(1) ； (2)xy＝－ ； (3) x＝－5y .(1)y＝－3x； (2)y＝2x＋1； (3) ；
(4)y＝3(x－1)2＋1；(5) (s是常数,s≠0).例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系.
(2)三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条底上的高x的函数关系.
(3)食堂存煤15吨，可使用的天数t 和平均每天的用煤量Q(千克)的函数关系.
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．实践应用例2 当m为何值时,函数 y＝ 是反比例函数,并求出其函数解析式．例3 将下列各题中y与x的函数关系写出来(当x＝2时，y＝1)．
(1)y= ，z与x成正比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与 成正比例；例4 已知y与x2成反比例,并且当x＝3时，y＝2.求x＝1.5时y的值. 本堂课,我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数. 要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．交流反思 一般地,形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
(1)小红一分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花;
(2)体积为100cm3的长方体,高为hcm时,底面积为Scm2;
(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形,一边长为xcm时,面积为ycm2；
(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务,设每天能完成10米, x天后剩下的未检修的管道长为y米．检测反馈2.已知y与x－2成反比例,当x＝4时, y＝3，求当x＝5时y的值．3.已知y＝y1＋y2， y1与 成正比例, y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．求y与x的函数关系式和x的取值范围；试用描点作图法画出问题3中函数的图象．课件17张PPT。华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.4 反比例函数（第2课时）反比例函数的图象和性质 函数图象画法列
表描
点连
线例 116233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy...... 讨 论①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内,随着自变量x的增大,函数值y如何变化？请大家结合反比例函数
和 的函数图象，请大家分析反比例函数的性质。 0②当k<0呢?x456 函数图象的两个分支分别在第一、三象限内。2、在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。1、当k＞0时，总结 函数图象的两个分支分别在第二、四象限内。2、在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说在每个象限内，y随x的增大而增大。1、当k ＜0 时，总结思考位置增减性位置增减性y=kx (k是常数， k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别对比 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随
x的增大如何变化？例 2（2）点B（3，4）、C（-2.5，-4.8)和
D（2，5）是否在这个函数的图象上？
如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？例 3（2）在这个函数图象的某一支上任取点
A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？
二,四减小m < 2三3增大练 习6.对于函数 ,当x>0时,y__0,这部分图象在第__象限;
>一7.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )C(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.8.已知反比例函数 的图象的一支在第一象限。
（1）图象的另一支在那个象限？常数w的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b)和点 B
（a’,b’),如果b>b’，那么a与a’有怎样的大小关系？D9、如图，函数 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内
的图象大致是 （ ）ABCD 先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.
10、已知反比例函数 的图象在
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）A 、第一、二、三象限 B、 第一、二、四象限
C 、第一、三、四象限 D 、第二、三、四象限C11、已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则
它的图象也一定经过点__________(m, －n) 要考虑图象关于原点对称哦~y3< y1< y212、函数 的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
大小关系是_______________; 你可以画个草图哦，它能帮你大忙~例4 换一个角度： 双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数关系式。如图因为︳K︱ ＝12，
所以k=±12. X>0练习：甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C在实际问题中图象就可能只有一支。小 结
①反比例函数的图象是什么样子的?
②反比例函数
的性质是什么?
