课件16张PPT。矩形的性质华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.1矩形（第1课时）学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标 1、掌握矩形的定义和性质.2、经历矩形性质的探究过程.3、能利用矩形的性质解决问题.我是平行四边形,我的角,边,对角线都有哪些特性呢?概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.
两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD
两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO回答正确,真棒!回顾思考观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?请同学们举手回答!
A D
B C 矩形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角的特殊平行四边形。实质上：
矩形是特殊的平行四边形。特殊四边形、平行四边形、矩形想一想：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
对称轴有几条?是是两条矩形有何特征?矩形特征1: 矩形的四个角都是直角在矩形ABCD，
∠BAD＝∠CDA =
∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分． ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线
∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD邻边：互相垂直四个角都是直角 互相平分
相 等
（1）边：（2）角：（3）对角线：对边：平行
相等
（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）O矩形特征例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, ∠AOD=120°,
AB = 4cm, 求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( )∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等∴ OA= OB平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm∴AC = 2OA=8cm.例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵AC=BD=13cm,
∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。Ｏ1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且
∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( )∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等∴ OA= OB∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB∴AC = 2OA=2AB.平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°练一练2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，
△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的
长是多少?解? ∵AB + BC + CD + DA = 56，
（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 4，又∵四边形ABCD是矩形，∴ AB + BC =28，BC－AB = 4，
∴ AD = BC =16，AB = CD =12．对边平行对角线互相平分∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的 ）.
AO = CO，BO = DO（平行四边形的 ）.你来总结课堂小结本题课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？课件14张PPT。矩形的判定华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.1矩形（第2课时） （一）知识目标
掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法．
（二）能力目标
培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力．
（三）情感目标
培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神. 学习目标一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质回忆归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的 四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的 四边形是矩形吗？思 考证明：有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形思考：(1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。 证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形。 问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？ 答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。判断对错，并说明理由：⒈对角线相等的四边形是矩形（ ）
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
⒊有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
⒋有四个角是直角的四边形是矩形（ ）
⒌四个角都相等的四边形是矩形（ ）
⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ ）
⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）√√√√××××说明：⑴所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；
⑵所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。证明：∵ABCD是平行四边形AB＝DC∵M是AD的中点∴AM＝DM∵ MB＝MC∴△BAM≌ △CDM∴∠A＝ ∠D∴ ∠A＋ ∠D＝1800∴∠A＝ 900解:四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO DO=BO
∵ ∠1= ∠2
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）如图,在 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗?思考已知:如图在 ABCD中,AE、BF、CG、DH分别是它的四个内角的平分线.
求证:四边形EFGH是矩形.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800
∴ ∠1+ ∠2=900
∴ ∠3=900
∴ ∠4= 900
同理: ∠5= ∠6=900
∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
34已知：如图四边形ABCD中AB⊥BC，
AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD
是矩形。解：∵ AD=CB AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形思考：已知如图四边形ABCD中
AO=BO=CO=DO，试说明四
边形ABCD是矩形。小结有一个角是直角对角线相等有三个角是直角平行四边形矩形四边形课件18张PPT。矩形的判定华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.1矩形（第3课时）一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的 两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?请你思考通过测量四个角是直角猜想加证明有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.八年级 数学矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形四边形ABCD
是矩形除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能证明它的正确性吗?活动一:证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明八年级 数学四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD
是矩形1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？活动二: 课堂练习:（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
DD一.选择题二.判断题对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵ E、F、G、H分别是AO、BO、
CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角
线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:这节课你有什么收获？四边形ABCD
是矩形任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对线相等也矩形。矩形的判定口诀：
