24.4弧长和扇形面积 同步练习（无答案）2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.4弧长和扇形面积
一、选择题。
1．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
2．一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料底面周长为（　　）分米．
A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.28
3．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（　　）
A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为（　　）
A．π B．π C．π D．2π
5．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m
，则下列说法错误的是（　　）
A．圆柱的底面积为4πm2
B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m
D．圆锥的侧面积为5πm2
6．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm、斜边AC＝13cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的底面积是（　　）
A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．25πcm2
7．如图，C是⊙O劣弧AB上一点，OA＝2，∠ACB＝120°．则劣弧AB的长度为（　　）
A．π B．π C．π D．π
8.如图，正方形ABCD中，点O为中心，连接OA，OB，分别以C，D为圆心，以CD的长为半径，在正方形内部作弧，两弧交于点E，连接DE，CE，分别交OA，OB于点M，N，若AB＝2，则阴影部分的面积为（　　）
A．6﹣3 B．4﹣2 C．2﹣ D．2+
9．如图，在半圆O中，AB是半圆O的直径，AB＝4，OC⊥AB，连接BC，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．1 B． C．2 D．π
10．如图，等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，以点B为圆心，以AB的长为半径作弧交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
12．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，∠ABC＝60°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．9﹣3π B． C． D．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AB＞BC，以点A为圆心、AB长为半径的弧BE与DC相交于点E，点E为DC的中点，则由BC、CE和弧BE围成的阴影部分图形的面积是（　　）
A． B． C． D．
14．如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
二、填空题。
1．若圆锥的底面圆半径为2cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为　 　cm2．
2．如图，⊙O的半径是4，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接AD，则图中阴影部分的面积是 　 　．（结果保留π）
3．如图，在扇形AOB中，OA＝2，点P为上一动点，过点P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的周长为 　 　．
4．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 　 　．
5．如图，以AB为直径的半圆O，绕点A顺时针旋转45°，点B的对应点为点C，AC交半圆O于点D，若，则图中阴影部分的面积为 　 　．
6．如图，在一个边长为4cm的正方形里作一个扇形，再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 　 　cm．
7．如图，Rt△BCO中，∠BCO＝90°，∠CBO＝30°，BO＝4cm，将△BCO绕点O逆时针旋转至△B'C'O，点C'在BO的延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 　 　cm2．（结果保留π）
三、解答题。
1．在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图．
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
2．如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积．
3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，线段BC上点D为线段AB的垂直平分线与BC的交点，以AC为直径的⊙O交BC于点E．
（1）求证：AD切⊙O于点A；
（2）若BD＝2，求图中阴影部分的面积．
4．如图，在⊙O中，AB＝，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于F，∠A＝30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBC围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
5．如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，∠D＝65°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若AB＝4，求的长．
6．如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．
（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；
（2）在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．
7．王明用长40cm、宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器．
（1）甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想．
（2）如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．）