第21章 一元二次方程素养评估卷（含答案）

第21章 一元二次方程 素养评估卷
时间：90分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知关于x的方程 是一元二次方程，则m 的值为( )
A.1 B. 1 C.±1 D.2
2.已知 m 是方程 的一个根，则 的值为( )
A. 1 B.0 C.1 D.2
3.一元二次方程 配方后化为( )
4.已知α，β是一元二次方程 的两个实数根，则α+β-αβ的值是( )
A.3 B.1 C.-1 D.-3
5.关于一元二次方程 的根的情况，下列说法正确的是( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
6.若实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根，且kA.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.方程 和 有一个公共根，则a的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.若α，β是关于x的一元二次方程 2x+m=0的两个实数根,且 则m=( )
A. 2 B. -3 C.2 D.3
9.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程. 的两个实数根，则m 的值是( )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
10.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出小分支的数目是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.若关于x的一元二次方程 有实数根，则c 的值可以为 .(写出一个即可)
12.一元二次方程 4x(x-2)=x-2 的解 为 .
13.关于x的一元二次方程 9x+5化为一般形式后不含一次项，则m 的值为 .
14.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 .
15.若实数x,y满足(x+y)(x+y-3)+2=0,则x+y的值为 .
16.对于任意实数a，b，定义： 若方程(x◆2)—5=0的两个根记为 m,n,则
17.如图,在矩形 ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,点P 从点A出发沿AB 以2cm/s的速度向点 B 运动,同时点 Q从点 B出发沿 BC 以1cm/s的速度向点C 运动，点 P 到达终点后，P，Q两点同时停止运动，则 s时，△BPQ 的面积是6cm .
18.某食品专卖店准备了一批月饼，每盒利润为 100元，平均每天可卖200盒，经过调查发现每盒每降价1元，可多销售 10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利32000元，每盒月饼应降价 元.
三、解答题(共66分)
19.(12分)用适当的方法解方程.
20.(10分)已知关于x 的方程 有一个根是 求另一个根及m的值.
21.(10分)已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论 k取何值，方程都有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两个实数根为. 且k与 都为整数，求k所有可能的值.
22.(10分)如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m、宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB'平行，另一条与AD平行，其余部分种草坪.要使草坪部分的总面积为 ，小路的宽应为多少
23.(12分)[新动向·阅读理解题]阅读材料，解答问题.
为解方程 我们可以将 视为一个整体，设 则原方程可化为 ①,解得 当 时, 即 当 时, 即 原方程的解为
(1)在原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的.
(2)解方程
24.(12分)某市教育局推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率.
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(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.
1. A 2. C 3. A 4. B 5. C
6. C [解析]∵实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k7. C
8. B [解析]∵α,β是关于x的一元二次方程 的两个实数根，
9. A [解析]当a=4时,b<8.∵a,b是关于x的一元二次方程 )的两个实数根,∴4+b=l2,∴b=8(舍去);当b=4时,a<8. ∵a,b是关于x的一元二次方程. 12x+m+2=0的两个实数根,∴4+α=12,∴α=8(舍去);当a=b时，∵a，b是关于x的一元二次方程 的两个实数根,∴12=2a=2b,∴a=b=6,∴m+2=36,∴m=34.
10. C [解析]设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得 解得 (舍去),
11.示例:1 13. -314. a>-1且a≠0
15.1或2 [解析]把x+y作为一个整体分解因式得出[(x+y)-2][(x+y)-1]=0,推出x+y-2=0或x+y-1=0,求出x+y的值即可.
16.6
17.2或3 [解析]设运动时间为ts,则 PB=(10-2t) cm,BQ=t cm.依题意,得 整理，得 解得t
18.60 [解析]设每盒月饼降价x元，则每盒月饼的利润为(100-x)元,平均每天可卖(200+10x)盒.依题意,得(100-x)·(200+10x)=32000,整理,得 解得x =60,x =20.当 x=60时,200+10x=200+10×60=800(盒).当x=20时,200+10x=200+10×20=400(盒).∵要尽快减少库存,∴x=60.
19.解:(1 ×2=8>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴x= 即 . (2)因式分解,得(x-9)(x-1)=0,∴x-9=0或x-1=0,即.x =9,x =1. (3) ∵a=2,b=-3,c=6,∴△=b ∴此方程无实数根.
20.解:依题意,得 解得 m=10.设方程的另一个根为t，则 解得t=-4.综上所述，另一个根为-4,m的值为 10.
21.(1)证明: ∴无论 k取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)解： 即(x-k)[x-(k+1)]=0,解得x=k或x=k+1,∴一元二次方程 的两根为白 或 若1 为整数,则k=±1;若 为整数,则k+1=±1,∴k=0或-2. ∴k的值为1,-1,0或-2.
22.解:设小路的宽应为 x m.根据题意,得(16-2x)(9-x)=112,解得x =1,x =16. ∵16>9,∴x=16不符合题意,舍去,∴x=1.答:小路的宽应为1m.
23.解:(1)换元 (2)设 则原方程可化为 解得 (舍去).由 得 故方程 的解是
24.解：(1)设增长率为x.根据题意，得 解得x =-2.1(舍去), 答:增长率为 10%.
(2)2.42×(1+10%)=2.662(万人次).答:预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.