第25章 概率初步素养评估卷（含答案）

第25章 概率 素养评估卷
时间：90分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列事件属于必然事件的是( )
A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B.任意买一张电影票，座位号是双号
C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落
D.三角形中，任意两边之和大于第三边
2.如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为( 丶
A. B.
3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A 5 B.10 C.12 D.15
4.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的歌咏比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( )
5.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转、一辆向左转的概率是( )
6.现有 4条线段，长度依次是2，4，6，7，从中任选3条，能组成三角形的概率是( )
7.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
8.如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13,AC=5,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
A.π/15 C. π/ D.π/5
9.小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续的偶数2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘 1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是 ,则n的取值为( )
A.36 B.30 C.24 D.18
10.小李与小陈做猜拳游戏(如图)，规定每人每次至少要出一根手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为( )
B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是 .
12.在一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，作为点 A 的横坐标；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，作为点 A 的纵坐标.
(1)P(点A 在第一象限)=
(2)P(点A在直线y=x上)= .
13.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的试验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的试验数据：
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 .(精确到0.1)
14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同外其他没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 ,则a= .
15.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 .
16.如图，从A 地到B 地有两条路线可走，从B 地到C 地有三条路线可走，现让你随机选择一条从 A 地出发经过B 地到C 地的行走路线，那么恰好选到经过跨海大桥的路线的概率是 .
17.某市民政部门举行“即开福利彩票”销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金/元 10 000 5 000 1 000 500 100 50
数量/张 1 4 20 40 100 200
如果花2元购买 1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是
18.如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程 有两个相等实数 根的概率是 .
三、解答题(共66分)
19.(12分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球并搅匀，具体情况如下表：
布袋编号 1 2 3
布袋中玻璃球 2个绿球、2个 的颜色及数量 黄球、5个红球 1个绿球、4个 黄球、4个红球 6个绿球、 3个黄球
指出下列事件中，哪些是随杌事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件.
(1)随机从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色或绿色或红色的.
(2)随机从第2个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的
(3)随机从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的
(4)随机从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致.
20.(12分)向如图所示的等边三角形区域内扔沙包(区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个等边三角形内.
(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 .
(2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为 ，还要涂黑 个小等边三角形.请在图中涂黑.
21.(12分)一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字、
(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率.(直接写出结果)
(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 y.请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率.
22.(15分)某校为充分利用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组):A.音乐;B.体育;C.美术;D.阅读;E. 人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题.
(1)①此次调查一共随机抽取了 名学生；
②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
③扇形统计图中圆心角 度.
(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组(阅读)的学生人数.
(3)刘老师计划从E组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.
23.(15分)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了所标数字不同外，其他完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球；摸出的小球上面标的数字为正数的概率是 .
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标.如图，已知四边形 ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,—2),C(1,0),D(0,1),请用画树状图法或列表法,求点 M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率.
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第二十五章素养评估卷
1. D 2. D 3. A 4. D 5. B
6. B [解析]从长度依次是2,4,6,7的4条线段中任选3条,有如下4种情况:2.4.6;2.4.7;2.6.7;4.6.7.能组成三角形的结果有2种(2.6.7;4.6.7,),∴能组成三角形的概率是
7. D
8. B [解析]∵AB=13,AC=5,BC=12,∴AB =BC +AC .∴△ABC 为直角三角形,∴△ABC 的内切圆半径 = 4π，∴小鸟落在花圃上的概率
9. C
10. A [解析]画树状图如图:
共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，∴小李获胜的概率为 .
11.
12. [解析]根据题意两次摸出乒乓球，可用下表列举出所有可能的情况，
第一次 第二次 1 -2 3
1 (1.1) (-2.1) (3.1)
-2 (1.-2) (-2.-2) (3.-2)
3 (1.3) (-2.3) (3.3)
由表可看出所有的结果有9种，这些结果出现的可能性相等，(1)点 A 在第一象限共有4种,即(1.1),(3.1)(1.3),(3.3),所以P(点A 在第一象限) 故答案为 . (2)点A 在直线y=x上有3种,即(1,1),(-2,-2),(3,3),所以 P(点A 在直线 故答案为 .
13.0.5 14.5 15. 16.
18. [解析]m=0.±1. n=0.±1.±2.±3.∴有序整数(m.n)共有:3×7=21(种).∵方程. 有两个相等实数根， 有(0.0),(1,2),(1,-2)三种可能,∴关于x的方程. 有两个相等实数根的概率是
19.解:(4)是随机事件,(1)和(2)是必然事件,(3)是不可能事件.20.解:(1) (2)2 如图所示.(涂法不唯一)
21.解：(1)摸出小球上的数字是无理数的概率为 .
(2)树状图略
共有9种等可能的结果，其中x与y的乘积为有理数的结果有3种，∴x与y的乘积是有理数的概率为
22.解:(1)①200 ②C组人数为 200-30-50-70-20=30,补全的条形统计图如图所示. ③54
(2)估计该校参加D组(阅读)的学生人数为 1120(人). (3)画树状图如下:
从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人共有12种等可能的结果，恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，因此，P(恰好抽中甲、乙两人)
23.解 (1) (2)列表如下:
第一次 第二次 -2 -1 0 1
-2 (-2,-2) (-1,-2) (0.-2) (1,-2)
-1 (-2,-1) (-1,-1) (0.-1) (1.-1)
0 (-2.0) (-1.0) (0.0) (1.0)
1 (-2.1) (-1,1) (0.1) (1.1)
共有16种等可能的结果，其中点 M 落在四边形ABCD 所围成的部分内(含边界)的结果有(-2.0),(-1,-1),(-1.0),(0.-2).(0.-1).(0.0).(0.1).(1.0),共8种,所以点 M 落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率为