苏教版数学五年级下册第三单元《因数和倍数》单元测试卷（基础卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版数学五年级下册第三单元《因数和倍数》单元测试卷（基础卷）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 388.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-05 21:45:39 | ||
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文档简介
苏教版数学五年级下册第三单元《因数和倍数》单元测试卷（基础卷）
【分层训练】苏教版五年级下册数学第三单元《因数和倍数》基础卷
一、选择题。（共8题；共16分）
1．按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。
A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 D．奇数、偶数和1
2．要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最小能填（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．在四位数23□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法．
A．1 B．2 C．3
4．下列说法中错误的是（ ）。
A．三个连续的非零自然数中一定有一个数是3的倍数
B．合数不一定是偶数
C．质数与质数的积一定是质数
D．同时是2和5的倍数的数，其个位一定是0
5．在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下面分解质因数正确的是（ ）。
A．24=2×2×6 B．14=2×7 C．30=1×2×3×5 D．12=2×6
7．在一条60米长廊的一边，每隔4米挂一个灯笼（首尾都挂）。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为5米，共有（ ）个灯笼不要移动。
A．3 B．4 C．6 D．10
8．汽车站的6路车每10分钟发一次车，8路车每15分钟发一次车，两路车在6：00同时发车，在7：00两路车又同时发车，这是第（ ）次同时发车。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题。（共5题；共10分）
9．只有两个因数的数，一定是质数。( )
10．因为25÷5＝5，所以25是倍数，5是因数。 ( )
11．40和60的公倍数有无数个． ( )
12．最小的合数和最小的质数都是偶数。( )
13．任何一个质数加上1，必定是合数．( )
三、填空题。（共9题；共20分）
14．个位上是0的数，既是 的倍数，又是 的倍数．
15．27的因数有( ),这些因数中,( )既是奇数又是合数．
16．12和18公有的质因数有 ， 。（按从小到大的顺序写出）
12独有的质因数有 ，18独有的质因数有 。
12和18的最大公约数是 ，最小公倍数是 。
17．在一位数中,既是奇数又是合数的数是( )．
18．一个数既是8的倍数,又是32的因数,这个数可能是( )．
19．一个三位数，个位上的数是偶数又是素数，十位上的数是奇数又是合数，百位上的数既不是素数也不是合数。这个三位数是 。
20．在3，6，9，35这四个数中，请找出一个与众不同的数( ),它与众不同,是因为： ．
21．最小的质数是 ，它与最小的合数的和是 。
22．在1到20中，既是奇数又是合数的有 ，既是偶数又是质数的有 ，所有的质数的和是 。
四、解答题。（共7题；共54分）
23．求出这组数的最大公因数和最小公倍数．
①12和18
②8和24
③11和13
④10和35
24．在括号里填上合适的质数．
87= × 20= × ×
49= × 57= ×
84= × × ×
25．看图回答。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
26．用某数去除218，170都余2，问某数最大是多少？
27．把下面的三根绳子剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段绳子最长是多少厘米？可以剪成多少段？
24厘米 36厘米 84厘米
28．一班学生，人数在30至50之间，在体操表演时，分做6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，这班学生有多少人？
29．今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等．那么最多可分多少堆？
参考答案：
1．C
【分析】因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。由此按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1，这三类。
【详解】由分析可知：
按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1，这三类。
故选：C
【点睛】解决此题要明确质数和合数的概念，要注意1既不是质数，也不是合数，所以按因数的个数分，自然数可分为质数、合数和1三类。
2．B
【分析】根据3的倍数特征知：5＋6＝11，11再加1得12，即能被3整除，据此解答。
【详解】因为6＋5＝11，所以最少加1是12，各个数位上数的和就是3的倍数，所以要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最小能填1。
故答案为：B。
【点睛】掌握能被3的整除的数的特征是解答本题的关键。
3．C
【详解】四位数23□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，四位数23□0的千位、百位、个位的和是2+3+0＝5，；5+1＝6，5+4＝9，5+7＝12，十位上是1，4、7，四位数23□0都是3的倍数，所以四位数21□0的□里能填：1、4、7，一共3种填法；
故选C．
4．C
【分析】质数：只有1和它本身两个因数；合数：除了1和它本身外还有其他的因数，据此判断即可。
【详解】质数×质数＝合数
故答案为：C
【点睛】掌握质数和合数的含义是解决此题的关键。
5．B
【分析】先将1～20的自然数中的合数找出来，再找出其中的奇数。
【详解】1～20中的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中的奇数有： 9、15。所以在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数和合数的意义，不是2的倍数的数是奇数，除了1和它本身还有其它因数的数是合数。
6．B
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘，据此判断。
【详解】选项A，24=2×2×6，6是合数，分解质因数不正确；
选项B，14=2×7，分解质因数正确；
选项C，30=1×2×3×5，1既不是质数也不是合数，分解质因数不正确；
选项D，12=2×6，6是合数，分解质因数不正确。
故答案为：B。
7．B
【分析】由每隔4米挂一个灯笼，改为每隔5米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为4和5的公倍数处的灯笼及首尾处的灯笼；据此解答。
【详解】4×5＝20（米）
60÷20＝3（个）
3＋1＝4（个）
答：共有4个灯笼不要移动。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查植树问题和公倍数问题的综合应用，解题时注意“单边植树（两端都植）：距离÷间隔数＋1＝棵数”。
8．B
【分析】先求两车经过的时间，两车6点出发，7点又同时出发，经过的时间是7时－6时＝1小时＝60分，6路车每10分钟发一次，8路车每15分钟发一次，再求出10和15的最小公倍数，最小公倍数是30，就是6路车和8路车30分钟相遇一次，60分钟相遇几次，就用60÷30＝2次，两车同时出发，也是相遇，2次加上同时出发1次，一共3次，即可解答。
【详解】10和15的最小公倍数是30；
7时－6时＝1小时＝60分；
60÷30＝2（次）
2＋1＝3（次）
故答案选：B
【点睛】本题考查求最小公倍数的，关键是算出相遇2次后，还得加上同时出发也是相遇，也是一次。
9．√
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。质数只有2个因数。
【详解】只有两个因数的数，一定是质数。此说法正确。
【点睛】掌握质数的概念是解答本题的关键。
10．×
【分析】在除法算式种，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】25÷5＝5，25是5的倍数，5是25的因数。
故答案为：错误。
11．√
【详解】40和60的最小公倍数是120，所以它的公倍数有120n（n是非零的自然数）个，如：120，240，360…，据此解答．
12．√
【分析】最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数；最小的合数是4，由此判断即可。
【详解】最小的合数和最小的质数都是偶数。
所以原题说法正确。
13．×
【详解】质数定义：一个数只有1和它本身两个因数．合数定义：一个数除了1和它本身，还有其他因数．例如最小的质数是2，2+1=3，而3仍然是质数，因此该说法错误．
14． 2 5
【详解】略
15． 1,3,9,27 9和27
【详解】略
16． 2 3 2 3 6 36
【分析】首先把12和18分别分解质因数，从12和18的质因数里找出它们公有的和独有的质因数；将它们公有的质因数相乘，所得的积就是最大公约数；将它们所有的公有质因数和独有质因数相乘，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答。
【详解】12＝2×2×3，18＝2×3×3；
12和18公有的质因数有：2，3；
12独有的质因数有：2；
18独有的质因数有：3；
12和18的最大公约数是：2×3＝6；
12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
【点睛】掌握求最大公约数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
17．9
【详解】略
18．8 16 32
【详解】略
19．192
【分析】根据题意分析知：所有素数中2是最小的，也是唯一的偶数；所有一位数中9是合数也是奇数；1不是素数也不是合数。据此解答。
【详解】既是偶数又是素数的数是2；是奇数又是合数的一位数是9；既不是素数也不是合数的数是1；所以这个三位数是192。
【点睛】掌握偶数、奇数、合数、素数的概念是解答本题的关键。
20． (答案不唯一)如:3 3是质数或3是这组数中最小的数
【详解】略
21． 2 6
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。
【详解】2＋4＝6
最小的质数是2，它与最小的合数的和是6。
故答案为：2；6
【点睛】本题考查了质数和合数，要记住一些特殊数字，如最小的质数是2，最小的合数是4，1不是质数也不是合数，最小的自然数是0等等。
22． 9、15 2 77
【分析】奇数是指这个数是2的倍数，偶数是指这个数不是2的倍数；质数是指这个数除了1和它本身之外，没有其他因数的数；合数是指这个数除了1和它本身之外，还有其他因数的数。1既不是质数也不是合数。
【详解】在1到20中，既是奇数又是合数的有9、15，既是偶数又是质数的有2，所有的质数的和是2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77。
【点睛】关键是掌握奇数、偶数和质数、合数的分类标准，2是质数中唯一的偶数。
23．①最大公因数是6，最小公倍数是36
②最大公因数是8，最小公倍数是24
③最大公因数是1，最小公倍数是143
④最大公因数是5，最小公倍数是70
【分析】求最大公因数和最小公倍数的方法：分别分解两个数的质因数，两个数的最大公因数是这两个数共有的质因数的乘积．两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积．
【详解】①12=2×6，18=3×6，它们的最大公因数是6，,最小公倍数是2×3×6=36．
②8和24成倍数关系，它们的最大公因数是较小的数8，最小公倍数是较大的数24．
③11和13是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积11×13=143．
④10=2×5，35=7×5，它们的最大公因数是5，最小公倍数是2×7×5=70．
24． 3 29 2 2 5 7 7 3 19 2 2 3 7
【详解】略
25．边长是1分米、2分米或4分米的地砖；4分米
【分析】贮藏室的长是16分米，宽是12分米，要把地面铺满整块正方形的地砖，那么地砖的边长一定是16和12的公因数，最长是它俩的最大公因数，12和16的公因数有1、2、4，最大公因数是4，即可解答。
【详解】16的因数有1、2、4、8、16；
12的因数有1、2、3、4、6、12；
12和16的公因数有1、2、4；
12和16最大公因数是4；
可选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖；边长最大是4分米。
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖；边长最大是4分米。
【点睛】本题考查求公因数，根据公因数解答问题。
26．这个数是24
【详解】218-2=216,170-2=168.216和168的最大公因数是24.
答：这个数是24.
27．12厘米；12段
【详解】24、36和84的最大公因数是12。
24÷12＝2（段）
36÷12＝3（段）
84÷12＝7（段）
2＋3＋7＝12（段）
答：每小段最长是12厘米，可以剪成12段。
28．47人
【分析】根据题意，6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，即这班学生数是某个比6、8、12的公倍数少1的数。求出6、8、12的最小公倍数、公倍数，找出30至50之间比6、8、12的公倍数少1的数即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
12＝2×2×3
6、8、12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
6、8、12的公倍数有：24、48、72…
30至50之间比6、8、12的公倍数少1的数是47
答：这班学生有47人。
【点睛】本题的关键是算出6、8、12的公倍数，找出符合题目中条件的数。
29．14
【分析】由题意可知，堆数是42的因数，是112的因数，是70的因数．即为42、112和70的最大公因数，由此解答即可。
【详解】
42、112和70的最大公因数是2×7＝14。
答：最多可以分成14堆。
【点睛】明确是求42、112和70的公因数是解答本题的关键。
【分层训练】苏教版五年级下册数学第三单元《因数和倍数》基础卷
一、选择题。（共8题；共16分）
1．按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。
A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 D．奇数、偶数和1
2．要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最小能填（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．在四位数23□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法．
A．1 B．2 C．3
4．下列说法中错误的是（ ）。
A．三个连续的非零自然数中一定有一个数是3的倍数
B．合数不一定是偶数
C．质数与质数的积一定是质数
D．同时是2和5的倍数的数，其个位一定是0
5．在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下面分解质因数正确的是（ ）。
A．24=2×2×6 B．14=2×7 C．30=1×2×3×5 D．12=2×6
7．在一条60米长廊的一边，每隔4米挂一个灯笼（首尾都挂）。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为5米，共有（ ）个灯笼不要移动。
A．3 B．4 C．6 D．10
8．汽车站的6路车每10分钟发一次车，8路车每15分钟发一次车，两路车在6：00同时发车，在7：00两路车又同时发车，这是第（ ）次同时发车。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题。（共5题；共10分）
9．只有两个因数的数，一定是质数。( )
10．因为25÷5＝5，所以25是倍数，5是因数。 ( )
11．40和60的公倍数有无数个． ( )
12．最小的合数和最小的质数都是偶数。( )
13．任何一个质数加上1，必定是合数．( )
三、填空题。（共9题；共20分）
14．个位上是0的数，既是 的倍数，又是 的倍数．
15．27的因数有( ),这些因数中,( )既是奇数又是合数．
16．12和18公有的质因数有 ， 。（按从小到大的顺序写出）
12独有的质因数有 ，18独有的质因数有 。
12和18的最大公约数是 ，最小公倍数是 。
17．在一位数中,既是奇数又是合数的数是( )．
18．一个数既是8的倍数,又是32的因数,这个数可能是( )．
19．一个三位数，个位上的数是偶数又是素数，十位上的数是奇数又是合数，百位上的数既不是素数也不是合数。这个三位数是 。
20．在3，6，9，35这四个数中，请找出一个与众不同的数( ),它与众不同,是因为： ．
21．最小的质数是 ，它与最小的合数的和是 。
22．在1到20中，既是奇数又是合数的有 ，既是偶数又是质数的有 ，所有的质数的和是 。
四、解答题。（共7题；共54分）
23．求出这组数的最大公因数和最小公倍数．
①12和18
②8和24
③11和13
④10和35
24．在括号里填上合适的质数．
87= × 20= × ×
49= × 57= ×
84= × × ×
25．看图回答。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
26．用某数去除218，170都余2，问某数最大是多少？
27．把下面的三根绳子剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段绳子最长是多少厘米？可以剪成多少段？
24厘米 36厘米 84厘米
28．一班学生，人数在30至50之间，在体操表演时，分做6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，这班学生有多少人？
29．今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等．那么最多可分多少堆？
参考答案：
1．C
【分析】因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。由此按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1，这三类。
【详解】由分析可知：
按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1，这三类。
故选：C
【点睛】解决此题要明确质数和合数的概念，要注意1既不是质数，也不是合数，所以按因数的个数分，自然数可分为质数、合数和1三类。
2．B
【分析】根据3的倍数特征知：5＋6＝11，11再加1得12，即能被3整除，据此解答。
【详解】因为6＋5＝11，所以最少加1是12，各个数位上数的和就是3的倍数，所以要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最小能填1。
故答案为：B。
【点睛】掌握能被3的整除的数的特征是解答本题的关键。
3．C
【详解】四位数23□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，四位数23□0的千位、百位、个位的和是2+3+0＝5，；5+1＝6，5+4＝9，5+7＝12，十位上是1，4、7，四位数23□0都是3的倍数，所以四位数21□0的□里能填：1、4、7，一共3种填法；
故选C．
4．C
【分析】质数：只有1和它本身两个因数；合数：除了1和它本身外还有其他的因数，据此判断即可。
【详解】质数×质数＝合数
故答案为：C
【点睛】掌握质数和合数的含义是解决此题的关键。
5．B
【分析】先将1～20的自然数中的合数找出来，再找出其中的奇数。
【详解】1～20中的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中的奇数有： 9、15。所以在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数和合数的意义，不是2的倍数的数是奇数，除了1和它本身还有其它因数的数是合数。
6．B
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘，据此判断。
【详解】选项A，24=2×2×6，6是合数，分解质因数不正确；
选项B，14=2×7，分解质因数正确；
选项C，30=1×2×3×5，1既不是质数也不是合数，分解质因数不正确；
选项D，12=2×6，6是合数，分解质因数不正确。
故答案为：B。
7．B
【分析】由每隔4米挂一个灯笼，改为每隔5米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为4和5的公倍数处的灯笼及首尾处的灯笼；据此解答。
【详解】4×5＝20（米）
60÷20＝3（个）
3＋1＝4（个）
答：共有4个灯笼不要移动。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查植树问题和公倍数问题的综合应用，解题时注意“单边植树（两端都植）：距离÷间隔数＋1＝棵数”。
8．B
【分析】先求两车经过的时间，两车6点出发，7点又同时出发，经过的时间是7时－6时＝1小时＝60分，6路车每10分钟发一次，8路车每15分钟发一次，再求出10和15的最小公倍数，最小公倍数是30，就是6路车和8路车30分钟相遇一次，60分钟相遇几次，就用60÷30＝2次，两车同时出发，也是相遇，2次加上同时出发1次，一共3次，即可解答。
【详解】10和15的最小公倍数是30；
7时－6时＝1小时＝60分；
60÷30＝2（次）
2＋1＝3（次）
故答案选：B
【点睛】本题考查求最小公倍数的，关键是算出相遇2次后，还得加上同时出发也是相遇，也是一次。
9．√
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。质数只有2个因数。
【详解】只有两个因数的数，一定是质数。此说法正确。
【点睛】掌握质数的概念是解答本题的关键。
10．×
【分析】在除法算式种，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】25÷5＝5，25是5的倍数，5是25的因数。
故答案为：错误。
11．√
【详解】40和60的最小公倍数是120，所以它的公倍数有120n（n是非零的自然数）个，如：120，240，360…，据此解答．
12．√
【分析】最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数；最小的合数是4，由此判断即可。
【详解】最小的合数和最小的质数都是偶数。
所以原题说法正确。
13．×
【详解】质数定义：一个数只有1和它本身两个因数．合数定义：一个数除了1和它本身，还有其他因数．例如最小的质数是2，2+1=3，而3仍然是质数，因此该说法错误．
14． 2 5
【详解】略
15． 1,3,9,27 9和27
【详解】略
16． 2 3 2 3 6 36
【分析】首先把12和18分别分解质因数，从12和18的质因数里找出它们公有的和独有的质因数；将它们公有的质因数相乘，所得的积就是最大公约数；将它们所有的公有质因数和独有质因数相乘，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答。
【详解】12＝2×2×3，18＝2×3×3；
12和18公有的质因数有：2，3；
12独有的质因数有：2；
18独有的质因数有：3；
12和18的最大公约数是：2×3＝6；
12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
【点睛】掌握求最大公约数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
17．9
【详解】略
18．8 16 32
【详解】略
19．192
【分析】根据题意分析知：所有素数中2是最小的，也是唯一的偶数；所有一位数中9是合数也是奇数；1不是素数也不是合数。据此解答。
【详解】既是偶数又是素数的数是2；是奇数又是合数的一位数是9；既不是素数也不是合数的数是1；所以这个三位数是192。
【点睛】掌握偶数、奇数、合数、素数的概念是解答本题的关键。
20． (答案不唯一)如:3 3是质数或3是这组数中最小的数
【详解】略
21． 2 6
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。
【详解】2＋4＝6
最小的质数是2，它与最小的合数的和是6。
故答案为：2；6
【点睛】本题考查了质数和合数，要记住一些特殊数字，如最小的质数是2，最小的合数是4，1不是质数也不是合数，最小的自然数是0等等。
22． 9、15 2 77
【分析】奇数是指这个数是2的倍数，偶数是指这个数不是2的倍数；质数是指这个数除了1和它本身之外，没有其他因数的数；合数是指这个数除了1和它本身之外，还有其他因数的数。1既不是质数也不是合数。
【详解】在1到20中，既是奇数又是合数的有9、15，既是偶数又是质数的有2，所有的质数的和是2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77。
【点睛】关键是掌握奇数、偶数和质数、合数的分类标准，2是质数中唯一的偶数。
23．①最大公因数是6，最小公倍数是36
②最大公因数是8，最小公倍数是24
③最大公因数是1，最小公倍数是143
④最大公因数是5，最小公倍数是70
【分析】求最大公因数和最小公倍数的方法：分别分解两个数的质因数，两个数的最大公因数是这两个数共有的质因数的乘积．两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积．
【详解】①12=2×6，18=3×6，它们的最大公因数是6，,最小公倍数是2×3×6=36．
②8和24成倍数关系，它们的最大公因数是较小的数8，最小公倍数是较大的数24．
③11和13是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积11×13=143．
④10=2×5，35=7×5，它们的最大公因数是5，最小公倍数是2×7×5=70．
24． 3 29 2 2 5 7 7 3 19 2 2 3 7
【详解】略
25．边长是1分米、2分米或4分米的地砖；4分米
【分析】贮藏室的长是16分米，宽是12分米，要把地面铺满整块正方形的地砖，那么地砖的边长一定是16和12的公因数，最长是它俩的最大公因数，12和16的公因数有1、2、4，最大公因数是4，即可解答。
【详解】16的因数有1、2、4、8、16；
12的因数有1、2、3、4、6、12；
12和16的公因数有1、2、4；
12和16最大公因数是4；
可选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖；边长最大是4分米。
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖；边长最大是4分米。
【点睛】本题考查求公因数，根据公因数解答问题。
26．这个数是24
【详解】218-2=216,170-2=168.216和168的最大公因数是24.
答：这个数是24.
27．12厘米；12段
【详解】24、36和84的最大公因数是12。
24÷12＝2（段）
36÷12＝3（段）
84÷12＝7（段）
2＋3＋7＝12（段）
答：每小段最长是12厘米，可以剪成12段。
28．47人
【分析】根据题意，6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，即这班学生数是某个比6、8、12的公倍数少1的数。求出6、8、12的最小公倍数、公倍数，找出30至50之间比6、8、12的公倍数少1的数即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
12＝2×2×3
6、8、12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
6、8、12的公倍数有：24、48、72…
30至50之间比6、8、12的公倍数少1的数是47
答：这班学生有47人。
【点睛】本题的关键是算出6、8、12的公倍数，找出符合题目中条件的数。
29．14
【分析】由题意可知，堆数是42的因数，是112的因数，是70的因数．即为42、112和70的最大公因数，由此解答即可。
【详解】
42、112和70的最大公因数是2×7＝14。
答：最多可以分成14堆。
【点睛】明确是求42、112和70的公因数是解答本题的关键。