人教版 八年级上册 第十三章《轴对称》单元检测卷 （含答案）

《轴对称》单元检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称，则m,n的值分别为()
A.4,3 B.-4,-3 C.-4,3 D.4,-3
2.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )
A.线段 B.等边三角形 C.五角星 D.圆
4.下列三角形中，不是轴对称图形的是( )
A.等腰直角三角形 B.有一个角是30°的直角三角形
C.两内角分别是30°,120°的三角形 D.两内角分别是30°,75°的三角形
5.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D,使AD、BC边与对角线AC重需叠，且顶点B、D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE、AF,则等于( )
A. B.2 C.1.5 D.
6.到三角形三个顶点距离相等的点是( )
A.三条中线的交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点
7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )
A.8个 B.6个 C.4个 D.2个
8.如图，在△ABC中，AB△ABE的周长为14cm,则AC的长为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
9.如图，已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )
A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E,下列说法：①AB=BE;②∠CAE= ∠C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，则m= ,n= .
12.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是 度.
13.在△ABC中，①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形、上述结论中正确的有 个.
14.如图，在△ABC中，∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE//AB交BC
于E、OF//AC交BC于F,若AB=1,则△OEF的周长为 .
15.如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E,交AD于点F,若AD=
9,则DF长为 .
16.已知Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有 个.
三、解答题(72分)
17.(8分)如图，△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF,求证：∠BAD=∠CAD.
18.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB边上的点，BD,CE相交于点O,给出下列条件；①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.
(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形 (用序号写出所有的情形);
(2)选择(1)中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。
19.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).
(1)求△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F的坐标.
20.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N,
(1)求证：△ANC为等腰三角形；
(2)试判断BN与CD的数量关系，并说明理由。
21.(8分)已知如图，在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°,BC//x轴，点B的坐标是(-3,1).
(1)写出顶点C的坐标；
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C';
(3)求以点A,B,B’,A'为顶点的四边形的周长。
22.(10分)在△ABC中，AB=CB.
(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB于点M,MN⊥AC于点N,NP⊥BC于点P.若CP=2,则BP= ;
(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF//CD,交AB于点F,AG是△AEF的高，探究高AG与边EF的数量关系；
(3)若∠ABC=90,点E是射线BC上的一个动点，作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G，若 = ,则 = .
23.(10分)如图1,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=30°,点D是△ABC内一点，DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点，AE=AB.
(1)直接写出∠ADE的度数__________;
(2)求证：DE=AD+DC;
(3)作BP平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP的长.
24.(12分)如图1,A是OB的垂直平分线上一点，P为y轴上一点，且∠OPB=∠OAB,
(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标；
(2)在(1)的条件下，求证：PA+PO=PB;
(3)如图2,若点A是OB的垂直平分线上一点，已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB的值.
参考答案
1-5.DBDBB 6-10.DACDA 11.m=3,n=-4
12.80°或20° 13.4 14.2 15.3 16.6
17.∵D是BC的中点，
∴BD=CD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BEDE2Rt△CFD(HL),∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
18.(1)①③ ①④ ②③ ②④;
(2)∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形。
19.(1)面积为4;
(2)图略，D(-3,0)E(-3,4)F(-1,4)。
20.(1)∵△AHN≌△AHC(ASA)∴AN=AC
(2)速接DN∵△ADC≌△ADN(SAS)
∴∠ACB=∠AND=2∠B∴∠B=∠NDB∴NB=ND=CD
21.(1)C(-1,1);(2)略；(3)18.
22.(1)BP= ,
(2)AG = EF,理由如下
∵AB=CB,∴∠ACB=∠BAC=45°.∴∠ABC=180°-45°-45°=90°,
∵CD平分∠ACB,∴∠ACD= ∠ACB,∵EF//CD,∴∠AEF =∠ACD= ∠ACB,
件ET//CB,交AB于T,交AG延长线于点K,则∠AET=∠ACB=45°,
∠ATE=∠ABC=90,∴∠AEF=∠KEF,∵EF⊥AK.∴∠AGE=∠KGE=90°,
∴∠EAG=∠EKG,∴EA=EK.∴AG=KG= AK,
∵∠AGE=∠ATE=90°,∠AFG=∠EFT,∴∠KAT=∠FET,
∴△KAT≌△FET(ASA),∴AK=EF,∵AG= AK,∴AG= EF;
(注；本第(2)小题其它证明方法相应给分)
23.(1)60°;
(2)在DE上取一点M,使AD=DM,则△ABD≌△AEM,∴BD=EM
(3)延长EF变BA的延长线于N点，易证BP=EN=2EF=6.
24.(1)P点坐标为(0.2);
(2)在PB上取一点E,使OP=OE,∴△POA≌△EOB(SAS),∴PA=EB,∴PB=PE+EB=PO+PA;
(3)廷长BA交y轴于点D,过A作AH⊥x,AE⊥y轴，
∵OA=AB,∠AOB=∠ABO,∵∠ABO+∠ODB=∠AOB+∠AOD=90°,∴∠AOD=∠ODB,
∴∠ODB=∠ABP,∴AD=OA,BP=PD,∴E为OD中点，∵OE=AH=5,∴PO+PB=PO+PD=OD=2OE=10.