人教版 八年级上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-06 08:04:25 | ||
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文档简介
《整式的乘法与因式分解》单元检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列计算正确的是( )
A.x+x =x B.x ·x = C.(x ) = D.÷x =x
2.若与是同类项，则m,n的值为( )
A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=-3,n=2 D.m=-2,n=3
3.下列因式分解不完全的是( )
A.a -2ab+b =(a-b) B.a -a=a(a -1) C.a b-ab =ab(a-b) D.a -b =(a+b)(a-b)
4.已知(a+b) =(a-b) +M,则M为( )
A.ab B.2ab C.-2ab D.4ab
5.下列多项式乘法中，能运用平方差公式的是( )
A.(a+b)(a-b) B.(a-b)(-a+b) C.(a+b)(-a-b) D.(a-b)(b-a)
6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()
A.-3 B.3 C.0 D.1
7.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )
A.a -b =a(a-b)+b(a-b) B.(a-b) =a -2ab+b
C.(a+b) =a +2ab+b D.a -b =(a+b)(a-b)
8.若△ABC的三边a,b,c满足a +b +c -ab-bc-ca=0,则△ABC是( )
A,等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形
9.下列计算：①3a+2b=5ab;②3x ×(-2x )=-6;③4a b÷(-2a b)=-2a;④(-a ) =;
⑤(-a) ÷(-a)=-a .其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知x+y=6,xy=8,下列结论：①(x+y) =36;②x +y =20;③x-y=2;④x y =12.其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②④ C.①② D.①③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.x +y +2x-6y+10=0,则x·y=_______.
12.当x________时，(x-3) =1.
13.若x +2(m-3)x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.
14.若x- =1,则x+ 的值是_______.
15.观察下列关于自然数的等式：①3 -4×1 =5;②5 -4×2 =9;③7 -4×3 =13.根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：_____________
(2)写出你猜想的第n个等式 (用含n的式子表示).
16.已知a,b满足等式x=a +b +5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为_______.
三、解答题(72分)
17.(10分)计算下列各题.
(1)-2a b×(- ab )×(-abc); (2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3) +(5x-3) .
18.(12分)分解因式
(1)-10x y-5xy +15xy; (2)(x +1) -2x(x +1);
(3)2ab -2ab (4)4xy-x -4y .
19.(8分)已知4x=3y,求代数式(x-2y) -(x-y)(x+y)-2y 的值.
20.(10分)长方形的长，宽分别为a厘米和b厘米，如果长方形的长和宽各增加2厘米.
(1)求新长方形而积比原长方形而积增加了多少平方厘米
(2)如果新长方形的而积是原长方形而积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.
21.(10分)已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a c -b c =-,试判断△ABC的形状.解：因为a c -b c =-,①
所以c (a -b )=(a -b )(a +b ),②
所以c =a +b ,③
所以△ABC是直角三角形. ④
请根据上述解题回答下列问题：
上述解题过程，从第_______步(该步的序号)开始出现错误，错的原因为
;
(2)请你将正确的解答过程写下来.
22.(10分)(1)若x+y=4,x +y =6,求xy的值；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°,a+b=10,求的最大值；
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,c=10,求的最大值.(提示；a +b =c )
23.(12分)在平面直角坐标系中，M(m,n)且m、n满足m +2n -2mn+4n+4=0,B(0,b)为y轴上一动点，将直线BM绕B点顺时针旋转45°交x轴于点C,过C作AC⊥BC交直线BM于点A(a,t).
(1)求点M的坐标；
(2)如图1,在B点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化 若不变，求a的值；若变化，写出A点的横坐标a的取值范围；
(3)如图2,过T(a,0)作TH⊥BM(垂足H在x轴下方),在射线HB上截取HK=HT,连OK,求∠OKB的度数.
参考答案
1-5.CABDC 6-10.ACBBC 11.-3 12.≠3 13.-1或7 14.3
15.9 -4×4 =17,(2n+1) -4n =4n+1 16.x≥y
17.(1)-c (2)-25x -60x+9.
18.(1)-5xy(2x+y-3);(2)(x +1)(x-1)
(3)2ab(b+1)(b-1):(4)-(x-2y) .
19.∵4x=3y,
∴(x-2y) -(x-y)(x+y)-2y =x -4xy+4y -x +y -2y =-4xy+3y =y(3y-4x)=y(3y-3y)=0.
20.(1)2a+2b+4;(2)8.
21.(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为；忽略了a -b =0的可能；
(2)正确的写法为：c (a -b )=(a +b )(a -b ),
移项得：c (a -b )-(a +b )(a -b )=0,
因式分解得：(a -b )[c -(a +b )]=0,
则当a -b =0时，a=b;当a -b ≠0时，a +b =c .
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形。
22.(1)xy=5(2) (3)25.
23.(1)∵M(m,n)且m、n满足m +2n -2mm+4n+4=0,
∴m -2mm+n +n +4n+4=0;∴(m-n) +(n+2) =0,
∴m=n=-2,∴点M的坐标为(-2,-2)
(2)过A作AE⊥x轴于D,交OM的延长线于E,∴AE//OB,
∴∠BOM=∠AEM,∠OBM=∠EAM,
在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,
∴△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC,
∵∠ACD+∠BCO=∠BCO+∠CBO=90°,∴∠ACD=∠CBO,
在Rt△ADC和Rt△COB中，∵∠ADC=∠COB=90°,AC=BC,∠ACD=∠CBO,
∴CD=BO,AD=CO,∴Rt△ADC≌Rt△COB(ASA),
∴CD=BO,AD=CO,
∵A(a，t),B(0,b),∴DO=-a,AD=CO=t,CD=BO=-b.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列计算正确的是( )
A.x+x =x B.x ·x = C.(x ) = D.÷x =x
2.若与是同类项，则m,n的值为( )
A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=-3,n=2 D.m=-2,n=3
3.下列因式分解不完全的是( )
A.a -2ab+b =(a-b) B.a -a=a(a -1) C.a b-ab =ab(a-b) D.a -b =(a+b)(a-b)
4.已知(a+b) =(a-b) +M,则M为( )
A.ab B.2ab C.-2ab D.4ab
5.下列多项式乘法中，能运用平方差公式的是( )
A.(a+b)(a-b) B.(a-b)(-a+b) C.(a+b)(-a-b) D.(a-b)(b-a)
6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()
A.-3 B.3 C.0 D.1
7.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )
A.a -b =a(a-b)+b(a-b) B.(a-b) =a -2ab+b
C.(a+b) =a +2ab+b D.a -b =(a+b)(a-b)
8.若△ABC的三边a,b,c满足a +b +c -ab-bc-ca=0,则△ABC是( )
A,等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形
9.下列计算：①3a+2b=5ab;②3x ×(-2x )=-6;③4a b÷(-2a b)=-2a;④(-a ) =;
⑤(-a) ÷(-a)=-a .其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知x+y=6,xy=8,下列结论：①(x+y) =36;②x +y =20;③x-y=2;④x y =12.其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②④ C.①② D.①③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.x +y +2x-6y+10=0,则x·y=_______.
12.当x________时，(x-3) =1.
13.若x +2(m-3)x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.
14.若x- =1,则x+ 的值是_______.
15.观察下列关于自然数的等式：①3 -4×1 =5;②5 -4×2 =9;③7 -4×3 =13.根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：_____________
(2)写出你猜想的第n个等式 (用含n的式子表示).
16.已知a,b满足等式x=a +b +5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为_______.
三、解答题(72分)
17.(10分)计算下列各题.
(1)-2a b×(- ab )×(-abc); (2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3) +(5x-3) .
18.(12分)分解因式
(1)-10x y-5xy +15xy; (2)(x +1) -2x(x +1);
(3)2ab -2ab (4)4xy-x -4y .
19.(8分)已知4x=3y,求代数式(x-2y) -(x-y)(x+y)-2y 的值.
20.(10分)长方形的长，宽分别为a厘米和b厘米，如果长方形的长和宽各增加2厘米.
(1)求新长方形而积比原长方形而积增加了多少平方厘米
(2)如果新长方形的而积是原长方形而积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.
21.(10分)已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a c -b c =-,试判断△ABC的形状.解：因为a c -b c =-,①
所以c (a -b )=(a -b )(a +b ),②
所以c =a +b ,③
所以△ABC是直角三角形. ④
请根据上述解题回答下列问题：
上述解题过程，从第_______步(该步的序号)开始出现错误，错的原因为
;
(2)请你将正确的解答过程写下来.
22.(10分)(1)若x+y=4,x +y =6,求xy的值；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°,a+b=10,求的最大值；
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,c=10,求的最大值.(提示；a +b =c )
23.(12分)在平面直角坐标系中，M(m,n)且m、n满足m +2n -2mn+4n+4=0,B(0,b)为y轴上一动点，将直线BM绕B点顺时针旋转45°交x轴于点C,过C作AC⊥BC交直线BM于点A(a,t).
(1)求点M的坐标；
(2)如图1,在B点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化 若不变，求a的值；若变化，写出A点的横坐标a的取值范围；
(3)如图2,过T(a,0)作TH⊥BM(垂足H在x轴下方),在射线HB上截取HK=HT,连OK,求∠OKB的度数.
参考答案
1-5.CABDC 6-10.ACBBC 11.-3 12.≠3 13.-1或7 14.3
15.9 -4×4 =17,(2n+1) -4n =4n+1 16.x≥y
17.(1)-c (2)-25x -60x+9.
18.(1)-5xy(2x+y-3);(2)(x +1)(x-1)
(3)2ab(b+1)(b-1):(4)-(x-2y) .
19.∵4x=3y,
∴(x-2y) -(x-y)(x+y)-2y =x -4xy+4y -x +y -2y =-4xy+3y =y(3y-4x)=y(3y-3y)=0.
20.(1)2a+2b+4;(2)8.
21.(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为；忽略了a -b =0的可能；
(2)正确的写法为：c (a -b )=(a +b )(a -b ),
移项得：c (a -b )-(a +b )(a -b )=0,
因式分解得：(a -b )[c -(a +b )]=0,
则当a -b =0时，a=b;当a -b ≠0时，a +b =c .
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形。
22.(1)xy=5(2) (3)25.
23.(1)∵M(m,n)且m、n满足m +2n -2mm+4n+4=0,
∴m -2mm+n +n +4n+4=0;∴(m-n) +(n+2) =0,
∴m=n=-2,∴点M的坐标为(-2,-2)
(2)过A作AE⊥x轴于D,交OM的延长线于E,∴AE//OB,
∴∠BOM=∠AEM,∠OBM=∠EAM,
在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,
∴△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC,
∵∠ACD+∠BCO=∠BCO+∠CBO=90°,∴∠ACD=∠CBO,
在Rt△ADC和Rt△COB中，∵∠ADC=∠COB=90°,AC=BC,∠ACD=∠CBO,
∴CD=BO,AD=CO,∴Rt△ADC≌Rt△COB(ASA),
∴CD=BO,AD=CO,
∵A(a，t),B(0,b),∴DO=-a,AD=CO=t,CD=BO=-b.