垂径定理说课
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课件28张PPT。垂直于弦的直径浏阳市新文学校 数学组垂直于弦的直径教材分析教学内容的地位和作用作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。
该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。教材分析教学重点、难点、关键教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。
教学难点：其一是垂径定理的证明，那是因为叠合法证题对于学生比较陌生；其二是垂径定理的题设与结论的区分，那是由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏。
教学关键：是圆的轴对称性的理解。目的分析三维目标1、知识与能力：
(1)使学生理解圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性；
(2)掌握垂直于弦的直径的性质；
(3) 初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
2、过程与方法：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维；通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱；通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用。
目的分析附加目标
考虑我所在学校双语教学的特色，我把教学中一些组织性的课堂用语和一些数学专业名词用英语进行传授，以提高学生的英语口语能力和补充学生的词汇量，也是我本节课的一个补充性的目标。教法分析本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。在课堂教学中由于较多的采用了多媒体教学手段，数学课堂变美了；幻灯投影又较大地扩大了传统的黑板，加快了教学环节的转换速度，这就可以提高教学时量的利用率，更多的放手让学生做研究。 学法分析考虑到九年级学生的心理特点（追求效率、喜欢精简、喜欢快节奏）和已有的知识基础（已学过轴对称、中心对称、圆的基本概念），在课堂中我采取的是从折纸开始，开门见山式的引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过探索发现、夯实基础、更上层楼和解决问题等环节发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的。 流程图教学过程分析探索发现[观察篇]The exploration discovered ·OABDCP探索发现[发现篇]1.圆是轴对称图形,对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）.2.圆是中心对称图形,对称中心是圆心。3.圆具有旋转不变性.猜想 ：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
垂直于弦的直径The exploration discovered 探索发现[验证篇]⌒叠合法The exploration discovered ·OABCDE探索发现[结论篇]垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。
The exploration discovered 夯实基础判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！
我学习，我快乐Ramming foundation 夯实基础我思考，我快乐例 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长。
若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？
若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系?r=d+h即右图中的OE叫弦心距.Ramming foundation 夯实基础我成功，我快乐变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____, EC=_____。Ramming foundation 夯实基础学会作辅助线如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。Ramming foundation 画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。想一想：如果将题设和结论中的5个条件适当互换，情况会怎样？更上层楼Upper formation building 更上层楼 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。Upper formation building 填空：如图，在⊙O中
（1）若MN⊥AB，MN为直径；则
（ ），（ ），（ ）；
（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则
（ ），（ ），（ ）；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则
（ ），（ ），（ ）；
（4）若弧AM＝弧BM，MN为直径，则
（ ），（ ），（ ）。我能行！更上层楼Upper formation building （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )判断正误？我很棒！更上层楼Upper formation building 1、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径。（精确到0.1米）。解决问题Solves the problem 2、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度。解决问题Solves the problem 我发现了……
我学会了……
我的体会是……
我的困难是……
我……这节课总结反思Summary resonsideration 1.必做题:习题24.1—1,7,8
2.选做题:习题24.1—13
作业布置Work arrangement 板书设计垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.Blackboard writing design 教学评价分析1、肯定每位学生的发现和学习成果；
2、“夯实基础”中的例题和变式习题是较直接地对垂径定理的理解掌握进行评价；“更上层楼”中的习题是对学生将所学知识举一反三的能力的评价；“解决问题”中的习题主要是考查学生将生活中问题转化为数学问题的能力和综合运用所学知识的能力。
3、课外作业分层布置，以满足不同层次学生的需求。谢谢！
该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。教材分析教学重点、难点、关键教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。
教学难点：其一是垂径定理的证明，那是因为叠合法证题对于学生比较陌生；其二是垂径定理的题设与结论的区分，那是由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏。
教学关键：是圆的轴对称性的理解。目的分析三维目标1、知识与能力：
(1)使学生理解圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性；
(2)掌握垂直于弦的直径的性质；
(3) 初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
2、过程与方法：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维；通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱；通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用。
目的分析附加目标
考虑我所在学校双语教学的特色，我把教学中一些组织性的课堂用语和一些数学专业名词用英语进行传授，以提高学生的英语口语能力和补充学生的词汇量，也是我本节课的一个补充性的目标。教法分析本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。在课堂教学中由于较多的采用了多媒体教学手段，数学课堂变美了；幻灯投影又较大地扩大了传统的黑板，加快了教学环节的转换速度，这就可以提高教学时量的利用率，更多的放手让学生做研究。 学法分析考虑到九年级学生的心理特点（追求效率、喜欢精简、喜欢快节奏）和已有的知识基础（已学过轴对称、中心对称、圆的基本概念），在课堂中我采取的是从折纸开始，开门见山式的引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过探索发现、夯实基础、更上层楼和解决问题等环节发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的。 流程图教学过程分析探索发现[观察篇]The exploration discovered ·OABDCP探索发现[发现篇]1.圆是轴对称图形,对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）.2.圆是中心对称图形,对称中心是圆心。3.圆具有旋转不变性.猜想 ：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
垂直于弦的直径The exploration discovered 探索发现[验证篇]⌒叠合法The exploration discovered ·OABCDE探索发现[结论篇]垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。
The exploration discovered 夯实基础判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！
我学习，我快乐Ramming foundation 夯实基础我思考，我快乐例 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长。
若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？
若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系?r=d+h即右图中的OE叫弦心距.Ramming foundation 夯实基础我成功，我快乐变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____, EC=_____。Ramming foundation 夯实基础学会作辅助线如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。Ramming foundation 画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。想一想：如果将题设和结论中的5个条件适当互换，情况会怎样？更上层楼Upper formation building 更上层楼 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。Upper formation building 填空：如图，在⊙O中
（1）若MN⊥AB，MN为直径；则
（ ），（ ），（ ）；
（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则
（ ），（ ），（ ）；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则
（ ），（ ），（ ）；
（4）若弧AM＝弧BM，MN为直径，则
（ ），（ ），（ ）。我能行！更上层楼Upper formation building （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )判断正误？我很棒！更上层楼Upper formation building 1、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径。（精确到0.1米）。解决问题Solves the problem 2、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度。解决问题Solves the problem 我发现了……
我学会了……
我的体会是……
我的困难是……
我……这节课总结反思Summary resonsideration 1.必做题:习题24.1—1,7,8
2.选做题:习题24.1—13
作业布置Work arrangement 板书设计垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.Blackboard writing design 教学评价分析1、肯定每位学生的发现和学习成果；
2、“夯实基础”中的例题和变式习题是较直接地对垂径定理的理解掌握进行评价；“更上层楼”中的习题是对学生将所学知识举一反三的能力的评价；“解决问题”中的习题主要是考查学生将生活中问题转化为数学问题的能力和综合运用所学知识的能力。
3、课外作业分层布置，以满足不同层次学生的需求。谢谢！
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