思维拔高特训：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 思维拔高特训：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-06 19:36:16 | ||
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文档简介
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思维拔高特训：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题（共18分）
1．下列图形中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
2．长为6厘米，宽为4厘米，高为2厘米的长方体，最多可以分割成（ ）个棱长为2厘米的小正方体。
A．48 B．6 C．12 D．24
3．把一个石块完全放入装满水的杯子里，水溢出了230毫升，那么这个石块体积就是（ ）。
A．230毫升 B．230升 C．230立方厘米 D．230立方分米
4．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体。原长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．24 B．72 C．96 D．144
5．用一些1立方厘米的小正方体拼成一个大长方体，从正面、左面和上面看到的分别如图所示。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．24平方厘米 B．26平方厘米 C．48平方厘米 D．52平方厘米
6．以下是长方体的4个面，另2个面面积之和是（ ）。
A．70cm2 B．35cm2 C．20cm2 D．28cm2
二、填空题（共14分）
7．一根长72厘米的铁丝，刚好做成一个正方体框架。这个正方体框架的棱长是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
8．用一根长48厘米的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长最长是( )厘米（接头处不计），在它的表面糊上一层彩纸，彩纸的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
9．一个长方体水箱，长60厘米，宽40厘米，高100厘米，水箱上部装了一个进水管，底部放了一个出水管。先开进水管，过一段时间后开放水管，下边的统计图表示水箱水位的变化情况。
(1)( )分钟后两管齐开，这时水深( )厘米。
(2)进水管每分钟进水( )cm3，出水管每分钟放水( ) cm3。
10．一个正方体，棱长总和是6分米，这个正方体的体积是( )立方分米。
11．如图，是用15个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
12．用棱长1厘米的小正方体拼成长方体，探索其表面积的变化规律，并填表。
小正方体的个数 1 2 3 4 … 6 … n
拼成长方体的表面积 6 10 14 18 … ( ) … ( )
三、判断题（共15分）
13．若一个长方体的体积为6立方分米，则其长、宽、高分别为1分米，2分米，3分米。( )
14．一个保温杯的体积是2立方分米，瓶里一定能装2升水。( )
15．在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍。( )
16．把表面积为6平方分米的木块放在桌面上，它的占地面积是1平方分米。( )
17．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状变了，体积不变。( )
四、图形计算（共11分）
18．求立体图形的表面积和体积。
五、解答题（共42分）
19．把一根长为3m长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原木材的体积是多少立方分米？
20．一个长方体长60厘米，横截面是正方形，如果长增加6厘米，表面积就增加96平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
21．一块长方形铁皮，长40cm，宽35cm。从四个角各切掉边长为5cm的正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
22．一个长方体玻璃缸，从里面量，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.6分米。竖着插入一块长方体铁块，铁块高5分米，底面是边长3分米的正方形水面会上升多少分米？（未溢出水）
23．如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，请你认真观察，完成下面各题。
（1）如果F在前面，从左面看是B，请计算这个长方体上面的面积。
（2）计算这个长方体的表面积。
（3）计算这个长方体的体积。
24．有两个长方体水缸，甲缸的底面积是15平厘米、高8厘米，没有装水；乙缸的底面积是12平方厘米，装有9厘米深的水，现将乙缸的水装一部分到甲缸使得两缸水的高度相等，这时水的高度是多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】正方体展开图有11种，分为“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型和“3-3”型四种类型，据此解答。
【详解】A．符合“2-3-1”型的特点，是正方体的展开图；
B．符合“1-4-1”型的特点，是正方体的展开图；
C．符合“1-4-1”型的特点，是正方体的展开图；
D．不符合正方体展开图的特点，不是正方体的展开图。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的展开图。熟练掌握正方体展开图的四种类型是解题的关键。
2．B
【分析】根据题意，长方体的长可以切出几个正方体的棱长，用长方体的长除以正方体的棱长；长方体的宽可以切出几个正方体的棱长，用长方体的宽除以正方体的棱长；长方体的高可以切出几个正方体的棱长，用长方体的高除以正方体的棱长，再把它们相乘，就是最多切割的正方体。
【详解】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
2÷2＝1（个）
3×2×1
＝6×1
＝6（个）
故答案选：B
【点睛】本题考查长方体的切割小正方体的方法：小正方体的个数等于长方体长、宽、高分割出的小正方体的个数之积。
3．C
【分析】石块占据的是原来溢出的水的空间，二者体积相等。据此解答即可。
【详解】这个石块体积就是230立方厘米。
故答案为：C。
【点睛】体积单位一般用平方厘米、平方分米、平方米表示，容积单位是毫升与升。要注意区别。
4．D
【分析】高增加2厘米变为6厘米，说明原来高是4厘米；长方体高增加变为正方体，说明长方体的长和宽相等都为6厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，计算即可。
【详解】6×6×（6－2）
＝6×6×4
＝144（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的长、宽、高。
5．A
【分析】观察图形可知，正面看到的图形，确定长方体的长和高，长是4厘米，高是2厘米，上面看的图形确定长方体的宽是3厘米，根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
故答案选：A
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体，确定长方体的长、宽、高以及长方体体积公式的运用。
6．A
【分析】长方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高），根据题意长方体六个面已知四个表面，即2个2×7，2个5×2；还缺2个7×5这两个面积；算出7×5×2即可。
【详解】7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
故答案选：A
【点睛】本题主要考查长方体表面积，熟练运用长方体表面积公式。
7． 6 216
【分析】用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，用铁丝的总长度除以12，从而可以求出正方体的棱长；进而利用正方体的体积公式即可求得它的体积。
【详解】正方体的棱长：72÷12＝6（厘米）
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
这个正方体框架的棱长是6厘米，它的体积是216立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，掌握计算公式是解题关键。
8． 4 96 64
【分析】由于48厘米的铁丝做一个正方体框架，则正方体的棱长总和是48厘米，根据正方体的棱长总和公式：棱长×12，把数代入公式即可求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求出彩纸的面积，再根据体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出体积。
【详解】48÷12＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
所以正方体的棱长最长是4厘米，彩纸的面积是96平方厘米，正方体的体积是64立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
9．(1) 10 20
(2) 4800 3600
【分析】（1）水位增加开始变换，说明两管齐开，观察可知，折线往上坡度变缓，就是两管齐开，找到对应时间和水深即可；
（2）水位÷时间＝每分钟进水深度，长方体体积＝长×宽×高，求出前后每分钟进水深度，长×宽×每分钟进水深度＝每分钟进水量，每分钟单独进水量－每分钟两管齐开进水量＝每分钟放水量。
【详解】（1）10分钟后两管齐开，这时水深20厘米。
（2）20÷10＝2（cm）
（30－20）÷（30－10）
＝10÷20
＝0.5（cm）
60×40×2＝4800（cm3）
60×40×0.5＝1200（cm3）
4800－1200＝3600（cm3）
【点睛】关键是掌握长方体体积公式，折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
10．0.125
【分析】一个正方体有12条棱，先用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出答案。
【详解】6÷12＝0.5（分米）
0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方分米）
【点睛】考查了正方体的体积公式，求出正方体的棱长是关键。
11． 15 46
【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长l厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积；
这个几何体的表面积就是露出正方体的面的面积之和，从上面看有9个面；从下面看有9个面；从前面看有7个面；从后面看有7个面；从左面看有7个面；从右面看有7个面。由此即可解决问题。
【详解】这个几何体共有4层组成，所以共有小正方体的个数为：1＋1＋4＋9＝15（个）
所以这个几何体的体积为：1×1×1×15＝15（立方厘米）
图中几何体露出的面有：9×2＋7×4＝18＋28＝46（个）
所以这个几何体的表面积是：1×1×46＝46（平方厘米）
【点睛】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。
12． 26 4n＋2
【分析】根据题意可知，棱长是1厘米正方体，一个面是1平方厘米；表面积是1×6=6平方厘米；一个小正方体，有6个面，表面积写成4×1＋2＝6平方厘米；2个小正方体拼成长方体，有10个面，表面积可以写成4×2＋2＝10平方厘米；3个方体拼成长方体有14个面，表面积可以写成4×3＋2＝14平方厘米；6个小正方体拼成长方体，表面积可以写成4×6＋2；由此可知用小正方体的个数×4＋2，就是长方体的表面积，由此解答。
【详解】小正方体是6个时：
4×6＋2
＝24＋2
＝26（平方厘米）
小正方体是n个时：
4×n＋2
＝4n＋2（平方厘米）
【点睛】本题考查对正方体拼成长方体的表面积变化规律的分析和归纳。
13．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积为6立方分米，则长、宽、高的乘积是6立方分米，长、宽、高不唯一。
【详解】根据长方体的体积公式，若长、宽、高分别为1分米，2分米，3分米，体积为1×2×3＝6（立方分米）；若长、宽、高分别为4分米，1.5分米，1分米，体积为4×1.5×1＝6（立方分米）；若长、宽、高分别为6分米，1分米，1分米，体积为6×1×1＝6（立方分米）。即若一个长方体的体积为6立方分米，则其长、宽、高不一定是1分米，2分米，3分米。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的体积，根据公式即可解答。
14．×
【分析】2立方分米＝2升，物体的体积大于容积，据此判断。
【详解】一个保温杯的体积是2立方分米，瓶里一定能装水2升，是错误的，因为保温杯有一定的厚度，那么容积一定小于2升。
故答案为：×
【点睛】考查学生对物体的体积及容积定义的理解。
15．√
【详解】根据长方体的体积＝底面积×高，再根据积不变的性质，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变，所以在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍是正确的，如长方体的体积是12立方米，原来底面积是2米，则原来的高＝12÷2＝6米；现在底面积为2×2＝4米，则高＝12 ÷4＝3米，高缩小了6÷3＝2倍。
故答案为：√。
16．×
【详解】表面积为6平方分米的木块，与桌面接触的面的面积不一定是1平方分米。
17．√
【分析】把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，据此分析。
【详解】由分析可得：把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，它的形状变了，体积不变，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
18．表面积：456cm2；体积：544cm3
【分析】观察图形可知，表面积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体的表面积＋棱长是4cm的正方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
体积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体体积＋棱长是4cm的正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。
【详解】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4
＝（96＋60＋40）×2＋16×4
＝（156＋40）×2＋64
＝196×2＋64
＝392＋64
＝456（cm2）
12×8×5＋4×4×4
＝96×5＋16×4
＝480＋64
＝544（cm3）
19．750立方分米
【分析】把这个长方体平均锯成3段，表面积是增加了4个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是100÷4＝25平方分米，再利用长方体的体积＝底面积×高求出原木材的体积。
【详解】3米＝30分米
100÷4×30
＝25×30
＝750（立方分米）
答：原木材的体积是750立方分米。
【点睛】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键。
20．992平方厘米
【分析】长方体度增加的面积是增加的4个侧面的面积，因为横截面是正方形，所以这4个侧面的面积相等，用除法求出1个侧面的面积，再除以6可以求出长方体的底面边长，据此根据长方体的表面积公式求出原来这个长方体的表面积。
【详解】96÷4＝24（平方厘米）
24÷6＝4（厘米）
（60×4＋4×4＋60×4）×2
＝496×2
＝992（平方厘米）
答：原来这个长方体的表面积是992平方厘米。
【点睛】考查了长方体的表面积，解题的关键是分析出长方体度增加长度增加的面积是侧面4个面的面积。
21．3750毫升
【分析】折成的这个长方体的高是5厘米，长是30厘米，宽是25厘米。据此利用长方体的体积公式，直接列式计算出这个盒子的容积即可。
【详解】（40－5×2）×（35－5×2）×5
＝30×25×5
＝3750（立方厘米）
3750立方厘米＝3750毫升
答：这个盒子的容积是3750毫升。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。
22．0.6分米
【分析】铁块高5分米，而玻璃缸高4分米，所以肯定不会完全淹没，放进去以后水面肯定会上升，可以考虑先放铁块，再倒水，这样容器的底面积被占了一部分。
【详解】容器底面积：（平方分米）
铁块底面积：（平方分米）
水的体积：（立方分米）
（分米）
（分米）
答：水面会上升0.6分米。
【点睛】本题考查的是排水问题，总共有完全淹没水未溢出，完全淹没水溢出，不完全淹没这三种情况，注意区分。
23．（1）32平方厘米；
（2）208平方厘米；
（3）192立方厘米
【分析】（1）如果F在前面，从左面看是B，你那么向下的面是C，由此得到向上的面是E，根据长方形面积公式计算即可；
（2）观察图形可知，这个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可；
（3）根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入数值即可解答。
【详解】（1）如果F在前面，从左面看是B，那么向上的面是E，它的面积是：4×8＝32（平方厘米）
答：这个长方体上面的的面积是32平方厘米。
（2）（6×4＋6×8＋4×8）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是208平方厘米。
（3）6×4×8＝192（立方厘米）
答：这个长方体的体积是192立方厘米。
【点睛】本题考查的是长方体的表面积和体积的知识点，关键是求长方体表面积和体积的公式，能够灵活运用；第一问可以动手亲自制作一个长方体来观察。
24．3.6厘米
【分析】将乙缸的水装一部分到甲缸，则两缸的水的体积之和就等于原来的水的体积，而水的体积是以缸的底面为底面的长方体。长方体的体积＝长×宽×高，设这时两缸水的高度是x厘米，根据现甲缸的水的体积＋现乙缸的水的体积＝原乙缸的水的体积，列方程解答。
【详解】解：设这时水的高度是x厘米。
18x＋12x＝12×9
30x＝108
x＝3.6
答：这时水的高度是3.6厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。理解两缸的水的体积之和等于原来的水的体积，根据等量关系式列方程是解题的关键。
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思维拔高特训：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题（共18分）
1．下列图形中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
2．长为6厘米，宽为4厘米，高为2厘米的长方体，最多可以分割成（ ）个棱长为2厘米的小正方体。
A．48 B．6 C．12 D．24
3．把一个石块完全放入装满水的杯子里，水溢出了230毫升，那么这个石块体积就是（ ）。
A．230毫升 B．230升 C．230立方厘米 D．230立方分米
4．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体。原长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．24 B．72 C．96 D．144
5．用一些1立方厘米的小正方体拼成一个大长方体，从正面、左面和上面看到的分别如图所示。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．24平方厘米 B．26平方厘米 C．48平方厘米 D．52平方厘米
6．以下是长方体的4个面，另2个面面积之和是（ ）。
A．70cm2 B．35cm2 C．20cm2 D．28cm2
二、填空题（共14分）
7．一根长72厘米的铁丝，刚好做成一个正方体框架。这个正方体框架的棱长是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
8．用一根长48厘米的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长最长是( )厘米（接头处不计），在它的表面糊上一层彩纸，彩纸的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
9．一个长方体水箱，长60厘米，宽40厘米，高100厘米，水箱上部装了一个进水管，底部放了一个出水管。先开进水管，过一段时间后开放水管，下边的统计图表示水箱水位的变化情况。
(1)( )分钟后两管齐开，这时水深( )厘米。
(2)进水管每分钟进水( )cm3，出水管每分钟放水( ) cm3。
10．一个正方体，棱长总和是6分米，这个正方体的体积是( )立方分米。
11．如图，是用15个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
12．用棱长1厘米的小正方体拼成长方体，探索其表面积的变化规律，并填表。
小正方体的个数 1 2 3 4 … 6 … n
拼成长方体的表面积 6 10 14 18 … ( ) … ( )
三、判断题（共15分）
13．若一个长方体的体积为6立方分米，则其长、宽、高分别为1分米，2分米，3分米。( )
14．一个保温杯的体积是2立方分米，瓶里一定能装2升水。( )
15．在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍。( )
16．把表面积为6平方分米的木块放在桌面上，它的占地面积是1平方分米。( )
17．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状变了，体积不变。( )
四、图形计算（共11分）
18．求立体图形的表面积和体积。
五、解答题（共42分）
19．把一根长为3m长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原木材的体积是多少立方分米？
20．一个长方体长60厘米，横截面是正方形，如果长增加6厘米，表面积就增加96平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
21．一块长方形铁皮，长40cm，宽35cm。从四个角各切掉边长为5cm的正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
22．一个长方体玻璃缸，从里面量，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.6分米。竖着插入一块长方体铁块，铁块高5分米，底面是边长3分米的正方形水面会上升多少分米？（未溢出水）
23．如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，请你认真观察，完成下面各题。
（1）如果F在前面，从左面看是B，请计算这个长方体上面的面积。
（2）计算这个长方体的表面积。
（3）计算这个长方体的体积。
24．有两个长方体水缸，甲缸的底面积是15平厘米、高8厘米，没有装水；乙缸的底面积是12平方厘米，装有9厘米深的水，现将乙缸的水装一部分到甲缸使得两缸水的高度相等，这时水的高度是多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】正方体展开图有11种，分为“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型和“3-3”型四种类型，据此解答。
【详解】A．符合“2-3-1”型的特点，是正方体的展开图；
B．符合“1-4-1”型的特点，是正方体的展开图；
C．符合“1-4-1”型的特点，是正方体的展开图；
D．不符合正方体展开图的特点，不是正方体的展开图。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的展开图。熟练掌握正方体展开图的四种类型是解题的关键。
2．B
【分析】根据题意，长方体的长可以切出几个正方体的棱长，用长方体的长除以正方体的棱长；长方体的宽可以切出几个正方体的棱长，用长方体的宽除以正方体的棱长；长方体的高可以切出几个正方体的棱长，用长方体的高除以正方体的棱长，再把它们相乘，就是最多切割的正方体。
【详解】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
2÷2＝1（个）
3×2×1
＝6×1
＝6（个）
故答案选：B
【点睛】本题考查长方体的切割小正方体的方法：小正方体的个数等于长方体长、宽、高分割出的小正方体的个数之积。
3．C
【分析】石块占据的是原来溢出的水的空间，二者体积相等。据此解答即可。
【详解】这个石块体积就是230立方厘米。
故答案为：C。
【点睛】体积单位一般用平方厘米、平方分米、平方米表示，容积单位是毫升与升。要注意区别。
4．D
【分析】高增加2厘米变为6厘米，说明原来高是4厘米；长方体高增加变为正方体，说明长方体的长和宽相等都为6厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，计算即可。
【详解】6×6×（6－2）
＝6×6×4
＝144（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的长、宽、高。
5．A
【分析】观察图形可知，正面看到的图形，确定长方体的长和高，长是4厘米，高是2厘米，上面看的图形确定长方体的宽是3厘米，根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
故答案选：A
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体，确定长方体的长、宽、高以及长方体体积公式的运用。
6．A
【分析】长方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高），根据题意长方体六个面已知四个表面，即2个2×7，2个5×2；还缺2个7×5这两个面积；算出7×5×2即可。
【详解】7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
故答案选：A
【点睛】本题主要考查长方体表面积，熟练运用长方体表面积公式。
7． 6 216
【分析】用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，用铁丝的总长度除以12，从而可以求出正方体的棱长；进而利用正方体的体积公式即可求得它的体积。
【详解】正方体的棱长：72÷12＝6（厘米）
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
这个正方体框架的棱长是6厘米，它的体积是216立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，掌握计算公式是解题关键。
8． 4 96 64
【分析】由于48厘米的铁丝做一个正方体框架，则正方体的棱长总和是48厘米，根据正方体的棱长总和公式：棱长×12，把数代入公式即可求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求出彩纸的面积，再根据体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出体积。
【详解】48÷12＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
所以正方体的棱长最长是4厘米，彩纸的面积是96平方厘米，正方体的体积是64立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
9．(1) 10 20
(2) 4800 3600
【分析】（1）水位增加开始变换，说明两管齐开，观察可知，折线往上坡度变缓，就是两管齐开，找到对应时间和水深即可；
（2）水位÷时间＝每分钟进水深度，长方体体积＝长×宽×高，求出前后每分钟进水深度，长×宽×每分钟进水深度＝每分钟进水量，每分钟单独进水量－每分钟两管齐开进水量＝每分钟放水量。
【详解】（1）10分钟后两管齐开，这时水深20厘米。
（2）20÷10＝2（cm）
（30－20）÷（30－10）
＝10÷20
＝0.5（cm）
60×40×2＝4800（cm3）
60×40×0.5＝1200（cm3）
4800－1200＝3600（cm3）
【点睛】关键是掌握长方体体积公式，折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
10．0.125
【分析】一个正方体有12条棱，先用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出答案。
【详解】6÷12＝0.5（分米）
0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方分米）
【点睛】考查了正方体的体积公式，求出正方体的棱长是关键。
11． 15 46
【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长l厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积；
这个几何体的表面积就是露出正方体的面的面积之和，从上面看有9个面；从下面看有9个面；从前面看有7个面；从后面看有7个面；从左面看有7个面；从右面看有7个面。由此即可解决问题。
【详解】这个几何体共有4层组成，所以共有小正方体的个数为：1＋1＋4＋9＝15（个）
所以这个几何体的体积为：1×1×1×15＝15（立方厘米）
图中几何体露出的面有：9×2＋7×4＝18＋28＝46（个）
所以这个几何体的表面积是：1×1×46＝46（平方厘米）
【点睛】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。
12． 26 4n＋2
【分析】根据题意可知，棱长是1厘米正方体，一个面是1平方厘米；表面积是1×6=6平方厘米；一个小正方体，有6个面，表面积写成4×1＋2＝6平方厘米；2个小正方体拼成长方体，有10个面，表面积可以写成4×2＋2＝10平方厘米；3个方体拼成长方体有14个面，表面积可以写成4×3＋2＝14平方厘米；6个小正方体拼成长方体，表面积可以写成4×6＋2；由此可知用小正方体的个数×4＋2，就是长方体的表面积，由此解答。
【详解】小正方体是6个时：
4×6＋2
＝24＋2
＝26（平方厘米）
小正方体是n个时：
4×n＋2
＝4n＋2（平方厘米）
【点睛】本题考查对正方体拼成长方体的表面积变化规律的分析和归纳。
13．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积为6立方分米，则长、宽、高的乘积是6立方分米，长、宽、高不唯一。
【详解】根据长方体的体积公式，若长、宽、高分别为1分米，2分米，3分米，体积为1×2×3＝6（立方分米）；若长、宽、高分别为4分米，1.5分米，1分米，体积为4×1.5×1＝6（立方分米）；若长、宽、高分别为6分米，1分米，1分米，体积为6×1×1＝6（立方分米）。即若一个长方体的体积为6立方分米，则其长、宽、高不一定是1分米，2分米，3分米。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的体积，根据公式即可解答。
14．×
【分析】2立方分米＝2升，物体的体积大于容积，据此判断。
【详解】一个保温杯的体积是2立方分米，瓶里一定能装水2升，是错误的，因为保温杯有一定的厚度，那么容积一定小于2升。
故答案为：×
【点睛】考查学生对物体的体积及容积定义的理解。
15．√
【详解】根据长方体的体积＝底面积×高，再根据积不变的性质，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变，所以在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍是正确的，如长方体的体积是12立方米，原来底面积是2米，则原来的高＝12÷2＝6米；现在底面积为2×2＝4米，则高＝12 ÷4＝3米，高缩小了6÷3＝2倍。
故答案为：√。
16．×
【详解】表面积为6平方分米的木块，与桌面接触的面的面积不一定是1平方分米。
17．√
【分析】把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，据此分析。
【详解】由分析可得：把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，它的形状变了，体积不变，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
18．表面积：456cm2；体积：544cm3
【分析】观察图形可知，表面积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体的表面积＋棱长是4cm的正方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
体积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体体积＋棱长是4cm的正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。
【详解】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4
＝（96＋60＋40）×2＋16×4
＝（156＋40）×2＋64
＝196×2＋64
＝392＋64
＝456（cm2）
12×8×5＋4×4×4
＝96×5＋16×4
＝480＋64
＝544（cm3）
19．750立方分米
【分析】把这个长方体平均锯成3段，表面积是增加了4个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是100÷4＝25平方分米，再利用长方体的体积＝底面积×高求出原木材的体积。
【详解】3米＝30分米
100÷4×30
＝25×30
＝750（立方分米）
答：原木材的体积是750立方分米。
【点睛】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键。
20．992平方厘米
【分析】长方体度增加的面积是增加的4个侧面的面积，因为横截面是正方形，所以这4个侧面的面积相等，用除法求出1个侧面的面积，再除以6可以求出长方体的底面边长，据此根据长方体的表面积公式求出原来这个长方体的表面积。
【详解】96÷4＝24（平方厘米）
24÷6＝4（厘米）
（60×4＋4×4＋60×4）×2
＝496×2
＝992（平方厘米）
答：原来这个长方体的表面积是992平方厘米。
【点睛】考查了长方体的表面积，解题的关键是分析出长方体度增加长度增加的面积是侧面4个面的面积。
21．3750毫升
【分析】折成的这个长方体的高是5厘米，长是30厘米，宽是25厘米。据此利用长方体的体积公式，直接列式计算出这个盒子的容积即可。
【详解】（40－5×2）×（35－5×2）×5
＝30×25×5
＝3750（立方厘米）
3750立方厘米＝3750毫升
答：这个盒子的容积是3750毫升。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。
22．0.6分米
【分析】铁块高5分米，而玻璃缸高4分米，所以肯定不会完全淹没，放进去以后水面肯定会上升，可以考虑先放铁块，再倒水，这样容器的底面积被占了一部分。
【详解】容器底面积：（平方分米）
铁块底面积：（平方分米）
水的体积：（立方分米）
（分米）
（分米）
答：水面会上升0.6分米。
【点睛】本题考查的是排水问题，总共有完全淹没水未溢出，完全淹没水溢出，不完全淹没这三种情况，注意区分。
23．（1）32平方厘米；
（2）208平方厘米；
（3）192立方厘米
【分析】（1）如果F在前面，从左面看是B，你那么向下的面是C，由此得到向上的面是E，根据长方形面积公式计算即可；
（2）观察图形可知，这个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可；
（3）根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入数值即可解答。
【详解】（1）如果F在前面，从左面看是B，那么向上的面是E，它的面积是：4×8＝32（平方厘米）
答：这个长方体上面的的面积是32平方厘米。
（2）（6×4＋6×8＋4×8）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是208平方厘米。
（3）6×4×8＝192（立方厘米）
答：这个长方体的体积是192立方厘米。
【点睛】本题考查的是长方体的表面积和体积的知识点，关键是求长方体表面积和体积的公式，能够灵活运用；第一问可以动手亲自制作一个长方体来观察。
24．3.6厘米
【分析】将乙缸的水装一部分到甲缸，则两缸的水的体积之和就等于原来的水的体积，而水的体积是以缸的底面为底面的长方体。长方体的体积＝长×宽×高，设这时两缸水的高度是x厘米，根据现甲缸的水的体积＋现乙缸的水的体积＝原乙缸的水的体积，列方程解答。
【详解】解：设这时水的高度是x厘米。
18x＋12x＝12×9
30x＝108
x＝3.6
答：这时水的高度是3.6厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。理解两缸的水的体积之和等于原来的水的体积，根据等量关系式列方程是解题的关键。
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