二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．函数在点x=1处极值，函数在区间上是减函数。 则a的取值范围。
16．已知函数的值域为，求m，n的值．
.
17. 已知向量
.
是否存在实数[0，π]，使。若存在，求出相应的，若不存在，说明理由。
18. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
19.（选做）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：
⑴ 在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？
⑵ 执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？
⑶ 请分析该班男女生的学习情况．
16. 设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。
16．（本题满分14分）
如图所示，直线AD，CD，BC两两垂直，且BC与AD是异面直线，点M，N分别为线段AB，AC的中点。
（1）证明：直线BC//平面MND；
（2）证明：平面MND⊥平面ACD。
.
17. 已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．
（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．
。
18. 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）.
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC
把几何体分成的两部分；
（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD
是否平行面AMC
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．已知实数，命题：，有解；命题q：，（1）求q; （2）p且q为真, 求实数的取值范围.
．
16．已知：数列满足
（1）求数列的通项；（2）设求数列的前n项和Sn.
17．（本题满分14分）将圆先向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A，B两点，若在⊙O上存在点C，使，，求直线l的方程及对应的点C的坐标．。
18. （本题满分14分）如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积．
（1）求的表达式；
（2）当为何值时，取得最大值？
（3）当取得最大值时，在线段AC上取一点M，使得
求证：∥平面.
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15. （本小题满分14分）
已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．
（1）求实数的值；
（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？
16. （本小题满分15分）如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；
17. （本小题满分15分）
设常数，函数
（1）令，求的最小值，并比较的最小值与0的大小；
（2）求证：在上是增函数；
（3）求证：当时，恒有．
18. （本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=
（I）求证：PA1⊥BC；
（II）求证：PB1//平面AC1D；
.
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且
(1)判断△ABC的形状；
(2)若，求边c的值.
．
16．在棱长为正方体ABCD—A1B1C1D1，P为侧面ADD1A1的中心，F为底面ABCD的中心，E为PC中点
(1)求证直线EF//平面ADD1A1；
(2)求证平面PDC⊥平面PAD；
(3)求D到平面PAF的距离.
17．（本题满分14分）已知圆C：
直线l：m－y+1－m=0
(1)判断直线l与圆C的位置关系；
(2)若直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|的长最小时，求直线l的方程.．。
18. （本题满分14分）定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。
（1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。
（3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分12分）
已知。
（1）求的最小正周期及单调减区间；
（2）当时，求值域。
16．（本题满分14分）
如图所示，直线AD，CD，BC两两垂直，且BC与AD是异面直线，点M，N分别为线段AB，AC的中点。
（1）证明：直线BC//平面MND；
（2）证明：平面MND⊥平面ACD。
.
17. 已知动点与定点在直线的同侧。
（1）写出关于的不等式；
（2）是这个不等式的解，求的取值范围。
（3）已知，求这个关于的不等式的解集。
18. 设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，在改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后又过了恰与B相遇与点，设A、B两人速度一定，分别为。（建立适当的坐标系，求下列问题）
（1）求直线的斜率；
（2）求点坐标。
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．
16．（本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D－AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
17．（本题满分14分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.
（1）求年销售利润y关于x的函数关系式；
（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润。
18. （本题满分14分）已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长.
(1)求证:数列是等差数列;(2)若,则当圆的半径最小时,求出圆的方程．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．已知数列中,,且(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)设,是数列的前项和,求的解析式。
16．如图，在三棱拄中，侧面，已知（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得．
.
17. 已知，
（Ⅰ）求函数的最小正周期;
(Ⅱ) 当,求函数的零点.
18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和
平均分；
(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，
求他们在同一分数段的概率.
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且
Ⅰ）求证：；
Ⅱ）求函数的值域
16. 已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，求数列
16．已知函数的值域为，求m，n的值．
.
17已知等腰三角形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如图2）.
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC
把几何体分成的两部分；
（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD
是否平行面AMC.
18. 电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MN//CD）.试问：
（Ⅰ）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？
（Ⅱ）方案B从500分钟后，每分钟收费多少元？
（Ⅲ）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？
2008解答题前四题训练答案16
15．解析：满足，即。所以，=
，其中当是的二重根，该点处不可能是极值点，因此，。
容易判断函数的减区间是，因此，，解得。所以a的取值范围是。
16．已知函数的值域为，求m，n的值．
解：（1）对称轴在区间的右侧，即。函数单调减，函数值域应该为，则，，没有实数解；
(2)对称轴在区间的内部偏右，即。函数值域应该为，解得，不合题意；
（3）对称轴在区间的内部偏左，即。函数值域应该为，解得；
（4）对称轴在区间的左侧，即。函数值域应该为，解得。
总上，。
17．解：
＝
，
所以，+
=。若存在实数[0，π]，使，则只能是但是，时，没有意义，因此满足条件的不存在。
18．证明：（Ⅰ）连结，在中，、
分别为，的中点，
则（Ⅱ）
……10分
（Ⅲ） 且
，
∴ 即
=
=
19．解:(1)
(2)根据
所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.
2008解答题前四题训练答案(17)
15、⑴ 全班32名学生中，有15名女生，17名男生．在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”．
⑵女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=77，A≈77.47 ．
⑶ 15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77．从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．
16本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。
解：（I）依题意得，即。
当n≥2时，
;
当n=1时，×-2×1-1-6×1-5
所以。
（II）由（I）
故
=。因此，使得﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。
17．（I）为圆周的
点到直线的距离为
设的方程为
的方程为
（II）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或当时，所求椭圆方程为；当时
所求椭圆方程为
（III）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为
在中，，则，
的方程为，代入椭圆中，整理得设，则
18．（I）证明：依题意知：
…
（II）由（I）知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD. …………5分
在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
设MN=h
则
要使
M为PB的中点. …………10分
（Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
∴O不是BD的中心……………………10分
又∵M为PB的中点
∴在△PBD中，OM与PD不平行
∴OM所以直线与PD所在直线相交
又OM平面AMC
∴直线PD与平面AMC不平行.……………………15分
2008前四解答题训练答案（18）
15．（本小题满分10分）
解（1）q: ，
（2）p且q为真,则p, q同时为真,由于实数，
p：；q：时，，则由得：
，令，则，函数在区间上为减函数，则当时
，要使在上恒成立，则；由上可知，。
16．解 （1）
验证n=1时也满足上式：
（2）
17．（本小题满分15分）
解 圆化成标准方程为 ，
先向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得⊙O方程为 由题意可得，， ∴ ，直线l： 由，化简整理得（*）设，则是方程（*）的两个实数根∴ ， 因为点C在圆上，所以此时，（*）式中的 所求的直线l的方程为，对应的C点的坐标为（－1，2）；或直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，－2）
18．解 （1）由折起的过程可知，
PE⊥平面ABC，，,,
V(x)=().
（2），所以时，，V(x)单调递增；时，，V(x)单调递减.因此x=6时，V(x)取得最大值.
（3），
，，∥
又在平面外，平面
∥平面。
2008前四解答题训练答案（19）
15. 解: 1）将代入得
， 由△可知， 另一方面，弦长
AB，解得；
（2）当时，直线为，要使得内接△ABC面积最大，则只须使得，即，即位于（4，4）点处．
16. （1）∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，∴PC⊥AB。∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，∴OC⊥AB。又PCCD=C，∴AB平面PCB。
（2）过点A作AF//BC，且AF=BC，连接PF，CF。
则∠PAF为异面直线PA与BC所成的角。由（1）
可得AB⊥BC,∴CF⊥AF.
由三垂线定理，得PF⊥AF。
AF=CF=
在Rt△PFA中，
∴异面直线PA与BC所成的角为
17. 解：（Ⅰ）
∵，
∴
∴，∴，令，得，列表如下：
2
0
极小值
∴在处取得极小值，即的最小值为，
∵，∴，又，
∴ ．
证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，
∴对一切，恒有，
从而当时，恒有，
故在上是增函数．
证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函数， ∴当时，， 又，∴，即，
∴故当时，恒有．
18．（I）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，
∴△PB1C1和△A1B1C1是等腰三角形，
∴B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ，∴B1C1⊥平面AP1Q， ∴B1C1⊥PA1，∵BC∥B1C1，∴BC⊥PA1.
（II）连结BQ，在△PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2，Q为中点，∴PQ=1，∴BB1=PQ，
∴BB1∥PQ，∴四边形BB1PQ为平行四边形，
∴PB1∥BQ. …………6分
∴BQ∥DC1， ∴PB1∥DC1，
又∵PB1面AC1D，
∴PB1∥平面AC1D. …………8分
2008前四解答题训练答案（20）
15．解(1)∵
∴
∴2RsinBcosA=2RsinAcosB ∴tanA=tanB ∴△ABC为等腰三角形 (2)由得∴bc 又a=b， ∴c2=4 ∴c=2
16．解(1)连AC，BD则AC交BD于F，且F为AC中点又E为PC中点，∴EF∥PA
而PA平面ADD1A1 EF平面ADD1A1
∴EF∥平面ADD1A1
(2)正方体ABCD—A1B1C1D1中，CD⊥平面ADD1A1
∴CD⊥平面PAD
又CD平面PCD∴平面ACD⊥平面PAD
(3)易知D到平面PAF的距离等于D到平面D1AC的距离
而△D1AC是边长为的正三角形故设D到平面D1AC的距离为h
则有
∴
∴h=1即点D到平面PAF的距离为1
17、解法一：(1)由得：(1+m2)x2－2(m+1)mx+(m+1)2－5=0…3分
△=4m2(m+1)2－4(1+m2)[(m+1)2－5] =(4m－1)2+15>0 ∴直线l与圆C相交
(2)圆心C(0，2)到l的距离
∴
∴当即m=1时，|AB|最小 此时直线l的方程为x－y=0 解法二：(1)由题意直线l过定点M(1，1)
又M(1，1)满足12+(1－2)2<5 ∴点M在圆C的内部 故直线l与圆C相交
(2)由几何性质知：当CM⊥l时，AB最小
则，故m=1 ∴直线l的方程为x－y=0
18．（1）由条件得：，
，是“平方递推数列”。2 分
由
为等比数列。
（2）。 ，。
（3）， 。 由得， 当时，当时，，因此的最小值为1005。
2008前四解答题训练答案（21）
15=
（1）∴的周期是 单调减区间为
（2）∵
∴∴
∴
∴值域为……
16.证明：（1）∵M、N分别是AB与AC的中点
∴MN // BC
又∵MN 平面MND，BC 平面MND
∴ BC // 平面MND，
（2）∵BC⊥CD,BC⊥AD，CD∩AD=D，（三个条件写一个得一分）
∴ BC⊥面ACD,
∵ MN//BC(已证)
∴ MN⊥平面ACD，又∵MN 平面MND，（此条件缺少不扣分）
∴平面MND⊥平面ACD…
17.解：（1）∵ ∴可化为，即
（2）∵-1是不等式的解
∴ ∴
（3）当时，不等式的解集为时，方程有两个根 若时，即，不等式的解集为 若时，即，不等式的解集为若时，即，不等式的解集为所以，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为
18.解：如图建立平面直角坐标系，由题意…
点P（3v，0），点Q（0，v（+））
（1）由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，
（3v）2+(v（+）)2=(3v)2,
即.
……①…
将①代入
∴求直线的斜率为。
（2）又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线相切，则有
∴点Q为。
2008解答题前四题训练答案（22）
15.解: （1） ，∴，∴
（2）,
∵，∴，∴
∴
∴函数
16.解: （1）证明： ，
∴，则
又，则
∴ 又 ∴
(2)××
（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝
MG∥AE MG平面ADE, AE平面ADE,
MG∥平面ADE
同理, GN∥平面ADE
平面MGN∥平面ADE
又MN平面MGN MN∥平面ADE
N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点
17.解：（1）设∵售价为10元时，年销量为28万件；
∴∴
（2）令 显然，当时，时，
∴函数
上是关于x的增函数；在上是关于x的减函数.∴当x=9时，y取最大值，且 ∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元。
18.解: （1）圆的标准方程为：
，
则其圆心为，半径为.
圆的标准方程为：，则其圆心为，半径为. 由题意：，则
则，所以数列是等差数列（2），则，则
，则当时，可取得最小值. 此时，圆的方程是：.
2008解答题前四题训练答案（23）
18.(本题满分12分)
（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
直方图如右所示
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为
所以，抽样学生成绩的合格率是%..利用组中值估算抽样学生的平均分
＝
＝71估计这次考试的平均分是71分…
（Ⅲ）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。
17解：（Ⅰ）
= 故（Ⅱ）令，=0，又
故 函数的零点是
18．证（Ⅰ）因为侧面，故
在中，
由余弦定理有
故有
而 且平面
（Ⅱ）由从而 且 故 不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍负）
故为的中点时，
在中
15. (本题满分14分)
.解:故,．又因为
则,
即所以, (2)
=
因为=
所以,当
时,
当
时,……….(1)
得
(2)
= 综上所述:
2008解答题前四题训练答案（24）
15．解证：（I）由余弦定理得 又
（II）
值域是
16解：（I）依题意
（II）
17（I）证明：依题意知：
（II）由（I）知平面ABCD ∴平面PAB⊥平面ABCD在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，设MN=h
则
要使
即M为PB的中点.
（Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
∴O不是BD的中心又∵M为PB的中点
∴在△PBD中，OM与PD不平行
∴OM所以直线与PD所在直线相交
又OM平面AMC
∴直线PD与平面AMC不平行.
18解：由图可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为 则
（Ⅰ）通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元. （Ⅱ）因为
故方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元.（每分钟收费即为CD的斜率）
（Ⅲ）由图可知，
当；
当；
当
综上，当通话时间在（）时，方案B较方案A优惠.
2008解答题前四题训练答案（25）
