2023—2024学年人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 单元练习 （无答案）

第二十二章 二次函数
一、选择题
1．下列函数表达式中，是二次函数的是（　　）
A． B．y=x+2
C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x2
2．给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2，x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1）
4．已知二次函数，若点，是它图象上的两点，则与的大小关系为（　　）
A． B． C． D．不能确定
5．将二次函数 化成 的形式应为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知二次函数y＝x2+bx+1当 的范围内，都有y≥0，则b的取值范围是（　　）
A．b≥0 B．b≥﹣2 C．b≥﹣ D．b≥﹣3
7．二次函数的图象过点，方程的解为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图是一个抛物线型拱桥，当拱顶(抛物线的顶点)离水面8m时，水面宽AB为16m．若水面上升2m，则水面宽减少到（　　）
A．m B．6m C．m D．12m
二、填空题
9．函数，当x　 　时，函数值y随x的增大而增大.
10．把二次函数y＝x2﹣4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是　 　.
11．抛物线与x轴交点坐标是　 　．
12．若抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的解为　 　.
13．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米．
三、解答题
14．已知抛物线 .求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点.
15．已知二次函数的图像经过两点
（1）求二次函数的解析式：
（2）将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴
16．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．其中．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点P在二次函数图象上，且，求点P的坐标．
17．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为180件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．
（1）请写出y与x的函数关系式．
（2）商场要想每天销售该商品的利润为3900元，则每件涨价多少元？
（3）设商场每天销售该商品的利润为w元，则该商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
18．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与轴的另一交点为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点在直线上，且在第四象限，过点作轴于点．
①若点在线段上，且，求点的坐标；
②以为对角线作正方形点在右侧，当点在抛物线上时，求点的坐标．