2023—2024学年人教版数学八年级上册13.3等腰三角形 同步练习（含答案）

13.3等腰三角形
一、选择题
1．等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
2．如图，在的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接和，使是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．如图，在四边形中，点E在边上，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处.从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处.则B处到灯塔C的距离是（　　）
A．20海里 B．25海里 C．30海里 D．35海里
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G.若CF＝GF，∠D＝35°，则下列结论错误的是（　　）
A．CD＝EG B．DF＝EF C．CD＝CF D．BD＝DE
6．如图，在中，，， cm．的垂直平分线交于点D，交于点E；的垂直平分线交于点G，交于点F．的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．如图，直线，是等边三角形，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达B点，然后顺时针旋转120°，前进b米，到达C点，再顺时针旋转120°，前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为（　　）
A．a＋c＝b B．2a＝b＋c C．4c＝a＋b D．a＝b－c
二、填空题
9．若等腰三角形的一个内角为，则底角为　 　.
10．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝　 　．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为　 　.
12．如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中，正确的有　 　．
13．如图，过边长为10的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　 　
三、解答题
14．如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边.求证.
15．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．
16．如图，在中，，过点C作，，连接并延长交于点F.
（1）求的度数；
（2）证明：；
17．如图，已知等边三角形中，D是的中点，E是延长线上一点，且，M是的中点．
（1）求的度数；
（2）求证：．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．C
5．D
6．C
7．B
8．B
9．85°或47.5°
10．3
11．36°
12．①②④
13．5
14．证明：和是顶角相等的等腰三角形，得出，
，，，
在和中，
，
，
.
15．证明：∵∠A＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∴∠BDE＝∠CDF＝60°，
∴∠EDF＝60°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∴△DEF是等边三角形．
16．（1）解：，
，
，
，
，
，
（2）证明：，，
，
，
，
在和中，
，
.
17．（1）解：∵ 是等边三角形
，
，
，
又 ，
；
（2）证明：连接BD（如图所示）
是等边三角形
，
又 D是 中点，
平分 ，
，
，
又M是 的中点，
．