2023—2024学年人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 单元练习（含答案）

第二十一章 一元二次方程 单元练习
2023_2024学年人教版九年级数学上册
一、选择题
1． 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．x2﹣2x＝x2+1
C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝0
2．某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛场设共有个班参赛，根据题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围（　　）
A． B．
C．k＜ 且k≠2 D． 且k≠2
5．一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（　　）
A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2
6．三角形的两边长分别为和，第三边长为方程的一个根，则这个三角形的周长为（　　）
A． B．或 C． D．
7．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（　　）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
8．设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．3
二、填空题
9．关于的方程的一个根是，则　 　．
10．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为　 　．
11．小华在解方程x2=3x时，只得出一个根是x=3，则被他漏掉的一个根是x=　 　．
12．若、是方程的两个实数根，则　 　．
13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是　 　.
三、解答题
14．选用合适的方法解下列方程.
（1）；
（2）；
（3）.
15．如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．
16．已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为2，求m的值．
（2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
17．已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
18．为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同．
（1）求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；
（2）2022年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A，B两种型号的健身器材共80套，政府采购专项经费总计不超过115.2万元，并且采购A型器材费用不能少于B型器材的费用，请求出所需经费最少的采购方案．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．D
5．D
6．D
7．B
8．A
9．
10．k<1
11．0
12．
13．63
14．（1），；
（2），；
（3），.
15．解：设电磁炉表面的边长为xm，则矩形桌面的长为（2x+0.6）m，宽为（x+0.4）m，
根据题意得：（2x+0.6）（x+0.4）=0.84，
解得：x1=0.3，x2=﹣1（舍去）．
答：电磁炉表面的边长为0.3m．
16．（1）解：∵方程的一个根为2，
将代入一元二次方程，
得，
解得．
（2）证明：，
，
∴无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
17．（1）解： 一元二次方程 有两个实数根，
，
解得： ．