2023—2024学年人教版数学八年级上册第十三章 轴对称 单元练习 （含答案）

第十三章 轴对称 单元练习
2023_2024学年人教版数学八年级上册
一、选择题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交，于，两点，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
3．已知点A(a，1)与B(5，b)关于原点对称，则a，b的值分别为（　　）.
A．5， -1 B．5，1 C．-5，1 D．-5，-1
4．如图，在中，是的垂直平分线，连接．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线交于点H，则的度数为（　　）
A．36° B．25° C．24° D．21°
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A．70° B．20° C．70°或20° D．40°或140°
6．如图，在等腰中，，，BD是的角平分线，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
8．如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知点与点关于y轴对称，则m＋n的值为　 　．
10．如图，点关于，的对称点分别是，，分别交，于点，，，则的周长为　 　．
11．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的周长为13cm， ，则 的周长　 　cm．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=110°，则∠A=　 　度。
13．如图，在等边三角形中，，是边的高线，延长至点，使，则BE的长为　 　．
三、解答题
14．已知点P（2m+1，m-3）关于y轴对称的对称点在第四象限，求m的取值范围。
15．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数．
16．如图所示，的顶点坐标分别为
（1）作出关于轴对称的图形；
（2）写出的坐标；
（3）求的面积．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝5，△CBD的周长为17，求△ABC的周长．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．
（1）求证：为等边三角形；
（2）连接，线段，求线段的长．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．C
5．C
6．C
7．C
8．D
9．-1
10．6
11．22
12．40
13．3
14．解：∵点A（2m+1，m﹣3）关于y轴的对称点在第四象限，∴点A在第三象限，∴ ，解得：m＜
15．解：∠BAC =180°-∠B-∠C
=180°-60°-26°
=94°，
∵ AF平分∠BAC交BC于点F，
∴∠FAC=∠FAB=∠BAC=47°，
∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=26°，
∴∠FAE=∠FAC-∠EAC=47°-26°=21°.
16．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：由图象知A1的坐标为，B1的坐标为（﹣6，﹣1），C1的坐标为（﹣1，﹣3）；
（3）解：△ABC的面积4×5﹣×3×4﹣×2×2﹣×2×5=7．
17．（1）解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝×（180﹣40）＝70°，
∵MN是AB的垂直平分线
∴△ABD是等腰三角形，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°
（2）解：∵△ABD是等腰三角形
∴AD＝BD，
∵C△CBD＝BC+CD+BD＝17，
∴BC+CD+AD＝BC+AC＝17，
∵AE＝5∴AB＝2AE＝10，
∴C△ABC＝AB+BC+AC＝10+17＝27．
18．（1）证明：∵D为边上中点，
∴，
在和中
，