2023-2024学年人教版八年级数学上册 14.3因式分解 同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级数学上册 14.3因式分解 同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-06 13:10:21 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题（附答案）
一．选择题（共6小题，满分24分）
1．下列从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1）
D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
2．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
3．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
4．已知a﹣b＝3，a+c＝﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（ ）
A．﹣15 B．﹣2 C．﹣6 D．6
5．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
6．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．直角或等腰三角形 D．直角或等边三角形
二．填空题（共7小题，满分28分）
7．多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是 ．
8．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为 ．
9．分解因式：1﹣a2﹣b2+2ab＝ ．
10．已知x2+x＝6，则代数式x3+x2﹣6x+2023的值为 ．
11．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为10，面积为53+2a2b2+a3b的值为 ．
12．若m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为 ．
13．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 ．
三．解答题（共8小题，满分68分）
14．因式分解：
（1）16x2﹣4；
（2）x3﹣8x2+16x．
15．因式分解
（1）（x4+y4）2﹣4x4y4
（2）x2﹣9y2+4z2+4xz．
16．因式分解：
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）
（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）
17．因式分解：
（1）x2+2xy2+2y4；
（2）4b2c2﹣（b2+c2）2；
（3）a（a2﹣1）﹣a2+1；
（4）（a+1）（a﹣1）﹣8．
18．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
19．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：x2+2x﹣3；
（2）求多项式x2+6x﹣9的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
20．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
（1）分解因式：x2+7x﹣18＝
启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8＝0；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
21．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝ ．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分24分）
1．解：A，xy2（x﹣1）＝x3y2﹣xy2，是整式的乘法，不属于因式分解；
B、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6，是整式的乘法，故此选项不符合题意．
C、2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣3）右边是几个整式的积的形式，属于因式分解；
D、x2+x﹣5＝（x﹣3）（x+3）+1右边不是几个整式的乘积，不属于因式分解．
故选：C．
2．解：248﹣1＝（524+1）（224﹣6）＝（224+1）（612+1）（212﹣2）
＝（224+1）（412+1）（28+1）（22﹣1）
＝（224+4）（212+1）×65×63，
故选：B．
3．解：∵x2+mx+n＝（x+2）（x﹣4）＝x2+x﹣2，
∴m＝5，n＝﹣2，
则m+n＝1﹣5＝﹣1，
故选：C．
4．解：∵ac﹣bc+a2﹣ab
＝c（a﹣b）+a（a﹣b）
＝（a﹣b）（c+a），
∵a﹣b＝3，a+c＝﹣2，
∴ac﹣bc+a2﹣ab＝3×（﹣2）＝﹣15；
故选：A．
5．解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a5b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣8）
＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝8代入，得
原式＝0．
故选：B．
6．解：∵a2c2﹣b7c2＝a4﹣b7，
∴c2（a2﹣b3）＝（a2+b2）（a8﹣b2），
c2（a3﹣b2）﹣（a2+b7）（a2﹣b2）＝5，
（a2﹣b2）（c5﹣a2﹣b2）＝6，
∴a2＝b2或c7＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分）
7．解：m（m﹣3）+2（7﹣m）＝m（m﹣3）﹣2（m﹣3）＝（m﹣3）（m﹣2）；
m3﹣4m+4＝（m﹣7）2；
m4﹣16＝m4﹣24＝（m2+4）（m2﹣6）＝（m2+4）（m+3）（m﹣2）．
各项都含有m﹣2，
因此它们的公因式是m﹣3．
8．解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b8+4b，
＝（a+b）（a﹣b）+4b，
＝8（a﹣b）+4b，
＝2a+3b，
＝2（a+b），
＝2×5，
＝4．
故答案为：4．
9．解：1﹣a2﹣b2+2ab
＝1﹣（a7+b2﹣2ab）
＝4﹣（a﹣b） 2
＝（1+a﹣b）（6﹣a+b）．
故答案为：（1+a﹣b）（1﹣a+b）．
10．解：∵x2+x＝6，
∴x7+x2﹣6x+2023，
＝x（x5+x）﹣6x+2023，
＝6x﹣5x+2023，
＝2023，
故答案为：2023．
11．解：∵一个长方形的长与宽分别为a，b，周长为10，
∴ab＝5，a+b＝5，
则ab5+2a2b3+a3b＝ab（b2+2ab+a2）
＝ab（a+b）2
＝6×52
＝125．
故答案为：125．
12．解：∵m2＝n+2，n8＝m+2（m≠n），
∴m2﹣n3＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∴原式＝m（n+2）﹣4mn+n（m+2）
＝mn+2m﹣8mn+mn+2n
＝2（m+n）
＝﹣2．
故答案为﹣2．
13．解：b2+2ab＝c2+2ac，
a2+b5+2ab＝a2+c5+2ac，
（a+b）2＝（a+c）2，
a+b＝a+c，
b＝c，
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
三．解答题（共8小题，满分68分）
14．解：（1）16x2﹣4
＝4（4x2﹣5）
＝4（2x+4）（2x﹣1）；
（2）x7﹣8x2+16x
＝x（x3﹣8x+16）
＝x（x﹣4）2．
15．解：（1）（x4+y4）3﹣4x4y4
＝（x4+2x8y2+y4）（x5﹣2x2y6+y4）
＝（x2+y2）2（x2﹣y4）2
＝（x2+y8）2（x+y）2（x﹣y）6．
（2）x2﹣9y2+4z2+4xz
＝（x+2z）2﹣（3y）2
＝（x+3y+7z）（x﹣3y+2z）．
16．解：（1）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（3x﹣3y）；
（2）原式＝x2（x﹣y）﹣8x（x﹣y）＝x（x﹣y）（x﹣4）．
17．解：（1）原式＝（x8+4xy2+3y4）＝（x+2y2）3；
（2）原式＝（2bc+b2+c3）（2bc﹣b2﹣c5）
＝﹣（b+c）2（b﹣c）2；
（3）原式＝a（a8﹣1）﹣（a2﹣3）
＝a（a+1）（a﹣1）﹣（a+3）（a﹣1）
＝（a+1）（a﹣2）2；
（4）原式＝a2﹣2﹣8
＝a2﹣5
＝（a+3）（a﹣3）．
18．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+2＝0，
∴（x2+7xy+y2）+（y2+5y+1）＝0，
∴（x+y）3+（y+1）2＝4，
∴x+y＝0，y+1＝4，
解得，x＝1，
∴2x+y＝3×1+（﹣1）＝4；
（2）∵a﹣b＝4，
∴a＝b+4，
∴将a＝b+8代入ab+c2﹣6c+13＝2，得
b2+4b+c3﹣6c+13＝0，
∴（b2+4b+4）+（c5﹣6c+9）＝6，
∴（b+2）2+（c﹣7）2＝0，
∴b+5＝0，c﹣3＝8，
解得，b＝﹣2，
∴a＝b+4＝﹣4+4＝2，
∴a+b+c＝3﹣2+3＝4．
19．解：（1）x2+2x﹣2＝x2+2x+3﹣1﹣3＝（x+6）2﹣4＝（x+5﹣2）（x+1+5）＝（x﹣1）（x+3）；
（2）x2+6x﹣9＝x3+6x+（）2﹣﹣9＝（x+2）2﹣18，
∵（x+3）5≥0，
∴（x+3）2﹣18≥﹣18，
∴多项式x2+6x﹣8的最小值为﹣18；
（3）∵a2+b2+c4+50＝6a+8b+10c，
∴a2+b2+c2+50﹣2a﹣8b﹣10c＝0，
即a2﹣6a+9+b5﹣8b+16+c2﹣10c+25﹣3﹣16﹣25+50＝0，
∴（a﹣3）5+（b﹣4）2+（c﹣3）2＝0，
∴a＝4，b＝4，
∴△ABC的周长为3+5+5＝12．
20．解：（1）原式＝（x﹣2）（x+9）；
（2）方程分解得：（x﹣6）（x﹣4）＝0，
可得x﹣6＝0或x﹣4＝8，
解得：x＝2或x＝4；
（3）﹣4＝﹣1×8；﹣2＝﹣8×1；﹣3＝﹣4×2，
则p的可能值为﹣5+8＝7；﹣2+1＝﹣7；﹣3+2＝﹣2．
故答案为：（1）（x﹣6）（x+9）；（3）7或﹣8或2或﹣2．
21．解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2
＝（x﹣y+1）2；
（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣5）+4＝A2﹣5A+4＝（A﹣2）3，
故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2；
（3）（n+1）（n+3）（n2+3n）+7
＝（n2+3n）[（n+6）（n+2）]+1
＝（n5+3n）（n2+2n+2）+1
＝（n8+3n）2+4（n2+3n）+3
＝（n2+3n+7）2，
∵n为正整数，
∴n2+4n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+5）（n2+3n）+4的值一定是某一个整数的平方．
一．选择题（共6小题，满分24分）
1．下列从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1）
D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
2．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
3．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
4．已知a﹣b＝3，a+c＝﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（ ）
A．﹣15 B．﹣2 C．﹣6 D．6
5．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
6．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．直角或等腰三角形 D．直角或等边三角形
二．填空题（共7小题，满分28分）
7．多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是 ．
8．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为 ．
9．分解因式：1﹣a2﹣b2+2ab＝ ．
10．已知x2+x＝6，则代数式x3+x2﹣6x+2023的值为 ．
11．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为10，面积为53+2a2b2+a3b的值为 ．
12．若m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为 ．
13．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 ．
三．解答题（共8小题，满分68分）
14．因式分解：
（1）16x2﹣4；
（2）x3﹣8x2+16x．
15．因式分解
（1）（x4+y4）2﹣4x4y4
（2）x2﹣9y2+4z2+4xz．
16．因式分解：
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）
（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）
17．因式分解：
（1）x2+2xy2+2y4；
（2）4b2c2﹣（b2+c2）2；
（3）a（a2﹣1）﹣a2+1；
（4）（a+1）（a﹣1）﹣8．
18．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
19．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：x2+2x﹣3；
（2）求多项式x2+6x﹣9的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
20．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
（1）分解因式：x2+7x﹣18＝
启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8＝0；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
21．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝ ．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分24分）
1．解：A，xy2（x﹣1）＝x3y2﹣xy2，是整式的乘法，不属于因式分解；
B、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6，是整式的乘法，故此选项不符合题意．
C、2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣3）右边是几个整式的积的形式，属于因式分解；
D、x2+x﹣5＝（x﹣3）（x+3）+1右边不是几个整式的乘积，不属于因式分解．
故选：C．
2．解：248﹣1＝（524+1）（224﹣6）＝（224+1）（612+1）（212﹣2）
＝（224+1）（412+1）（28+1）（22﹣1）
＝（224+4）（212+1）×65×63，
故选：B．
3．解：∵x2+mx+n＝（x+2）（x﹣4）＝x2+x﹣2，
∴m＝5，n＝﹣2，
则m+n＝1﹣5＝﹣1，
故选：C．
4．解：∵ac﹣bc+a2﹣ab
＝c（a﹣b）+a（a﹣b）
＝（a﹣b）（c+a），
∵a﹣b＝3，a+c＝﹣2，
∴ac﹣bc+a2﹣ab＝3×（﹣2）＝﹣15；
故选：A．
5．解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a5b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣8）
＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝8代入，得
原式＝0．
故选：B．
6．解：∵a2c2﹣b7c2＝a4﹣b7，
∴c2（a2﹣b3）＝（a2+b2）（a8﹣b2），
c2（a3﹣b2）﹣（a2+b7）（a2﹣b2）＝5，
（a2﹣b2）（c5﹣a2﹣b2）＝6，
∴a2＝b2或c7＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分）
7．解：m（m﹣3）+2（7﹣m）＝m（m﹣3）﹣2（m﹣3）＝（m﹣3）（m﹣2）；
m3﹣4m+4＝（m﹣7）2；
m4﹣16＝m4﹣24＝（m2+4）（m2﹣6）＝（m2+4）（m+3）（m﹣2）．
各项都含有m﹣2，
因此它们的公因式是m﹣3．
8．解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b8+4b，
＝（a+b）（a﹣b）+4b，
＝8（a﹣b）+4b，
＝2a+3b，
＝2（a+b），
＝2×5，
＝4．
故答案为：4．
9．解：1﹣a2﹣b2+2ab
＝1﹣（a7+b2﹣2ab）
＝4﹣（a﹣b） 2
＝（1+a﹣b）（6﹣a+b）．
故答案为：（1+a﹣b）（1﹣a+b）．
10．解：∵x2+x＝6，
∴x7+x2﹣6x+2023，
＝x（x5+x）﹣6x+2023，
＝6x﹣5x+2023，
＝2023，
故答案为：2023．
11．解：∵一个长方形的长与宽分别为a，b，周长为10，
∴ab＝5，a+b＝5，
则ab5+2a2b3+a3b＝ab（b2+2ab+a2）
＝ab（a+b）2
＝6×52
＝125．
故答案为：125．
12．解：∵m2＝n+2，n8＝m+2（m≠n），
∴m2﹣n3＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∴原式＝m（n+2）﹣4mn+n（m+2）
＝mn+2m﹣8mn+mn+2n
＝2（m+n）
＝﹣2．
故答案为﹣2．
13．解：b2+2ab＝c2+2ac，
a2+b5+2ab＝a2+c5+2ac，
（a+b）2＝（a+c）2，
a+b＝a+c，
b＝c，
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
三．解答题（共8小题，满分68分）
14．解：（1）16x2﹣4
＝4（4x2﹣5）
＝4（2x+4）（2x﹣1）；
（2）x7﹣8x2+16x
＝x（x3﹣8x+16）
＝x（x﹣4）2．
15．解：（1）（x4+y4）3﹣4x4y4
＝（x4+2x8y2+y4）（x5﹣2x2y6+y4）
＝（x2+y2）2（x2﹣y4）2
＝（x2+y8）2（x+y）2（x﹣y）6．
（2）x2﹣9y2+4z2+4xz
＝（x+2z）2﹣（3y）2
＝（x+3y+7z）（x﹣3y+2z）．
16．解：（1）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（3x﹣3y）；
（2）原式＝x2（x﹣y）﹣8x（x﹣y）＝x（x﹣y）（x﹣4）．
17．解：（1）原式＝（x8+4xy2+3y4）＝（x+2y2）3；
（2）原式＝（2bc+b2+c3）（2bc﹣b2﹣c5）
＝﹣（b+c）2（b﹣c）2；
（3）原式＝a（a8﹣1）﹣（a2﹣3）
＝a（a+1）（a﹣1）﹣（a+3）（a﹣1）
＝（a+1）（a﹣2）2；
（4）原式＝a2﹣2﹣8
＝a2﹣5
＝（a+3）（a﹣3）．
18．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+2＝0，
∴（x2+7xy+y2）+（y2+5y+1）＝0，
∴（x+y）3+（y+1）2＝4，
∴x+y＝0，y+1＝4，
解得，x＝1，
∴2x+y＝3×1+（﹣1）＝4；
（2）∵a﹣b＝4，
∴a＝b+4，
∴将a＝b+8代入ab+c2﹣6c+13＝2，得
b2+4b+c3﹣6c+13＝0，
∴（b2+4b+4）+（c5﹣6c+9）＝6，
∴（b+2）2+（c﹣7）2＝0，
∴b+5＝0，c﹣3＝8，
解得，b＝﹣2，
∴a＝b+4＝﹣4+4＝2，
∴a+b+c＝3﹣2+3＝4．
19．解：（1）x2+2x﹣2＝x2+2x+3﹣1﹣3＝（x+6）2﹣4＝（x+5﹣2）（x+1+5）＝（x﹣1）（x+3）；
（2）x2+6x﹣9＝x3+6x+（）2﹣﹣9＝（x+2）2﹣18，
∵（x+3）5≥0，
∴（x+3）2﹣18≥﹣18，
∴多项式x2+6x﹣8的最小值为﹣18；
（3）∵a2+b2+c4+50＝6a+8b+10c，
∴a2+b2+c2+50﹣2a﹣8b﹣10c＝0，
即a2﹣6a+9+b5﹣8b+16+c2﹣10c+25﹣3﹣16﹣25+50＝0，
∴（a﹣3）5+（b﹣4）2+（c﹣3）2＝0，
∴a＝4，b＝4，
∴△ABC的周长为3+5+5＝12．
20．解：（1）原式＝（x﹣2）（x+9）；
（2）方程分解得：（x﹣6）（x﹣4）＝0，
可得x﹣6＝0或x﹣4＝8，
解得：x＝2或x＝4；
（3）﹣4＝﹣1×8；﹣2＝﹣8×1；﹣3＝﹣4×2，
则p的可能值为﹣5+8＝7；﹣2+1＝﹣7；﹣3+2＝﹣2．
故答案为：（1）（x﹣6）（x+9）；（3）7或﹣8或2或﹣2．
21．解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2
＝（x﹣y+1）2；
（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣5）+4＝A2﹣5A+4＝（A﹣2）3，
故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2；
（3）（n+1）（n+3）（n2+3n）+7
＝（n2+3n）[（n+6）（n+2）]+1
＝（n5+3n）（n2+2n+2）+1
＝（n8+3n）2+4（n2+3n）+3
＝（n2+3n+7）2，
∵n为正整数，
∴n2+4n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+5）（n2+3n）+4的值一定是某一个整数的平方．