4.1数列的概念（2）基础练（含解析）

4.1数列的概念（2） 基础练
一、选择题
1．数列…的递推公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
3.数列的前项和，则（ ）．
A． B． C． D．
4．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若.且，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ）
A．13 B．16 C．31 D．64
5．（多选题）符合递推关系式an=an-1的数列是(　　)
A.1,2,3,4,… B.1,,2,2,… C.,2,2,4,… D.0,,2,2,…
6．（多选题）已知数列满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．记为等差数列的前n项和，若（），则_____________.
8．已知数列满足，则______.
9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足510．若数列满足，，，则数列前项的积等于________.
三、解答题
11．如图，将正三角形的每一条边三等分，并以每一条边上居中的一条线段为边向外作正三角形，便得到第1条“雪花曲线”（如图（乙）的实线部分），对第1条“雪花曲线”的边重复上述作法，便得到第2条“雪花曲线”（如图（丙）），这样一直继续下去，得到一系列的“雪花曲线”. 设第n条“雪花曲线”有条边.
（1）写出的值.
（2）求出数列的递推公式.
12．根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前项，并由此归纳出它的通项公式.
（1），；
（2），.
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4.1数列的概念（2） 基础练
一、选择题
1．数列…的递推公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由题意可知，数列从第二项起，后一项是前一项的，所以递推公式为.
故选：C.
2．已知数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】，，，，，.故选：A.
3.数列的前项和，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】当时，当时，
验证，当时满足，故选：B．
4．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若.且，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ）
A．13 B．16 C．31 D．64
【答案】C
【详解】，，，，，，，所以解下6个环所需的最少移动次数为.故选：C.
5．（多选题）符合递推关系式an=an-1的数列是(　　)
A.1,2,3,4,… B.1,,2,2,… C.,2,2,4,… D.0,,2,2,…
【答案】BC
【详解】B与C中从第2项起,后一项是前一项的倍,符合递推公式an=an-1.
6．（多选题）已知数列满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】由题意，，A正确，，C正确；
，∴数列是周期数列，周期为3．，B错；
，D正确．故选：ACD．
二、填空题
7．记为等差数列的前n项和，若（），则_____________.
【答案】17
【详解】因为，当时，，所以，
又时，也适合上式，所以，所以.
8．已知数列满足，则______.
【答案】10
【详解】由题得时，；
当时，.
9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5【答案】8
【详解】∵an=∴an=2n-10.由5<2k-10<8,得7.510．若数列满足，，，则数列前项的积等于________.
【答案】
【详解】，则，所以，，
，则，所以，数列是以为周期的周期数列，
且，所以，的前项的积为.
三、解答题
11．如图，将正三角形的每一条边三等分，并以每一条边上居中的一条线段为边向外作正三角形，便得到第1条“雪花曲线”（如图（乙）的实线部分），对第1条“雪花曲线”的边重复上述作法，便得到第2条“雪花曲线”（如图（丙）），这样一直继续下去，得到一系列的“雪花曲线”. 设第n条“雪花曲线”有条边.
（1）写出的值.
（2）求出数列的递推公式.
【详解】（1）.
（2）由“雪花曲线”的作法可知，
第n条“雪花曲线”的每条边都可得到第条“雪花曲线”的四条边.
∴.∴数列的递推公式为.
12．根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前项，并由此归纳出它的通项公式.
（1），；
（2），.
【详解】（1），，
，，，，，
所以，数列的通项公式为；
（2），.
，，，，.
所以，数列的通项公式为.