华师大版八年级数学上册第13章全等三角形 单元测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册第13章全等三角形 单元测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-06 13:25:25 | ||
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文档简介
八年级数学上册第13章全等三角形
单元测试题（2023年）（内含答案）
一、选择题：(共12题；每小题4分，共48分)
1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去
C. 带③去 D. 带①和②去
2、如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DBC
C. AC=DB D. AB=DC
3、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的平分线，DE∥BC，则∠BDE的度数为（ ）
A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°
4、到三角形三个顶点的距离都相等的点是（ ）
A. 两条中线的交点 B. 两条高的交点
C. 两条角平线的交点 D. 两条边的垂直平分线的交点
5、已知等腰中，，则的度数为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或或
如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，DE是△ABD高线．图中与∠BAD一定相等的角有（不含本身）（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．若∠B=75°，∠AFB=40°，则∠D的度数为（ ）
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
8、在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，下列条件：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF．其中一定能判定△ABC≌△DEF的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A. ∠B=∠E B. BC∥EF C. ∠BCA=∠F D. ∠A=∠EDF
10、在△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若AB=4cm,则AD+DE的值为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
11、在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A. 0＜AD＜12 B. 1＜AD＜6 C. 0＜AD＜6 D. 2＜AD＜12
12、如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG；下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③△BCF≌△DCF；④∠BOE=120°．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：(共6题；每小题4分，共24分)
13、如果等腰三角形的两条边的比是1：2，周长是40cm,那么这等腰三角形底边上的高是_____cm.
14、如图，已知△ABC≌△BAD，∠C=30°，∠DBA=100°，则∠BAD的度数为 _____．
如图，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，则MN=_____．
如图，五边形ABCDE中，△ACD是等边三角形、若AB=DE．BC=AE，∠E=118°，则∠BAE的度数是_____．
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm,则△DEB的周长是_____cm.
18、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下4个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内部绕顶点P旋转时（点E不与AB重合），上述结论始终成立的是________．
三、解答题：(共8题；共78分)
19、(8分)如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
20、(8分)如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2
求证：∠B=∠D．
21、(10分)如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD
求证：∠CEA=∠DEA．
22、(10分)如图，已知AB∥CD，AE∥CF，BF=DE
求证：AB=CD．
23、(10分)已知：如图AC、BD相交于点O，AC=BD，BC=AD，求证：OC=OD．
24、(10分)如图，BD平分∠ADC，∠A=∠B=90°，OA=OB．求证：CA平分∠DCB．
25、(10分)如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，∠ADE=∠AED，BD=CE．
求证：AB=AC．
26、(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于F，
求证：（1）BE平分∠ABC
（2）AB=BC+AD
试卷答案
选择题
1、【答案】C
【解析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
2、【答案】C
【解析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选：C．
3、【答案】B
【解析】根据等腰三角形的性质推出∠ABC=70°，根据角平分线的定义得出∠DBC=35°，根据平行线的性质即可得解．
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=40°，
∴∠ABC=×（180°-40°）=70°，
∵BD是△ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=35°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=35°，
故选：B．
4、【答案】D
【解析】根据线段垂直分线的性质解答即可．
解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是两条边的垂直平分线的交点．
故选：D．
5、【答案】D
【解析】此题分为：为顶角、为顶角和、同为底角，再根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质求得的度数．
解：当为顶角时，则；
当为顶角时，则；
当、为底角时，则.
故选：D．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．
6、【答案】B
【解析】由三线合一得∠DAC=∠BAD，再由直角三角形两个锐角互余得∠BAD=∠BDE．
解：∵△ABC为等腰三角形，AD是底边BC上的中线，
∴AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAD，
∵∠BAD+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠BAD=∠BDE，
∴∠BAD=∠BDE=∠DAC，
所以有2个角和它相等，
故选：B．
7、【答案】B
【解析】由BE=CF推导出BF=CE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABF≌△DCE，则∠A=∠D=180°-75°-40°=65°，
解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∵∠B=75°，∠AFB=40°，
∴∠A=∠D=180°-∠B-∠AFB=180°-75°-40°=65°，
∴∠D的度数为65°，
故选：B．
8、【答案】C
【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
解：如图，
①∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故①正确；
②∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故②正确；
③∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故③正确；
④根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D不能推出△ABC≌△DEF，
∴④错误；
故选：C．
9、【答案】A
【解析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
解：∵AB=DE，BC=EF，
∴要使△ABC≌△DEF，
只要满足∠B=∠E或AC=BC即可，
故选：A．
10、【答案】B
【解析】先根据角平分线的性质得出BD=DE，进而可得出结论．
解：∵在△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，
∴DE=BD．
∵AB=4cm,
∴AD+DE=AD+BD=AB=4cm.
故选：B．
11、【答案】B
【解析】作出图形，延长中线AD到E，使DE=AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．
解：如图，延长中线AD到E，使DE=AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD=CD，right0
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE，
∵AB=5，BE=AC=7，
∴7-5＜AE＜7+5，
即7-5＜2AD＜7+5，
∴1＜AD＜6．
故选：B．
12、【答案】B
【解析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；由全三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，由于BC≠CD，∠CBF≠∠CDF，于是得到△BCF与△DCF不一定全等，③错误；根据三角形外角性质即可得出④正确．
解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
在△BCD和△ACE中
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD，∴①正确；
∠CBD=∠CAE，
∵∠BCA=∠ACG=60°，
∴在△BCF和△ACG中
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG=BF，∴②正确；
∵BC≠CD，∠CBF≠∠CDF，
∴△BCF与△DCF不一定全等，
∴③错误；
∵∠CDB=∠AEC，∠DCE=60°，
∴∠AOB=∠CBD+∠CEA=∠CBD+∠CDB=∠DCE=60°，
∴∠BOE=120°，
∴④正确．
故选：B．
填空题
13、【答案】4
【解析】由等腰三角形有两条边的长度之比为1：2，根据三角形的三边关系，可得腰长与底边长的比为2：1，又由等腰三角形的周长是40，即可求得这个等腰三角形的底边长，进而利用勾股定理得出等腰三角形底边上的高．
解：∵等腰三角形有两条边的长度之比为1：2，
∴腰长与底边长的比为：2：1，
∵等腰三角形的周长是40cm,
∴这个等腰三角形的底边长为：40×=8（cm），腰长为：16cm,
故这等腰三角形底边上的高是：=4（cm）．
故答案为：4．
14、【答案】50°
【解析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠C=30°，再根据三角形内角和定理求出即可．
解：∵△ABC≌△BAD，∠C=30°，
∴∠D=∠C=30°，
∵∠DBA=100°，
∴∠BAD=180°-∠D-∠DBA=180°-30°-100°=50°，
故答案为：50°．
15、【答案】2
【解析】如图，证明∠B=∠MAC；证明△ABN≌△CAM，得到AM=BN=3，AN=CM=5，即可解决问题．
right0解：∵BN⊥AN，AB⊥AC，
∴∠B+∠BAN=∠BAN+∠CAM，
∴∠B=∠MAC；
在△ABN与△CAM中，
，
∴△ABN≌△CAM（AAS），
∴AM=BN=3，AN=CM=5，
∴MN=5-3=2．
故答案为2．
16、【答案】122°
【解析】根据三角形内角和定理求出∠EDA+∠EAD=62°，根据等边三角形的性质得出AC=AD，∠CAD=60°，根据全等三角形的判定得出△ABC≌△DEA，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=118°，∠BAC=∠EDA，∠ACB=∠EAD，求出∠BAE=∠CAD+∠ADE+∠EAD，代入求出即可．
解：∵∠E=118°，
∴∠EDA+∠EAD=180°-∠E=180°-118°=62°，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
在△ABC和△DEA中
，
∴△ABC≌△DEA（SSS），
∴∠B=∠E=118°，∠BAC=∠EDA，∠ACB=∠EAD，
∴∠BAE=∠CAD+∠BAC+∠EAD=60°+∠ADE+∠EAD=60°+62°=122°，
故答案为：122°．
17、【答案】10
【解析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．
解：CD=DE
∵AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．
故填10．
18、【答案】①②③
【解析】由题意可证△AEP≌△CFP，可得：①AE=CF，②△EPF是等腰直角 三角形，③S四边形AEPF=S△ABC，即成立的为①②③．
解：∵AB=AC，∠BAC=90，点P是BC的中点，
∴AP=BP=CP，∠B=∠C=∠BAP=∠PAC=45°，AP⊥BC，S△APC=S△ABC，
∵∠APF+∠CPF=90°，∠APF+∠APE=90°，
∴∠APE=∠CPF且AP=PC，∠C=∠BAP=45°，
∴△AEP≌△CFP（ASA），
∴AE=CF，PF=PE，S△AEP=S△CFP，∠AEP=∠CPF，
∴△PEF是等腰直角三角形，S△APC=S四边形AEPF．
∴S四边形AEPF=S△ABC，
故①②③正确，
∵AP是定值，EF随PF的变化而变化，只有当PF⊥AC时，EF=AP，
∴④不正确，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．
三、解答题
19、【解析】先证明∠COD=∠AOB，然后根据“SAS”可证明△AOB≌△COD．
证明：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD，
即∠COD=∠AOB，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
20、【解析】根据等式的性质，可得∠BAC与∠CAE的关系，根据SAS，可得三角形全等，再根据全等三角形的性质，可得答案．
证明：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE? （SAS），
∴∠B=∠D．
21、【解析】首先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB=∠DAB，进一步利用“SAS”证得△ACE≌△ADE，证得∠CEA=∠DEA．
证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACE和△ADE中
∴△ACE≌△ADE，
∴∠CEA=∠DEA．
22、【解析】由平行可得∠B=∠D，∠AEF=∠CFE，可求得∠AEB=∠CFD，又结合条件可得BE=DF，可证明△ABE≌△CDF，可得AB=CD．
证明：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠CFD，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AB=CD．
23、【解析】根据SSS证明△ADB与△BCA全等，进而利用全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，进而得出OA=OB，利用等式的性质解答即可．
证明：在△ADB与△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴DB-OB=AC-OA，
∴OC=OD．
24、【解析】由BD为角平分线得到一对角相等，再由已知直角相等得到三角形AOD与三角形BDC相似，由相似三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等，等量代换得到一对角相等，进而确定出三角形BCO与三角形BCD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠BCO=∠BDC=∠ADO，再由对顶角相等，AO=BO，利用AAS得到三角形AOD与三角形BOC全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=OC，利用等边对等角及等量代换即可得证．
证明：∵∠A=∠B=90°，BD平分∠ADC，即∠ADO=∠BDC，
∴△ADO∽△BDC，
∴∠AOD=∠BCD，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠BCD=∠BOC，
∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BOC，
∴∠BCO=∠BDC=∠ADO，
在△ADO和△BCO中，
，
∴△AOD≌△BCO（AAS），
∴OD=OC，
∴∠OCD=∠BDC，
∴∠OCD=∠BCO，
则CA平分∠DCB．
25、【解析】由已知角相等，利用邻补角定义及等角的余角相等得到一对角相等，且利用等角对等边得到AD=AE，利用SAS得到三角形ADB与三角形AEC全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
证明：∵∠ADE=∠AED，∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，
∴AD=AE，∠ADB=∠AEC，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC．
26、【解析】（1）证明△ADE≌△FCE 得AE=FE，再由垂直平分线的性质得BA=BF，最后由等腰三角形的三线合一定理得结论；
（2）由全等三角形得AD=CF，再BA=BF，得结论．
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E为CD中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE??（AAS），
∴AE=EF，
又∵BE⊥AE，
∴BA=BF，
∴BE平分∠ABC；
（2）由（1）知??AB=BF，
∵BF=BC+CF，
∴AB=BC+CF，
∵△ADE≌△FCE，
∵AD=CF，
∴AB=BC+AD．
单元测试题（2023年）（内含答案）
一、选择题：(共12题；每小题4分，共48分)
1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去
C. 带③去 D. 带①和②去
2、如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DBC
C. AC=DB D. AB=DC
3、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的平分线，DE∥BC，则∠BDE的度数为（ ）
A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°
4、到三角形三个顶点的距离都相等的点是（ ）
A. 两条中线的交点 B. 两条高的交点
C. 两条角平线的交点 D. 两条边的垂直平分线的交点
5、已知等腰中，，则的度数为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或或
如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，DE是△ABD高线．图中与∠BAD一定相等的角有（不含本身）（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．若∠B=75°，∠AFB=40°，则∠D的度数为（ ）
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
8、在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，下列条件：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF．其中一定能判定△ABC≌△DEF的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A. ∠B=∠E B. BC∥EF C. ∠BCA=∠F D. ∠A=∠EDF
10、在△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若AB=4cm,则AD+DE的值为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
11、在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A. 0＜AD＜12 B. 1＜AD＜6 C. 0＜AD＜6 D. 2＜AD＜12
12、如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG；下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③△BCF≌△DCF；④∠BOE=120°．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：(共6题；每小题4分，共24分)
13、如果等腰三角形的两条边的比是1：2，周长是40cm,那么这等腰三角形底边上的高是_____cm.
14、如图，已知△ABC≌△BAD，∠C=30°，∠DBA=100°，则∠BAD的度数为 _____．
如图，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，则MN=_____．
如图，五边形ABCDE中，△ACD是等边三角形、若AB=DE．BC=AE，∠E=118°，则∠BAE的度数是_____．
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm,则△DEB的周长是_____cm.
18、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下4个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内部绕顶点P旋转时（点E不与AB重合），上述结论始终成立的是________．
三、解答题：(共8题；共78分)
19、(8分)如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
20、(8分)如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2
求证：∠B=∠D．
21、(10分)如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD
求证：∠CEA=∠DEA．
22、(10分)如图，已知AB∥CD，AE∥CF，BF=DE
求证：AB=CD．
23、(10分)已知：如图AC、BD相交于点O，AC=BD，BC=AD，求证：OC=OD．
24、(10分)如图，BD平分∠ADC，∠A=∠B=90°，OA=OB．求证：CA平分∠DCB．
25、(10分)如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，∠ADE=∠AED，BD=CE．
求证：AB=AC．
26、(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于F，
求证：（1）BE平分∠ABC
（2）AB=BC+AD
试卷答案
选择题
1、【答案】C
【解析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
2、【答案】C
【解析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选：C．
3、【答案】B
【解析】根据等腰三角形的性质推出∠ABC=70°，根据角平分线的定义得出∠DBC=35°，根据平行线的性质即可得解．
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=40°，
∴∠ABC=×（180°-40°）=70°，
∵BD是△ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=35°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=35°，
故选：B．
4、【答案】D
【解析】根据线段垂直分线的性质解答即可．
解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是两条边的垂直平分线的交点．
故选：D．
5、【答案】D
【解析】此题分为：为顶角、为顶角和、同为底角，再根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质求得的度数．
解：当为顶角时，则；
当为顶角时，则；
当、为底角时，则.
故选：D．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．
6、【答案】B
【解析】由三线合一得∠DAC=∠BAD，再由直角三角形两个锐角互余得∠BAD=∠BDE．
解：∵△ABC为等腰三角形，AD是底边BC上的中线，
∴AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAD，
∵∠BAD+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠BAD=∠BDE，
∴∠BAD=∠BDE=∠DAC，
所以有2个角和它相等，
故选：B．
7、【答案】B
【解析】由BE=CF推导出BF=CE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABF≌△DCE，则∠A=∠D=180°-75°-40°=65°，
解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∵∠B=75°，∠AFB=40°，
∴∠A=∠D=180°-∠B-∠AFB=180°-75°-40°=65°，
∴∠D的度数为65°，
故选：B．
8、【答案】C
【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
解：如图，
①∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故①正确；
②∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故②正确；
③∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故③正确；
④根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D不能推出△ABC≌△DEF，
∴④错误；
故选：C．
9、【答案】A
【解析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
解：∵AB=DE，BC=EF，
∴要使△ABC≌△DEF，
只要满足∠B=∠E或AC=BC即可，
故选：A．
10、【答案】B
【解析】先根据角平分线的性质得出BD=DE，进而可得出结论．
解：∵在△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，
∴DE=BD．
∵AB=4cm,
∴AD+DE=AD+BD=AB=4cm.
故选：B．
11、【答案】B
【解析】作出图形，延长中线AD到E，使DE=AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．
解：如图，延长中线AD到E，使DE=AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD=CD，right0
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE，
∵AB=5，BE=AC=7，
∴7-5＜AE＜7+5，
即7-5＜2AD＜7+5，
∴1＜AD＜6．
故选：B．
12、【答案】B
【解析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；由全三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，由于BC≠CD，∠CBF≠∠CDF，于是得到△BCF与△DCF不一定全等，③错误；根据三角形外角性质即可得出④正确．
解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
在△BCD和△ACE中
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD，∴①正确；
∠CBD=∠CAE，
∵∠BCA=∠ACG=60°，
∴在△BCF和△ACG中
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG=BF，∴②正确；
∵BC≠CD，∠CBF≠∠CDF，
∴△BCF与△DCF不一定全等，
∴③错误；
∵∠CDB=∠AEC，∠DCE=60°，
∴∠AOB=∠CBD+∠CEA=∠CBD+∠CDB=∠DCE=60°，
∴∠BOE=120°，
∴④正确．
故选：B．
填空题
13、【答案】4
【解析】由等腰三角形有两条边的长度之比为1：2，根据三角形的三边关系，可得腰长与底边长的比为2：1，又由等腰三角形的周长是40，即可求得这个等腰三角形的底边长，进而利用勾股定理得出等腰三角形底边上的高．
解：∵等腰三角形有两条边的长度之比为1：2，
∴腰长与底边长的比为：2：1，
∵等腰三角形的周长是40cm,
∴这个等腰三角形的底边长为：40×=8（cm），腰长为：16cm,
故这等腰三角形底边上的高是：=4（cm）．
故答案为：4．
14、【答案】50°
【解析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠C=30°，再根据三角形内角和定理求出即可．
解：∵△ABC≌△BAD，∠C=30°，
∴∠D=∠C=30°，
∵∠DBA=100°，
∴∠BAD=180°-∠D-∠DBA=180°-30°-100°=50°，
故答案为：50°．
15、【答案】2
【解析】如图，证明∠B=∠MAC；证明△ABN≌△CAM，得到AM=BN=3，AN=CM=5，即可解决问题．
right0解：∵BN⊥AN，AB⊥AC，
∴∠B+∠BAN=∠BAN+∠CAM，
∴∠B=∠MAC；
在△ABN与△CAM中，
，
∴△ABN≌△CAM（AAS），
∴AM=BN=3，AN=CM=5，
∴MN=5-3=2．
故答案为2．
16、【答案】122°
【解析】根据三角形内角和定理求出∠EDA+∠EAD=62°，根据等边三角形的性质得出AC=AD，∠CAD=60°，根据全等三角形的判定得出△ABC≌△DEA，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=118°，∠BAC=∠EDA，∠ACB=∠EAD，求出∠BAE=∠CAD+∠ADE+∠EAD，代入求出即可．
解：∵∠E=118°，
∴∠EDA+∠EAD=180°-∠E=180°-118°=62°，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
在△ABC和△DEA中
，
∴△ABC≌△DEA（SSS），
∴∠B=∠E=118°，∠BAC=∠EDA，∠ACB=∠EAD，
∴∠BAE=∠CAD+∠BAC+∠EAD=60°+∠ADE+∠EAD=60°+62°=122°，
故答案为：122°．
17、【答案】10
【解析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．
解：CD=DE
∵AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．
故填10．
18、【答案】①②③
【解析】由题意可证△AEP≌△CFP，可得：①AE=CF，②△EPF是等腰直角 三角形，③S四边形AEPF=S△ABC，即成立的为①②③．
解：∵AB=AC，∠BAC=90，点P是BC的中点，
∴AP=BP=CP，∠B=∠C=∠BAP=∠PAC=45°，AP⊥BC，S△APC=S△ABC，
∵∠APF+∠CPF=90°，∠APF+∠APE=90°，
∴∠APE=∠CPF且AP=PC，∠C=∠BAP=45°，
∴△AEP≌△CFP（ASA），
∴AE=CF，PF=PE，S△AEP=S△CFP，∠AEP=∠CPF，
∴△PEF是等腰直角三角形，S△APC=S四边形AEPF．
∴S四边形AEPF=S△ABC，
故①②③正确，
∵AP是定值，EF随PF的变化而变化，只有当PF⊥AC时，EF=AP，
∴④不正确，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．
三、解答题
19、【解析】先证明∠COD=∠AOB，然后根据“SAS”可证明△AOB≌△COD．
证明：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD，
即∠COD=∠AOB，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
20、【解析】根据等式的性质，可得∠BAC与∠CAE的关系，根据SAS，可得三角形全等，再根据全等三角形的性质，可得答案．
证明：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE? （SAS），
∴∠B=∠D．
21、【解析】首先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB=∠DAB，进一步利用“SAS”证得△ACE≌△ADE，证得∠CEA=∠DEA．
证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACE和△ADE中
∴△ACE≌△ADE，
∴∠CEA=∠DEA．
22、【解析】由平行可得∠B=∠D，∠AEF=∠CFE，可求得∠AEB=∠CFD，又结合条件可得BE=DF，可证明△ABE≌△CDF，可得AB=CD．
证明：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠CFD，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AB=CD．
23、【解析】根据SSS证明△ADB与△BCA全等，进而利用全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，进而得出OA=OB，利用等式的性质解答即可．
证明：在△ADB与△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴DB-OB=AC-OA，
∴OC=OD．
24、【解析】由BD为角平分线得到一对角相等，再由已知直角相等得到三角形AOD与三角形BDC相似，由相似三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等，等量代换得到一对角相等，进而确定出三角形BCO与三角形BCD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠BCO=∠BDC=∠ADO，再由对顶角相等，AO=BO，利用AAS得到三角形AOD与三角形BOC全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=OC，利用等边对等角及等量代换即可得证．
证明：∵∠A=∠B=90°，BD平分∠ADC，即∠ADO=∠BDC，
∴△ADO∽△BDC，
∴∠AOD=∠BCD，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠BCD=∠BOC，
∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BOC，
∴∠BCO=∠BDC=∠ADO，
在△ADO和△BCO中，
，
∴△AOD≌△BCO（AAS），
∴OD=OC，
∴∠OCD=∠BDC，
∴∠OCD=∠BCO，
则CA平分∠DCB．
25、【解析】由已知角相等，利用邻补角定义及等角的余角相等得到一对角相等，且利用等角对等边得到AD=AE，利用SAS得到三角形ADB与三角形AEC全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
证明：∵∠ADE=∠AED，∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，
∴AD=AE，∠ADB=∠AEC，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC．
26、【解析】（1）证明△ADE≌△FCE 得AE=FE，再由垂直平分线的性质得BA=BF，最后由等腰三角形的三线合一定理得结论；
（2）由全等三角形得AD=CF，再BA=BF，得结论．
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E为CD中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE??（AAS），
∴AE=EF，
又∵BE⊥AE，
∴BA=BF，
∴BE平分∠ABC；
（2）由（1）知??AB=BF，
∵BF=BC+CF，
∴AB=BC+CF，
∵△ADE≌△FCE，
∵AD=CF，
∴AB=BC+AD．