(共12张PPT)
三角形全等的判定
边角边
(sas)
思考
如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，那么会有哪几种可能的情况？
有以下的四种情况:
1.两边一角
2.两角一边
3.三角
4.三边
这时，这两个三角形一定会全等吗？
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
A
A
A’
A’
B
B’
B
B’
C
C’
C
C’
分类的原则: 不重、不漏
边—角—边
边—边—角
做一做
步骤: 1.画一线段AB,使它等于5cm
2.画∠ MAB= 45°
3.在射线AM上截取AC=3cm
4.连结BC.
△ABC就是所求的三角形
请你动手做一个三角形，使它的一个内角为45°，夹这个角的一条边为5厘米，另一条边长为3厘米。
探究新知
基本事实: 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 S.A.S (或边角边).
几何语言:
在△ABC与△A'B'C'中
∵ AB = A′B′
∠B = ∠B′
BC = B′C′
∴△ABC ≌ △A'B'C '
A
C’
B
C
A’
B’
把你做的三角形与同桌做的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？
(SAS)
A
D
C
B
2
1
O
例1.如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB,OC=OD.
求证： △ OAD≌ △OBC
证明:在△OAD 和△OBC中
∵ OA = OB
∠1 = ∠2
OD = 0C
∴ △OAD ≌ △OBC
(已知)
(对顶角相等)
(已知)
(S.A.S)
例题讲解
A
D
C
B
例2.已知: 如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD ,
求证:△ABD≌△ CBD
分析: △ABD ≌△ CBD
边:
角:
边:
(SAS)
(已知)
(已知)
AB = CB
∠ABD=∠CBD
？
例题讲解
证明: 在△ABD与△CBD中
∵ AB = CB
∠ABD = ∠CBD
BD = BD
∴ △ABD ≌ △CBD
(已知)
(已知)
(公共边)
(SAS)
证明: ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB = AC
∠BAD =∠CAD
AD = AD
∴△ABD ≌ △ACD
A
C
D
B
1: 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分 ∠BAC，
求证:△ABD ≌ △ACD
(SAS)
练习:
(已知)
(角平分线定义)
(公共边)
(已知)
(已证)
证明: 在△AEC和△ADB中
∵ AE = AD
∠A = ∠A
AC = AB
∴ △AEC ≌△ ADB
A
D
E
C
B
2.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。
求证：△AEC ≌△ADB
(已知)
(公共角)
(已知)
（SAS）
课堂小结：
这节课你学到了什么？
作业
1.书上P65：1，2，3题
2.思考：
两边及其一边的对角相等，两个三角形全等吗？
谢谢！13.2.3三角形全等的判定（边角边）
导学案
一、学习目标
1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。
2.掌握“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。
3.在“边角边”判定的探索与应用过程中，渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验，逐步培养良好的个性思维品质
二、学习任务
【学习任务一】
思考一：
1.如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，那么会有哪几种可能的情况？
可能的情况有
2.这时，这两个三角形一定会全等吗？
思考二：
3.如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
(分类的原则: 不重、不漏)
【学习任务二】探究新知
画一画:
1.在下面框里，请你动手画一个三角形，使它的一个内角为45°，夹这个角的一条边为5厘米，另一条边长为3厘米。
步骤: 1.画一线段AB,使它等于5cm
2.画∠ MAB= 45°
3.在射线AM上截取AC=3cm
4.连结BC.
△ABC就是所求的三角形
2.把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？
基本事实: 及其 分别相等的两个三角形全等.简记为 S.A.S (或边角边).
几何语言:
在△ABC与△A'B'C'中
∵ AB = A′B′
∠B = ∠B′
BC = B′C′
∴△ABC ≌ △A'B'C '(SAS)
【学习任务三】例题讲解
例1:如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB,OC=OD.
求证: △ OAD≌ △OBC
证明: 解:在△OAD 和△OBC中
∵ OA = OB (已知)
∠1 = ∠2 (对顶角相等)
OD = OC (已知)
∴ △OAD ≌ △OBC (S.A.S)
例2:已知: 如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD ,
求证: △ ABD≌ △ CBD
【学习任务四】练习
1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分 ∠BAC，
求证:△ABD≌△ACD.
如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。
求证:△AEC ≌△ADB
