湖南省湘西2023年中考数学真题
一、单选题
1．（2023七下·深圳期中）的相反数是（ ）
A． B．2023 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-2023的相反数是2023，
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义求解即可。
2．（2023·湘西）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人将1673000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得将1673000000用科学记数法表示为，
故答案为：C
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
3．（2023·湘西）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用；同类二次根式；积的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据二次根式、积的乘方、合并同类项、完全平方公式进行运算，进而即可求解。
4．（2023·湘西）已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a//b， ，
∴∠ADE=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠ADE=140°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质求出∠ADE=∠1=40°，再计算求解即可。
5．（2023·湘西）某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意得众数为42，
将数据从小到大排列得35，36，38，40，42，42，75，
∴中位数为40，
故答案为：D
【分析】根据众数和中位数的定义结合题意即可求解。
6．（2023·湘西）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得这个几何体的俯视图是，
故答案为：C
【分析】根据简单几何体的三视图即可求解。
7．（2023·湘西）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＜3，
解②得x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x＜3，
∴在数轴上表示为，
故答案为：A
【分析】先分别解出不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
8．（2023·湘西）一个七边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得一个七边形的内角和是（7-2）×180°=900°，
故答案为：B
【分析】根据多边形的内角和公式结合题意即可求解。
9．（2023·湘西）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图所示：延长BA交y轴于点D，
∵轴，
∴AD⊥y轴，
∵ 点A在函数的图象上，
∴，
∵ 点B在函数的图象上， 轴于点C，AD⊥y轴，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数中的k的几何意义求出和，再计算求解即可。
10．（2023·湘西）如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图所示：连接OC，OD，CD，CD交AP于点E，
∵，与相切，切点分别为C，D，
∴OC⊥CP，CP=DP，OP平分∠CPD，
∴OP⊥CD，
∴，
∴∠BOD=∠BOC，
∵，
∴∠BOC=∠CAD，
∵AB=10，
∴AO=OC=BO=5，
∵PC=12，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据切线的性质求出OC⊥CP，CP=DP，OP平分∠CPD，再求出∠BOD=∠BOC，最后利用勾股定理和锐角三角函数等计算求解即可。
二、填空题
11．（2023·湘西）在实数3，，，2中，最小的实数是 ．
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：由题意得＜＜2＜3，
∴最小的实数是-2，
故答案为：-2
【分析】根据题意比较大小即可求解。
12．（2023·湘西）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2x-10≥0，
∴x≥5，
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意即可求解。
13．（2020·江州模拟）分解因式 =
【答案】2（x+1）（x-1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：
【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行分解因式，即可得到答案.
14．（2023·湘西）在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得摸到红球的概率是，
故答案为：
【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解。
15．（2023·湘西）在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则 ．
【答案】1
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得a=2，b=-1，
∴1，
故答案为：1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得到a和b的值，进而即可求解。
16．（2023·湘西）已知一元二次方程的一个根为．则另一个根 ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵的一个根为，
∴，
解得m=3，
∴，
解得，，
故答案为：3
【分析】先根据一元二次方程的根即可得到m的值，进而解一元二次方程即可求解。
17．（2023·湘西）如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵在矩形中，，
∴∠ABC=∠C=90°，BC=AD=10，CD=AB=8，
∴，
∴BE=BC-CE=10-6=4，
∴，
∵点F是AE的中点，
∴，
故答案为：.
【分析】根据矩形的性质求出∠ABC=∠C=90°，BC=AD=10，CD=AB=8，再利用勾股定理求出AE的值，最后利用直角三角形斜边上中线的性质等计算求解即可。
18．（2023·湘西）如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为 ．
【答案】6
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图所示：连接AO，过点P作PD⊥AB，连接CO并延长交AB于点F，
∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=30°，
∵是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4，
∴OA=OB=4，CF⊥AB，
∴∠OBA= ∠OAB=30°，
∴∠OAE=∠OAB=∠BAC=30°，
∵BE ⊥AC，
∴OE=OA=2，
∴BE =EO+BO=2+4=6，
∵PD⊥AB，∠ABE=30°，
∴，
∴，
∴的最小值为CF的长度，
∵△ ABC是等边三角形，BE ⊥AC，CF⊥AB，
∴CF=BE= 6，
∴的最小值为6，
故答案为：6.
【分析】根据等边三角形的性质求出∠ABE=∠CBE=∠ABC=30°，再根据圆内接三角形的性质求出OA=OB=4，CF⊥AB，最后根据含30°角的直角三角形的性质等计算求解即可。
三、解答题
19．（2023·湘西）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；二次根式的加减法；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】运用零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值进行运算，进而即可求解。
20．（2023·湘西）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
当时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代入求值即可求解。
21．（2023·湘西）某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行同卷调查，根据统计的数据，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为 ．
（3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．
【答案】（1）200
（2）
（3）解：朗诵的人数为∶名，
补全条形统计如下：
（4）解：名，
答∶该校参加朗诵的学生有名．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意得该校此次调查共抽取了名学生；
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为，
故答案为：36°
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求解；
（2）根据圆心角的计算公式即可求解；
（3）先根据总人数减去其余人数即可求出朗诵的人数，再补全条形统计图即可求解；
（4）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
22．（2023·湘西）如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接．
（1）求证：；
（2）若．求证：四边形是菱形．
【答案】（1）证明：连接，交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【分析】（1）连接，交于点，先根据平行四边形的性质即可得到，进而运用平行线的性质即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而根据平行四边形的判定与性质结合平行线的性质即可得到；
（2） 先根据平行四边形的性质结合平行线的性质即可得到，进而结合题意运用等腰三角形的性质即可得到，再运用菱形的判定即可求解。
23．（2023·湘西）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了回到家图（）反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
（1）填空：
①食堂离图书馆的距离为 ；
②小明从图书馆回家的平均速度是 ；
③小明读报所用的时间为 ．
④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为 ．
（2）当时，请直接写出关于的函数解析式．
【答案】（1）0.2；0.08；30；或
（2）
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：0.8-0.6=0.2（km），
即食堂离图书馆的距离为0.2km，
故答案为：0.2；
②由题意可得：68-58=10（min），
∴小明从图书馆回家的平均速度是0.8÷10=0.08（km/min），
故答案为：0.08；
③小明读报所用的时间为：58-28=30（min），
故答案为：30；
④设小明离开家的时间为xmin，
当去时，小明离开家的距离为时，
∵，
∴小明到食堂时，小明离开家的距离不足，
∴由题意可得：，
解得：x=26；
当返回时， 小明离开家的距离为时，
则，
解得：，
即小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为或 ，
故答案为： 或 ；
（2）当0≤x≤8时，设y=kx（k≠0），
∴8k=0.6，
解得：，
∴当0≤x≤8时，y=x（k≠0）；
当8＜x＜25时，y=0.6；
当25≤x≤28时，设y=mx+n（m≠0），
由题意可得：，
解得：，
∴当25≤x≤28时，，
综上所述： 关于的函数解析式是：.
【分析】（1）①根据函数图象中的数据，结合题意计算求解即可；
②根据题意求出68-58=10（min），即可作答；
③根据函数图象求出58-28=30（min），即可作答；
④分类讨论，列方程计算求解即可；
（2）分类讨论，利用待定系数法求函数解析式即可。
24．（2023·湘西）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元，销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）解：设、型品牌小电器每台的进价分别为元、元，根据题意得：
，解得：，
答：、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．
（2）解：设购进型品牌小电器台
由题意得：，
解得，
答：购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）解：设获利为元，由题意得：，
∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元
∴
解得：
∴
随的增大而减小，
当台时获利最大，最大元，
答：型30台，型120台，最大利润是570元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组即可；
（2）根据甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，列不等式组求解即可；
（3）利用利润公式求出， 再根据一次函数的性质计算求解即可。
25．（2023·湘西）如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵的平分线交于点B，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，，
∴．
【知识点】圆周角定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）连接，先根据圆周角定理结合题意即可得到，，进而即可得到，再运用相似三角形的判定与性质证明即可得到；
（2）连接，先根据角平分线的性质得到，进而即可得到，再根据圆周角定理即可得到，从而解直角三角形即可求解。
26．（2023·湘西）如图（1），二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式和的值．
（2）在二次函数位于轴上方的图像上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图（2），作点关于原点的对称点，连接，作以为直径的圆．点是圆在轴上方圆弧上的动点（点不与圆弧的端点重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段，使点移动到点，线段的对应线段为，连接，，的延长线交直线于点，求的值．
【答案】（1）解：∵二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
当时，得：，
解得：，，
∴，
∴二次函数的解析式为，；
（2）解：不存在．理由如下：
如图，
设，
∵，，，
∴，，，
∵点在二次函数位于轴上方的图像上，且，
∴，
整理得：，
∵，
∴方程无实数根，
∴不存在符合条件的点；
（3）解：如图，设交轴于点，
∵，，
∴，
∵点与点关于原点对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为圆的直径，
∴，
∵平移线段，使点移动到点，线段的对应线段为，
①当点与点不重合时，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
②当点与点重合时，此时点与点重合，
∴，，
∴，
综上所述，的值为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形全等及其性质；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出二次函数的解析式，进而根据二次函数的性质即可得到b的值；
（2）不存在．理由如下：设，先根据点的坐标即可得到，，，进而根据题意结合一元二次方程的判别式即可求解；
（3）设交轴于点，先根据点的坐标即可得到，再根据点关于原点对称即可得到，进而结合题意运用圆周角定理即可得到，再根据题意分类讨论：①当点与点不重合时，②当点与点重合时，此时点与点重合，进而运用平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质结合题意即可求解。
1 / 1湖南省湘西2023年中考数学真题
一、单选题
1．（2023七下·深圳期中）的相反数是（ ）
A． B．2023 C． D．
2．（2023·湘西）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人将1673000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湘西）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·湘西）已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湘西）某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40
6．（2023·湘西）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·湘西）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·湘西）一个七边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·湘西）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023·湘西）如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·湘西）在实数3，，，2中，最小的实数是 ．
12．（2023·湘西）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．（2020·江州模拟）分解因式 =
14．（2023·湘西）在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是 ．
15．（2023·湘西）在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则 ．
16．（2023·湘西）已知一元二次方程的一个根为．则另一个根 ．
17．（2023·湘西）如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为 ．
18．（2023·湘西）如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为 ．
三、解答题
19．（2023·湘西）计算：．
20．（2023·湘西）先化简，再求值：，其中．
21．（2023·湘西）某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行同卷调查，根据统计的数据，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为 ．
（3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．
22．（2023·湘西）如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接．
（1）求证：；
（2）若．求证：四边形是菱形．
23．（2023·湘西）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了回到家图（）反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
（1）填空：
①食堂离图书馆的距离为 ；
②小明从图书馆回家的平均速度是 ；
③小明读报所用的时间为 ．
④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为 ．
（2）当时，请直接写出关于的函数解析式．
24．（2023·湘西）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元，销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
25．（2023·湘西）如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26．（2023·湘西）如图（1），二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式和的值．
（2）在二次函数位于轴上方的图像上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图（2），作点关于原点的对称点，连接，作以为直径的圆．点是圆在轴上方圆弧上的动点（点不与圆弧的端点重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段，使点移动到点，线段的对应线段为，连接，，的延长线交直线于点，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-2023的相反数是2023，
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得将1673000000用科学记数法表示为，
故答案为：C
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
3．【答案】A
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用；同类二次根式；积的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据二次根式、积的乘方、合并同类项、完全平方公式进行运算，进而即可求解。
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a//b， ，
∴∠ADE=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠ADE=140°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质求出∠ADE=∠1=40°，再计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意得众数为42，
将数据从小到大排列得35，36，38，40，42，42，75，
∴中位数为40，
故答案为：D
【分析】根据众数和中位数的定义结合题意即可求解。
6．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得这个几何体的俯视图是，
故答案为：C
【分析】根据简单几何体的三视图即可求解。
7．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＜3，
解②得x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x＜3，
∴在数轴上表示为，
故答案为：A
【分析】先分别解出不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得一个七边形的内角和是（7-2）×180°=900°，
故答案为：B
【分析】根据多边形的内角和公式结合题意即可求解。
9．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图所示：延长BA交y轴于点D，
∵轴，
∴AD⊥y轴，
∵ 点A在函数的图象上，
∴，
∵ 点B在函数的图象上， 轴于点C，AD⊥y轴，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数中的k的几何意义求出和，再计算求解即可。
10．【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图所示：连接OC，OD，CD，CD交AP于点E，
∵，与相切，切点分别为C，D，
∴OC⊥CP，CP=DP，OP平分∠CPD，
∴OP⊥CD，
∴，
∴∠BOD=∠BOC，
∵，
∴∠BOC=∠CAD，
∵AB=10，
∴AO=OC=BO=5，
∵PC=12，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据切线的性质求出OC⊥CP，CP=DP，OP平分∠CPD，再求出∠BOD=∠BOC，最后利用勾股定理和锐角三角函数等计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：由题意得＜＜2＜3，
∴最小的实数是-2，
故答案为：-2
【分析】根据题意比较大小即可求解。
12．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2x-10≥0，
∴x≥5，
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意即可求解。
13．【答案】2（x+1）（x-1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：
【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行分解因式，即可得到答案.
14．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得摸到红球的概率是，
故答案为：
【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解。
15．【答案】1
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得a=2，b=-1，
∴1，
故答案为：1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得到a和b的值，进而即可求解。
16．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵的一个根为，
∴，
解得m=3，
∴，
解得，，
故答案为：3
【分析】先根据一元二次方程的根即可得到m的值，进而解一元二次方程即可求解。
17．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵在矩形中，，
∴∠ABC=∠C=90°，BC=AD=10，CD=AB=8，
∴，
∴BE=BC-CE=10-6=4，
∴，
∵点F是AE的中点，
∴，
故答案为：.
【分析】根据矩形的性质求出∠ABC=∠C=90°，BC=AD=10，CD=AB=8，再利用勾股定理求出AE的值，最后利用直角三角形斜边上中线的性质等计算求解即可。
18．【答案】6
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图所示：连接AO，过点P作PD⊥AB，连接CO并延长交AB于点F，
∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=30°，
∵是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4，
∴OA=OB=4，CF⊥AB，
∴∠OBA= ∠OAB=30°，
∴∠OAE=∠OAB=∠BAC=30°，
∵BE ⊥AC，
∴OE=OA=2，
∴BE =EO+BO=2+4=6，
∵PD⊥AB，∠ABE=30°，
∴，
∴，
∴的最小值为CF的长度，
∵△ ABC是等边三角形，BE ⊥AC，CF⊥AB，
∴CF=BE= 6，
∴的最小值为6，
故答案为：6.
【分析】根据等边三角形的性质求出∠ABE=∠CBE=∠ABC=30°，再根据圆内接三角形的性质求出OA=OB=4，CF⊥AB，最后根据含30°角的直角三角形的性质等计算求解即可。
19．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；二次根式的加减法；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】运用零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值进行运算，进而即可求解。
20．【答案】解：
当时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代入求值即可求解。
21．【答案】（1）200
（2）
（3）解：朗诵的人数为∶名，
补全条形统计如下：
（4）解：名，
答∶该校参加朗诵的学生有名．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意得该校此次调查共抽取了名学生；
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为，
故答案为：36°
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求解；
（2）根据圆心角的计算公式即可求解；
（3）先根据总人数减去其余人数即可求出朗诵的人数，再补全条形统计图即可求解；
（4）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
22．【答案】（1）证明：连接，交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【分析】（1）连接，交于点，先根据平行四边形的性质即可得到，进而运用平行线的性质即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而根据平行四边形的判定与性质结合平行线的性质即可得到；
（2） 先根据平行四边形的性质结合平行线的性质即可得到，进而结合题意运用等腰三角形的性质即可得到，再运用菱形的判定即可求解。
23．【答案】（1）0.2；0.08；30；或
（2）
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：0.8-0.6=0.2（km），
即食堂离图书馆的距离为0.2km，
故答案为：0.2；
②由题意可得：68-58=10（min），
∴小明从图书馆回家的平均速度是0.8÷10=0.08（km/min），
故答案为：0.08；
③小明读报所用的时间为：58-28=30（min），
故答案为：30；
④设小明离开家的时间为xmin，
当去时，小明离开家的距离为时，
∵，
∴小明到食堂时，小明离开家的距离不足，
∴由题意可得：，
解得：x=26；
当返回时， 小明离开家的距离为时，
则，
解得：，
即小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为或 ，
故答案为： 或 ；
（2）当0≤x≤8时，设y=kx（k≠0），
∴8k=0.6，
解得：，
∴当0≤x≤8时，y=x（k≠0）；
当8＜x＜25时，y=0.6；
当25≤x≤28时，设y=mx+n（m≠0），
由题意可得：，
解得：，
∴当25≤x≤28时，，
综上所述： 关于的函数解析式是：.
【分析】（1）①根据函数图象中的数据，结合题意计算求解即可；
②根据题意求出68-58=10（min），即可作答；
③根据函数图象求出58-28=30（min），即可作答；
④分类讨论，列方程计算求解即可；
（2）分类讨论，利用待定系数法求函数解析式即可。
24．【答案】（1）解：设、型品牌小电器每台的进价分别为元、元，根据题意得：
，解得：，
答：、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．
（2）解：设购进型品牌小电器台
由题意得：，
解得，
答：购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）解：设获利为元，由题意得：，
∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元
∴
解得：
∴
随的增大而减小，
当台时获利最大，最大元，
答：型30台，型120台，最大利润是570元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组即可；
（2）根据甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，列不等式组求解即可；
（3）利用利润公式求出， 再根据一次函数的性质计算求解即可。
25．【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵的平分线交于点B，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，，
∴．
【知识点】圆周角定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）连接，先根据圆周角定理结合题意即可得到，，进而即可得到，再运用相似三角形的判定与性质证明即可得到；
（2）连接，先根据角平分线的性质得到，进而即可得到，再根据圆周角定理即可得到，从而解直角三角形即可求解。
26．【答案】（1）解：∵二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
当时，得：，
解得：，，
∴，
∴二次函数的解析式为，；
（2）解：不存在．理由如下：
如图，
设，
∵，，，
∴，，，
∵点在二次函数位于轴上方的图像上，且，
∴，
整理得：，
∵，
∴方程无实数根，
∴不存在符合条件的点；
（3）解：如图，设交轴于点，
∵，，
∴，
∵点与点关于原点对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为圆的直径，
∴，
∵平移线段，使点移动到点，线段的对应线段为，
①当点与点不重合时，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
②当点与点重合时，此时点与点重合，
∴，，
∴，
综上所述，的值为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形全等及其性质；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出二次函数的解析式，进而根据二次函数的性质即可得到b的值；
（2）不存在．理由如下：设，先根据点的坐标即可得到，，，进而根据题意结合一元二次方程的判别式即可求解；
（3）设交轴于点，先根据点的坐标即可得到，再根据点关于原点对称即可得到，进而结合题意运用圆周角定理即可得到，再根据题意分类讨论：①当点与点不重合时，②当点与点重合时，此时点与点重合，进而运用平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质结合题意即可求解。
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