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知识回顾
问题2：如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的______
平方根
问题3：你会求x2＝9中的x的值吗？
x＝±
即x＝±3
我们把x＝±3叫做一元二次方程x2＝9两个根，
即x1＝3，x2＝－3.
问题1：请你说说什么叫做一元二次方程？
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2的整式方程叫做一元二次方程.
新知探究
对于形如x2＝9的一元二次方程，我们可以通过
求一个正数的平方根的方法来求解，我们称之
为这种解一元二次方程的方法叫做___________.
直接开平方法
练一练
（1）x2＝25
（2）x2－0.81＝0
（3）3(x+1)2＝48
（4）2(x－2)2＝4
解：（1）x2＝±
∴x1＝5，x2＝-5
（2）x2＝0.81
x＝±
∴x1＝0.9，x2＝-0.9
（3）(x+1)2＝16
x+1＝±4
x+1＝4或x+1＝-4
∴x1＝3 ，x2＝-5
（4）(x-2)2＝2
x-2＝±
x-2＝ 或x－2＝-
∴x1＝2+ ，x2＝2-
（1）x2+2x+_____＝(x+____)2
（2）x2-8x+_____＝(x-____)2
（3）y2+5y+_____＝(y+____)2
（4）y2-y+______＝(y-____)2
1
4
填一填
想一想
你还记得我们学过的完全平方公式吗？
a2±2ab+b2＝(a±b)2
12
42
( )2
( )2
思考
怎样解一元二次方程x2+2x-1＝0？
分析：如果把方程的左边化成完全平方式形
式，我们就可用直接开平方法来解.
把常数项移到等号右边，得：
x2+2x＝1
对等号左边配方，得：
x2+2x+1＝1+1
即： (x+1)2=2
直接开平方，得：
x+1＝±
∴原方程的根为：
思考：
什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程
有哪些步骤？
利用完全平方公式对一元二次方程的左边进行变
形，使方程左边成为完全平方式后，再直接开平方
求解的方法，叫做配方法.
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.把 移到方程右边，再把二次项系数化为1.
2.将方程左边配成一个 式。
(两边都加上 )
3.用 解出原方程的解。
常数项
完全平方
一次项系数一半的平方
直接开平方法
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程
(1)x2-4x-1=0； (2)2x2-3x-1＝0
解:(1)移项，得：x2-4x=1
配方，得：x2-4x+___=1+____,
即(x-___)2=______.
开平方得:_____________.
22
4
2
5
∴x1＝_______，x2＝______.
（2）把二次项系数化为1，得：
移项，得：
下面的过程请同们来完成：
配方，得：
即：
开平方，得：
1.用配方法解下列方程
(1) x2-4x+3=0 (2) y2-3y=3
(3) 2x2-x-1=0 (4) 3y2-y-2=0
随堂练习
解：（1）移项，得： x2-4x=-3
配方，得： x2-4x+22=-3+4
即：(x-2)2=1
开方，得：x-2=±1
∴原方程的解为：x1=3，x2=1
解：配方，得： y2-3y+ =3+
即：(y- )2=
开方，得：y- =±
∴原方程的解为：y1= ，y2=
(2) y2-3y=3
(3) 2x2-x-1=0
解：移项，得： 2x2-x=1
把二次项系数化为1，得：x2- x=
配方，得： x2- x+ = +
即：(x- )2=
开方，得：x- =±
∴原方程的解为：x1=1，x2=-
(4) 3y2-y-2=0
解：移项，得： 3y2-y=2
把二次项系数化为1，得：y2- y=
配方，得： y2- y+ = +
即：(y- )2=
开方，得：y- =±
∴原方程的解为：y1=1，y2=-
2.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．
（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14
（C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对
3.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ）
（A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100
（B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=
（C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25
（D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=
A
C
4.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
则x+y的值为（ ）．
（A）1 （B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
5.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（ ）
（A）非负数 （B）正数
（C）整数 （D）不能确定的数
随堂练习
D
B
2.用配方法解一元二次方程的步骤.
小结与反思
1.什么叫做配方法？
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.
布置作业
课本第25页：练习1～2题.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.2一元二次方程方程的解法(1)导学案
—直接开平方法、配方法
班级_______ 姓名________________ 组别_______
学习目标
1.了解一元二次方程的解法 — 直接开平方法；
2.会用直接开平方法解一元二次方程；
3.掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.
学习重难点：
重点：会用直接开平方法和用配方法解一元二次方程；
难点：理解掌握配方法的推导过程和配方的数学思想.
学习过程
一、课前预习，自主学习
1.请写出完全平方公式。
= =
2.填一填
（1）x2+2x+_______＝(x+______)2 （2）x2－8x+_______＝(x－____)2
（3）y2+5y+_______＝(y+______)2 （4）y2－y+______＝(y－____)2
3.说说什么叫做一元二次方程？
4.如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的______
5.你会求x2＝9中的x的值吗？
二、课内探究，合作学习
探究1：
对于形如x2＝9的一元二次方程，我们可以通过求一个正数的平方根的方法来求解，我们称之为这种解一元二次方程的方法叫做___________.21世纪教育网版权所有
练一练：
（1）x2＝25 （2）x2－0.81＝0
（3）3(x+1)2＝48 （4）2(x－2)2＝4
探究2：
怎样解一元二次方程x2+2x-1＝0？
同伴交流：
什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程有哪些步骤？
做一做：
用配方法解下列方程
（1）x2－4x－1＝0； （2）2x2－3x－1＝0
随堂练习：
1.用配方法解下列方程.
（1） x2－4x+3＝0 （2）y2－3y＝3
（3） 2x2－x－1＝0 （4）3y2－y－2＝0
2.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．
A.(x+3)2＝14 B.(x－3)2＝14 C.(x+6)2＝14 D.以上答案都不对
3.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ）
A.x2－2x－99＝0 化为 (x－1)2＝100 B.2x2－3x－2＝0 化为 (x－)2＝
C.x2+8x+9＝0 化为 (x+4)2＝25 D.3x2－4x＝2 化为(x－)2＝
4.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y－1)=0，则x+y的值为（ ）．
A.1 B.－2 C.2或－1 D.－2或1
5.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（ ）
A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数
小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
三、课后练习
解下列方程
（1）(x+3)2＝25 （2）3x2－9＝15
（3）x2－2x－3＝0 （4）2x2+6x＝3
导学案练习题参考答案
练一练：
（1）x2＝25
解：x＝±，
∴x1＝5，x2＝－5 .
（2）x2－0.81＝0
解：x2＝0.81，
x2＝±，
∴x1＝0.9，x2＝－0.9
（3）3(x+1)2＝48
解：(x+1)2＝16 ，
x+1＝±4，
∴x1＝3，x2＝－5
（4）2(x－2)2＝4
∴x1＝2+，x2＝2－.
探究2：怎样解一元二次方程x2+2x-1＝0？
解：把常数项移到等号右边，得：x2+2x＝1，
对等号左边配方，得：x2+2x+1＝1+1，
即： (x+1)2=2，
直接开平方，得：x+1＝±，
所以原方程的解是：x1＝－1，x2＝－－1.
随堂练习：
1.用配方法解下列方程.
（1） x2－4x+3＝0
解：移项，得：x2－4x＝－3，
配方，得：x2－4x+22＝－3+4，
即：(x－2)2＝1，
开平方，得：x－2＝±1，
∴原方程的解为：x1＝3，x2＝1.
（2）y2－3y＝3
解：配方，得：y2－3y+()2＝3+，
即：(y－)2＝
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（3） 2x2－x－1＝0
解：移项，得：2x2－x＝1
把二次项系数化为1，得：x2－x＝，
配方，得：x2－x+()2＝+，
即：(x－)2＝，
开平方，得：x－＝±，
∴原方程的解为：x1＝1，x2＝－.
（4）3y2－y－2＝0
解：移项，得：3y2－y＝2，
把二次项系数化为1，得：y2－y＝，
配方，得：y2－y+()2＝+，
即：(y－)2＝，
开平方，得：y－＝±，
∴原方程的解为：y1＝1，y2＝－.
2.A 3.C 4.D 5.B
三、课后练习
解下列方程
（1）(x+3)2＝25
解：x+3＝±，即：x+3＝±5，
∴原方程的解为：x1＝2，x2＝－8.
（2）3x2－9＝15
解：3x2＝15+9
3x2＝24
x2＝8
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（3）x2－2x－3＝0
解：移项，得：x2－2x＝3，
配方，得：x2－2x+1＝3+1，
即：(x－1)2＝4
开平方，得：x－1＝±2，
∴原方程的解为：x1＝3，x2＝－1.
（4）2x2+6x＝3
解：把二次项系数化为1，得：x2+3x＝，
配方，得：x2+3x+()2＝+，
即：(x+)2＝，
开平方，得：x+＝±，
∴原方程的解为：x1＝，x2＝－.
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