2008届高三第二轮专题复习配套模拟数学试题（文科）

2008届高三第二轮专题复习配套模拟考试（七）数学试题（文科）
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卡相应位置上。
1． 设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则=
A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2}
2．箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为
A． B． C． D．
3.函数在处的导数等于 A 1 B 2 C 3 D 4
4. 要得到一个奇函数，只需将函数的图象
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
5. 空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有
A．a⊥c B．b⊥d C．b∥d 或a∥c D．b∥d 且a∥c
6. 一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天
0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是
A．① B．①② C．①③ D．①②③
7. 过正三棱锥侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，则侧面和底面所成角的余弦值为
A. B. C. 或 D. 或
8. 在中，，，则一定是
A 等腰三角形 B 等边三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形
9．已知等差数列的前项和为18，若，则的值为　
　　A　21　　　　B　9　　　　　C　　27　　　　D　36
10．已知双曲线的离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合。设双曲线与抛物线的一个交点为,抛物线的焦点为，则
. . . .
11.已知双曲线的离心率为2，焦点是(-4,0)，(4,0)，则双曲线方程为
A B C D
12. 若，且，则
A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．
13 二项式的展开式的常数项是__________.
14 与椭圆有相同的焦距，且两准线间的距离为的双曲线方程为_ _.
15 一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有 种．
16 给出以下结论：
①通项公式为的数列一定是以为首项，为公比的等比数列；
②若，则是第一、三象限的角；③函数在上是单调减函数；④若等差数列{}前n项和为，则三点共线。其中正确的是 .（请填写所有正确选项的序号）
2008届六中高三第二轮专题复习配套模拟考试（七）数学试题（文科）
班别 姓名： 座位 成绩
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
一、选择题：
二、填空题：
13 ；14 ；15 ；16 ；
三 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 （本小题满分10分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4）， （1）若的值；（2）若的值.
18．(本小题满分12分) 设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

19（本小题满分12分 ） 长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C过B点作
B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.
（1）求证A1C⊥平面EBD； （2）求点A到平面A1B1C的距离；

20 （本小题满分12分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出红色骰子投掷所得点数为8和蓝色骰子投掷所得点数为7的概率。（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？
21 (本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足： (1) 求； (2)求出数列的通项公式（写出推导过程）；
(3) 设，求数列的前项和。
22 (本小题满分12分) 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。
2008届六中高三第二轮专题复习配套模拟考试（七）数学试题（文科）参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
C
A
C
B
C
D
A
D
二、填空题：
13 －540 ；14 或；15 100 ；16 ②④ ；
三 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17解： ，
　　（1）由，………………　2分
即
　　……………………　5分　　　　　　　　　　　　　　
　　（2）由，得
解得 两边平方得………　7分
……　10分　　
18．解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，
则有，． 即解得，．……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，．7当时，； 当时，； 当时，．…8分
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．　……10分
因为对于任意的，有恒成立，所以　， 解得　或，
因此的取值范围为．…12分
19．解：（1）连结AC，则AC⊥BD∵AC是A1C在平面ABCD内的射影 A1C⊥BD；　…3分
又∵A1B1⊥面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB内的射影B1C⊥BE，
……6分
（2）易证：AB//平面A1B1C，所以点B到平面A1B1C的距离
等于点A到平面A1B1C的距离，……9分　又BF⊥平面A1B1C，
∴所求距离即为 …12分
20　解：（1）设红色骰子投掷所得点数为，蓝色骰子投掷所得点数，则；　……8分
（2）∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2.∴投掷蓝色骰子者获胜概率是………12分
21解：（1）由得解得…1分
由 解得 …2分由解得…3分
（2）当时当时，……4分
整理得： 化简得：……6分
所以是公差为2，首项为1的等差数列，即…7分
（3）………………9分
……12分
22解：解：（1）设双曲线的方程为 …… 1分
则，再由得，…… 2分
故的方程为 …… 3分
（2）将代入 得 … 4分
由直线与双曲线C2交于不同的两点得：
…… 6 分
且① …… 7分
设，则

又，得 即，解得：② ………10分 由①、②得：
故k的取值范围为 ………………………12分