3.3 勾股定理的简单应用 课时 练习 （无答案）2023-3024学年 苏科版数学八年级上册

3.3《勾股定理的简单应用》课时练习
一 、选择题
1．如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）
A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺
2．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
3．北京冬奥会期间，中国运动健儿取得优异成绩．冬奥会的志愿者团队，给人留下了深刻印象，人人都是志愿者．作为志愿者的小颖，从窗户向外望，看到一人为快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24米的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B，C两处的距离为7米，那么标牌上？处的数字是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（　　）
A．2m B．2.5cm C．2.25m D．3m
5.如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为( )
A.250km B.240km C.200km D.180km
6.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为(　　)
A.2.2 B. C. D.
7.若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为( )
A.12cm B.10cm C.4.8cm D.6cm
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为（ ）
A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米
二 、填空题
1．如图所示，一棵18m高的树被风刮断了，树顶落在离树根12m处，则折断处的高度AB为 　 　m．
2．某地产开发商在笔直的公路旁有一块山地正在施工，现有工地一处C需要小型爆破，经测量，已知点C与公路上的停靠站A的距离为30米，与公路上的另一停靠站B的距离为40米．且CA⊥CB．为了安全起见，已知进入爆破点C周围半径25米范围内有危险．问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？答：　 　．
3．如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是 　 　米．
4．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为 　 　m．
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC中点.若动点E以1cm/s速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t值为 .
三 、解答题
1．如图，城心公园的著名景点B在大门A的正北方向，游客可以从大门A沿正西方向行至景点C，然后沿笔直的赏花步道到达景点B；也可以从大门A沿正东方向行至景点D，然后沿笔直的临湖步道到达大门A的正北方的景点E，继续沿正北方向行至景点B（点A，B，C，D，E在同一平面内），其中AC＝500米，BC＝1300米，AD＝600米，BE＝400米．
（1）求A，B两点的距离；
（2）为增强游客的游览体验，提升公园品质，将从大门A修建一条笔直的玻璃廊桥AF与临湖步道DE交汇于点F，且玻璃廊桥AF垂直于临湖步道DE，求玻璃廊桥AF的长．
2如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树 上的点 处，且 ，它们都要到池塘 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至 再沿 走到离树 处的池塘 处，另一只猴子乙先爬到树顶 处后再沿缆绳 线段滑到 处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多 ，设 为 ．
(1) 请用含有 的整式表示线段 的长为 ．
(2) 求这棵树高有多少米？
3在一条东西走向河的一侧有一村庄 ，河边原有两个取水点 ，，其中 ，由于某种原因，由 到 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 （，， 在一条直线上），并新修建一条路 ，测得 千米， 千米， 千米．
(1) 问 是否为从村庄 到河边的最近路？请通过计算加以说明．
(2) 求原来的路线 的长．
4在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 处需要爆破，已知点 与公路上的停靠站 的距离为 米，与公路上另一停靠站 的距离为 米，且 ，如图，为了安全起见，爆破点 周围半径 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
5.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，12)，点B(m，12)，且B到原点O的距离OB=20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t.
(1)求出P、Q相遇时点P的坐标.
(2)当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值.