4.1 函数 同步练习 （含答案） 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

2023年北师大版数学八年级上册
《4.1 函数》同步练习
一 、选择题
1.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=ah，当a为定长时,在此式中( )
A.S，h是变量，，a是常量 B.S，h，a是变量，是常量
C.S，h是变量，，S是常量 D.S是变量，，a，h是常量
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器
3.在下列各图象中，y不是x函数的是(　　)
A. B. C. D.
4.下列四个关系式：(1)y=x；(2)y=x2；(3)y=x3；(4)|y|=x，其中y不是x的函数的是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
5.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是( )
A.s＝120﹣30t(0≤t≤4) B.s＝30t(0≤t≤4)
C.s＝120﹣30t(t>0) D.s＝30t(t＝4)
6.函数的自变量x的取值范围是( )
A.x＞3 B.x≥3 C.x＜3 D.x≤3
7.已知函数y＝则当x＝2时，函数y的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内.现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小玻璃杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为( )
9.如图所示为一台自动测温记录仪的图象，它反映了某市冬季某天气温T与时间t之间的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )
A.凌晨4时气温最低，为－3 ℃
B.14时气温最高，为8 ℃
C.从0时至14时，气温随时间增加而上升
D.从14时至24时，气温随时间增加而下降
10.小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论，其中错误的是( )
A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B.妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C.妈妈在离家12 km处追上小亮
D.9：30妈妈追上小亮
二 、填空题
11.温度随着时间的改变而改变，则自变量是_____(时间，温度)
12.函数中，自变量x的取值范围是 .
13.汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q(升)与它行驶的距离s(百千米)之间的函数关系式为 ；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则汽车最多可行驶__________千米.
14.已知函数y＝﹣x＋3，当x＝_____时，函数值为0．
15.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发　　　小时，快车追上慢车行驶了　　　千米，快车比慢车早　　　　小时到达B地.
16.A、B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有________千米.
三 、解答题
17.希望中学学生开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子.
18.已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围.
19.小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示.
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：
①当t＝0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
20.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数(x) 1 2 3 4 …
座位数(y) 50 53 56 59 …
(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
(2)写出座位数y与排数x之间函数的表达式.
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由.
21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)已知碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少度？
(3)此刻，有一架飞机飞过上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
22.如图，在边长为4的正方形ABCD的一边BC上，一点P从点B运动到点C,设BP＝x,四边形APCD的面积为y.
⑴求y与x的函数关系式及x的取值范围；
⑵是否存在点P,使四边形APCD的面积为5.5，请解答说明.
答案
1.A
2.C
3.C
4.D
5.A.
6.D
7.A
8.B
9.C
10.D.
11.答案为：时间.
12.答案为：x≤1.5；
13.答案为：Q=-10s+55；500.
14.答案为：3.
15.答案为：2，276，4.
16.答案为：90
17.解：y＝2x；
常量：2；
变量：x,y；
自变量：x；
y是x的函数
18.解：(1)∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，
∴2(x+y)=18，则y=9﹣x；
(2)由题意可得：9﹣x＞0，解得：0＜x＜9.
19.解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数；
(2)①由函数图象可知，当t＝0.7 s时，h＝0.5 m，
它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度是0.5 m；
②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s.
20.解：(1)由图表中数据可得，当x每增加1时，y增加3.
(2)由题意，得y＝50＋3(x－1)＝3x＋47.
(3)某一排不可能有90个座位.理由如下：
令y＝90，得3x＋47＝90，解得x＝.
∵x为整数，
∴某一排不可能有90个座位.
21.解：(1)y＝20﹣6x(x＞0).
(2)500米＝0.5千米，y＝20﹣6×0.5＝17(℃).
答：这时山顶的温度大约为17 ℃.
(3)﹣34＝20﹣6x，x＝9.
答：飞机离地面高度为9千米.
22.解：(1)y＝2x(0≤x≤4)；
(2)16﹣2x＝5.5，解得，x＝5.75＞4，不存在.