第四章 一次函数 单元测试 （含答案） 2023-2024学年八年级上册数学北师大版

第四章一次函数（单元测试）
2023-2024学年八年级上册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．定义(p，q)为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是(2，k－2)的一次函数为正比例函数，则k的值是(　　)
A．0 B．－2 C．2 D．任何数
2．甲、乙两队举行了“庆祝改革开放45周年”的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）

A．甲队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了200米
C．乙队比甲队少用0.2分钟
D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大
3．下列函数中，（1），（2），（3），（4），一次函数有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
4．关于函数y＝﹣3x+6下列结论正确的是（　　）
A．图象必经过（﹣2，﹣3）
B．图象必经过第一、二、三象限
C．当x≥2时，y≥0
D．与y＝﹣3x﹣1的图象无交点
5．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，是函数图象上的两个点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．甲、乙两车从 地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行 驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点 的坐标是；④．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（ ）
A．（－，－） B．（，） C．（－，） D．（，－）
9．某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元 1.8 2 2.3 2.5 2.8 3
销量/个 20 25 30 26 22 18
你认为其自变量为( )
A．成本价 B．定价 C．销量 D．以上说法都不正确
10．如图，以水平轴为轴，竖直轴为轴，直线所在平面直角坐标系的原点是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
11．关于函数的图象，有如下说法：①图象过点；②图象与x轴的交点是；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与平行的直线．其中正确的说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
12．一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是(　　)
A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10) B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0) D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是
14．一次函数的图象如图所示，当时，则的取值范围是 ．
15．如图，点的坐标为，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向上移动，同时过点的直线也随之上下平移，且直线与直线平行，如果点关于直线的对称点落在坐标轴上，如果点的移动时间为秒，那么的值为

16．某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 ，乘车费为元，那么与之间的关系式为 ．
17．若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
19．如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时( )千米．

20．如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段绕点P逆时针旋转得到线段，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接、，则的最小值是 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm） 4.2 … 8.2 9.8
体温计的读数y（℃） 35.0 … 40.0 42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.6cm，求此时体温计的读数．
22．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，沿同一条道路匀速行驶．设行驶时间为t小时，两车之间的距离为s千米，图中折线A－B－C－D表示s与t之间的函数关系．
（1）求快车速度．
（2）当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地．
23．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b>a)收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求b的值，并写出当x>10时，y与x之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
24．如图，描述了小明早晨8时到下午14时，骑摩托车从甲地到乙地所走路程与时间的关系，根据折线图提供的信息思考下列问题：?
（1）到12时，此人共走了多少千米？?
（2）从甲地到乙地途中休息了几次，从几时到几时？?
（3）此人前进的最快速度是多少千米每小时？
25．如图，直线AB与直线y＝x+5交于x轴上一点A，S△A0B＝．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点C为直线y＝x+5第二象限部分上点，若S△ABC＝12，求点C的坐标．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．D
5．B
6．A
7．D
8．D
9．B
10．D
11．B
12．B
13．
14．
15．或/3或2
16．
17．y=-x
18． （－1，0） （0，）
19．72
20．
21．（1）；（2）38°C
22．（1）100千米/小时;（2）2.25小时
23．(1)a=1.5,12元;(2)b=2,y=2x-5;(3) 居民上月甲用水16吨，居民乙上月用水12吨.
24．（1）60 （2）2次，从10时到11时和从12时到13时 （3）40
25．（1）y＝﹣x﹣3；（2）点C的坐标为（﹣2，3）．