易错专题：多边形的面积（单元测试）数学五年级上册北师大版（含解析）

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易错专题：多边形的面积（单元测试）数学五年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁。
一、选择题（共18分）
1．一个三角形的面积是22平方厘米，它的底是5.5厘米，高是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．2
2．给一个三角形的一条边增加5厘米，三角形的面积就比原来增加了5平方厘米，这个三角形这条边的对应高是（ ）厘米
A．3 B．2 C．1 D．0.5
3．商店计划制作一块底是8米，高是5米的平行四边形装饰牌，已知这种装饰牌每平方米的造价是45元，制作这块装饰牌需要（ ）元。
A．1680 B．1800 C．1760 D．1720
4．如图，正方形的周长是28cm，则平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．49 B．63 C．70 D．84
5．三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．1 B．2 C．4 D．8
6．下图中正方形面积是36.5cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．36.5 B．73 C．18.25 D．55.75
二、填空题（共18分）
7．一个等腰梯形上、下底的和是16厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。
8．一个底为12厘米，高为8厘米的三角形面积是( )，和它同底等高的平行四边形面积是( )。
9．把一个梯形照如图的样子剪拼成一个三角形。如果梯形上底是8厘米、下底是10厘米、高是9厘米，那么三角形的底是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．一个直角三角形面积是180cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长( )cm。
11．如图是一个轴对称图形，周长是( )cm，面积是( )cm2。
12．如图，一个梯形上底4dm，下底8dm，高5dm，在它里面画一个最大的三角形（阴影），空白部分的面积是( )dm2。
三、判断题（共10分）
13．一个三角形的面积是48平方厘米，则与它等底等高的平行四边形的面积比它大48平方厘米。( )
14．两个三角形的底和高相等，它们的面积相等，形状也相同。( )
15．用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，面积变大了。( )
16．一个三角形的底缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，那么这个三角形的面积不变。( )
17．如果两个平行四边形的底和对应得高都相等，那么它们的面积也一定相等。( )
四、图形计算（共12分）
18．计算下面各图形的面积．（共6分）
19．下图中梯形的面积是54.6dm2，求阴影部分的面积．（共6分）
五、解答题（共42分）
20．万佳超市计划制作一块上底长9米、下底长12米、高4米的梯形广告牌。已知这种广告牌每平方米造价48元，准备2000元制作这个广告牌够不够？
21．一个养鸡场靠墙新建一个鸡舍，鸡舍周围用了竹篱笆围成一个梯形（如下图），竹篱笆全长320米，鸡舍的面积是多少？
22．学校要制作三角形的流动红旗，它的底是30cm，与底对应的高比底长15cm。制作一面流动红旗需要布多少平方米？
23．一个梯形，如果上底增加5cm，就变成一个平行四边形，如果上底减少5cm，就变成了一个三角形，这时面积比原来梯形的面积就减少7.5平方厘米。原来梯形的面积是多少平方厘米？
24．有一个梯形，如果上底增加4cm，下底和高都不变，这时就变成了一个平行四边形，面积增加10平方厘米；如果上底减少3cm，下底和高都不变，这时就变成了一个三角形。原梯形的面积是多少平方厘米？
25．王大爷家有一块梯形的菜地（如下图），有一条宽3米的小河穿过这块菜地，若每平方米菜地一年的收入是12.5元，那么这块菜地每年可给王大爷带来多少元的收入？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：由“三角形的面积=底×高÷2”可得“高=三角形的面积×2÷底”，三角形的面积和底已知，代入公式即可求解．
解：22×2÷5.5，
=44÷5.5，
=8（厘米）；
答：这个三角形的高是8厘米．
故选C．
点评：此题主要考查三角形面积公式的灵活应用．
2．B
【解析】略
3．B
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用8×5求出这块装饰牌的面积；再根据单价×数量＝总价，用每平方米的造价乘这块装饰牌的面积，求出制作这块装饰牌的总钱数。
【详解】45×（8×5）
＝45×40
＝1800（元）
所以制作这块装饰牌需要1800元。
故答案为：B
【点睛】此题考查了平行四边形的面积计算公式及单价、数量、总价间的数量关系。
4．C
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，即用28除以4即可求出正方形的边长，正方形的边长是28÷4＝7cm，则平行四边形的底为7＋3＝10cm，高为7cm，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。
【详解】28÷4＝7（cm）
7＋3＝10（cm）
10×7＝70（cm2）
则平行四边形的面积是70cm2。
故答案为：C
【点睛】本题考查平行四边形的面积，明确平行四边形的底和高是多少是解题的关键。
5．C
【分析】假设该三角形的底为3，高为2，则三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，此时的三角形的底为3×2＝6，高为2×2＝4，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此分别求出变化前后三角形的面积，进而求出面积就扩大到原来的几倍。
【详解】假设该三角形的底为3，高为2
3×2÷2
＝6÷2
＝3
（3×2）×（2×2）÷2
＝6×4÷2
＝24÷2
＝12
12÷3＝4
则三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
6．A
【分析】根据题意可知，平行四边形的底等于正方形的边长，平行四边形的高等于正方形的边长，根据平行四边形面积＝底×高；正方形面积＝边长×边长，平行四边形面积＝正方形面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，平行四边形面积＝正方形面积＝36.5cm2。
下图中正方形面积是36.5cm2，平行四边形的面积是36.5cm2。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键明确正方形边长与平行四边形的底和高之间的关系。
7．40
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】16×5÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
这个梯形的面积是40平方厘米。
【点睛】本题考查梯形的面积计算，应熟记面积公式。
8． 48平方厘米 96平方厘米
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此解答。
【详解】12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
48×2＝96（平方厘米）
一个底为12厘米，高为8厘米的三角形面积是48平方厘米，和它同底等高的平行四边形面积是96平方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
9． 18 81
【分析】通过观察图形可知，把这个梯形割补成一个三角形，这个三角形的底等于梯形的上下底之和，这个三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据把数据代入公式解答即可。
【详解】8＋10＝18（厘米）
18×9÷2
＝162÷2
＝81（平方厘米）
三角形的底是18厘米，面积是81平方厘米。
【点睛】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．50
【分析】直角三角形的两条直角边分别为三角形的底和高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，用三角形面积×2÷已知一条直角边，即可求出另一条直角边，据此解答。
【详解】180×2÷7.2
＝360÷7.2
＝50（cm）
一个直角三角形面积是180cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长50cm。
【点睛】熟练掌握和灵活运算三角形面积公式是解答本题的关键。
11． 14 12
【分析】因为这是一个轴对称图形，所以两个直角三角形的三条边分别相等，再根据周长的意义求出周长即可；图形的面积等于两个直降三角形的面积，将数据代入三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。
【详解】3＋3＋4＋4＝14（cm）
3×4÷2×2
＝12÷2×2
＝12（cm2）
即这个轴对称图形，周长是14cm，面积是12cm2。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，明确两个直角三角形的三条边分别相等是解题的关键。
12．10
【分析】由题意，梯形中剪下一个最大的三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，即用梯形面积减去三角形面积，代入数据求解即可。
【详解】（4＋8）×5÷2－8×5÷2
＝12×5÷2－40÷2
＝60÷2－20
＝30－20
＝10（dm2）
综上所述：一个梯形上底4dm，下底8dm，高5dm，在它里面画一个最大的三角形（阴影），空白部分的面积是10dm2。
【点睛】本题考查了与梯形等底等高的三角形与梯形的面积关系，解题的关键是熟记梯形和三角形面积公式。
13．√
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用三角形面积×2，求出平行四边形面积，再用平行四边形面积－三角形面积，再进行比较，即可解答。
【详解】48×2－48
＝96－48
＝48（平方厘米）
一个三角形的面积是48平方厘米，则与它等底等高的平行四边形的面积比它大48平方厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
14．×
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，则当两个三角形的底和高相等，它们的面积也相等，但是它们的形状不一定相等，如下图所示，两个三角形底和高都相等，但它们的形状不同。
【详解】根据三角形的面积公式可知，两个三角形的底和高相等，它们的面积相等，但它们的形状不一定相同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形的特征和面积公式是解题的关键。
15．×
【分析】我们通过画图进行解决，假设长方形的长是10宽是5，平行四边形的底是10高是4，分别用长方形及平行四边形的面积公式进行计算，再进行比较。
【详解】画图如下：
长方形的面积＝10×5＝50
平行四边形的面积＝10×4＝40
把长方形拉成平行四边形，平行四边形的高一定小于长方形的宽，因此平行四边形的面积＜长方形的面积。
故答案为：×
【点睛】本题运用长方形、平行四边形的面积公式进行解答．
16．√
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，如果一个因数缩小到原来的几分之几，积也缩小到原来的几分之几；如果一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。由此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个三角形的底缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，面积也同时缩小到原来的，并且又扩大到原来的2倍，这样一来，面积不变。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对三角形面积公式的掌握和对积的变化规律的认识。
17．√
【分析】平行四边形的面积＝底×高，若底和高分别相等的两个平行四边形，它们的面积一定相等；据此判断即可。
【详解】由分析得：
如果两个平行四边形的底和对应得高都相等，那么它们的面积也一定相等。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了等底等高的平行四边形面积之间的关系，应熟练掌握。
18．（1）108平方厘米（2）195平方厘米（3）210平方厘米
【详解】试题分析：（1）这个平行四边形的底是9厘米，高是12厘米，根据平行四边形的面积=底×高代入数据计算即可；
（2）这个三角形的底是30厘米，高是13厘米，根据三角形的面积=底×高÷2进行求解；
（3）这个梯形的上底是8厘米，下底是20厘米，高是15厘米，根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2求解即可．
解：（1）12×9=108（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是108平方厘米．
（2）30×13÷2
=390÷2
=195（平方厘米）
答：这个三角形的面积是195平方厘米．
（3）（20+8）×15÷2
=28×15÷2
=420÷2
=210（平方厘米）
答：这个梯形的面积是210平方厘米．
【点评】熟记三角形、平行四边形、梯形的面积公式是解决本题的关键．
19．42平方厘米
【详解】试题分析：通过观察图形可知：梯形的高就是阴影三角形的高，因此，只要根据：梯形的高=梯形的面积×2÷（梯形的上底+下底），求出梯形的高，然后根据：三角形的面积=底×高÷2，即可解决问题．
解：54.6×2÷（4.5+15）
=109.2÷19.5
=5.6（厘米）
5.6×15÷2
=84÷2
=42（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积为42平方厘米．
【点评】解答此题应认真观察图形，找出它们之间的内在联系，进而解决问题．
20．不够
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出装饰牌的面积，再乘每平方米的造价48元，求出需要的总钱数，再与2000元比较即可解答。
【详解】（9＋12）×4÷2
＝21×2
＝42（平方米）
42×48＝2016（元）
2016＞2000，不够。
答：准备2000元制作这个广告牌不够。
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的实际应用。
21．9600平方米
【分析】由题意可知：梯形鸡舍的上底＋下底的和是（320－80）米，高是80米，带入梯形的面积公式计算即可。
【详解】（320－80）×80÷2
＝240×80÷2
＝19200÷2
＝9600（平方米）
答：鸡舍的面积是9600平方米。
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的灵活应用，明确梯形上下底的和是（320－80）米是解题的关键。
22．0.0675平方米
【分析】由题意可知：与30厘米的底对应的高是30＋15＝45厘米，将数据代入三角形面积公式计算，最后换算单位即可。
【详解】30×（30＋15）÷2
＝30×45÷2
＝675（平方厘米）
675平方厘米＝0.0675平方米
答：制作一面流动红旗需要布0.0675平方米。
【点睛】本题主要考查三角形面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
23．22.5平方厘米
【分析】由题意可知上底为5cm，下底为10cm，减少部分的三角形与梯形的高是相等的，其中减少部分三角形的高＝减少的面积×2÷上底减少的长度，据此求出梯形的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】7.5×2÷5
＝15÷5
＝3（cm）
（5＋10）×3÷2
＝15×3÷2
＝22.5（cm2）
答：原来梯形的面积为22.5平方厘米。
【点睛】此题考查了梯形的面积计算，找出梯形的上底、下底和高是解题关键。
24．25平方厘米
【分析】根据题意可知，面积增加10平方厘米，增加的是一个三角形，其中三角形的底是4厘米，高是梯形的高，据此求出梯形的高；如果上底减少3cm，下底和高都不变，这时就变成了一个三角形，可知梯形的上底是3cm，梯形的下底是3＋4＝7cm，根据梯形的面积公式计算即可。
【详解】高：10×2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）；
下底：4＋3＝7（厘米）
（3＋7）×5÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
答：原梯形的面积是25平方厘米。
【点睛】此题考查了梯形的面积计算，根据题意找出梯形的上底、下底和高是解题关键。
25．73125元
【分析】根据题意可知，王大爷家的菜地面积＝梯形的面积－平行四边形小河的面积，；梯形的上底123米，下底78米，高是60米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积；平行四边形的底是3米，高是60米，根据平行四边形面积：底×高，求出平行四边形小河的面积，用梯形面积－平行四边形面积，就是王大爷家菜地的面积，再乘12.5元，就是这块每年可给王大爷带来的收入。
【详解】（123＋78）×60÷2－3×60
＝201×60÷2－180
＝12060÷2－180
＝6030－180
＝5850（平方米）
5850×12.5＝73125（元）
答：这块菜地每年可给王大爷带来73125元的收入。
【点睛】本题考查梯形面积公式、平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。
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