贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（含部分答案）

2022~2023学年高二年级期中考试
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章一第三章3.1.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 设O为原点，向量，对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量对应的复数为（　　）
A. －1＋i B. 1－i
C. －5－5i D. 5＋5i
3. 已知直线l过点与点，则l的倾斜角α为（）
A. B. C. D.
4. 向量，，若，则（）
A. ， B. ，
C. ， D.
5. 若方程表示圆，则实数a取值范围为（）
A. B. C. D.
6. 已知圆，圆，则两圆的位置关系是（）
A. 相离 B. 相交 C. 内含 D. 相切
7. 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为．则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
8. 已知定义在R上的函数f(x)满足，当时，，则f（2023）＝（）
A. 5 B. C. －2 D. 2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 经过点P（1，1），且在两轴上的截距相等的直线可以是（）
A. y=x B. x+y-2=0
C. x+2y-3=0 D. 3x-y-2=0
10. 将函数图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值可能为( )
A. B. C. D.
11. 已知圆的方程为，若圆上恰好有3个点到直线的距离为1，则的方程不可能是（）
A. B.
C. D.
12. 已知椭圆的左 右焦点为点P在椭圆上，且不与椭圆的左 右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（）
A. 的周长为4+
B. 当时，的边
C. 当时，的面积为
D. 椭圆上有且仅有6个点P，使得为直角三角形
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______.
14. 已知直线和直线互相垂直，则实数的值为______．
15. 若直线：始终平分圆：的周长，则的最小值为______.
16. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 中，，，．
（1）求；
（2）求边上的高的长度．
18. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，点为坐标系内一点，若直线与直线的斜率的乘积为．
（1）求点的轨迹方程；
（2）说明点的轨迹是何种几何图形．
19. 已知直线和点．
（1）过点作直线与已知直线平行，求直线的方程；
（2）过点作直线与已知直线相交于点，且使，求直线的方程．
20. 已知圆C方程为．
（1）设O为坐标原点，P为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；
（2）设直线，记直线l被圆C截得的弦长为a，直线l被圆截得的弦长为b，试比较a与b的大小．
21. 如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，，，，.
（1）证明：平面；
（2）在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
22. 已知椭圆经过点，且离心率.
（1）求椭圆标准方程；
（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为，，且，求直线的斜率.
2022~2023学年高二年级期中考试
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章一第三章3.1.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】AD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，且不包括与x轴的交点
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）或.
【20题答案】
【答案】（1）最大值为，最小值为
（2）当时，．当时，．当时，
【21题答案】
【答案】（1）见解析（2）存在，
【22题答案】
【答案】（1）；（2）.