山西省晋中市祁县第二中学高一11月5日数学周测（PDF版含解析）

2023年 11月 5日数学周测
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1
1、函数 y 1 x 的定义域是( )
x 1
A. , 1 1 ,
B. 1 ,1
C. ( , 1 ) 1 ,1
D. ( , 1 ) ( 1 ,1 )
2、下列函数中,值域为 0, 的是( )
A. y= x
1
B. y=
x
1
C. y=
x
2
D. y x 1
3、在区间 (0, ) 上，不是增函数的是( ).
A 2 2
1 1
. y 3x 1 B. y 2 x x 1 C. y D. y 1
x x
4、在定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
1 1
A. f ( x ) B. f ( x ) x
x x
x 1 , x (0, )
C. f ( x ) x | x | D. f ( x )
x 1 , x ( , 0)
2
5、函数 f ( x ) x mx 4(m 0) 在 ( , 0]上的最小值( ).
A.4 B.-4 C.与m的取值有关 D.不存在
2
4n 2mn 9
6、已知m 2n ,则m 的最小值为( )
m 2n
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7、已知定义域为 R的偶函数 f ( x ) 在 ( , 0]上单调递减，且 f ( 2 ) 0，则满足
xf ( x ) 0的 x的取值范围是( )
A. ( , 2] [2, ) B. [ 2, 2]
C. [ 2, 0) (0, 2] D. [ 2, 0] [2, )
2
、 2 m m 28 已知幂函数 f ( x ) m 2m 2 x 在 (0, ) 上是减函数，则 f (m ) 的值为( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
二、多项选择题
9、下列函数在 (0, ) 上不具有单调性的是( )
1
A 2. y 4 x 1 B. y 2 x C. y D. y | x 3 |
x 1
10、下列说法正确的是( )
1 3
A.若函数 f ( x ) 的定义域为 [ 2, 2] ，则函数 f (2 x 1 ) 的定义域为 , 2 2
1 7
B.函数 y 2 x 1 x 的值域为 ,
8
C.函数 f ( x ) 2x 2 x 4在 [ 2, 0] 的值域为 [4,1 2]
x
D.函数 y 的值域为 ( , 2 ) (2, )
1 x
11、下列说法正确的是( )
1
A.偶函数 f x 的定义域为 2a 1 , a ，则 a
3
B.一次函数 f x 满足 f f x 4 x 3，则函数 f x 的解析式为 f x 2 x 1
C.奇函数 f x 在 2, 4 上单调递增，且最大值为 8，最小值为 1 ，则
2 f 4 f 2 1 5
D.若集合 A 2 x ax 4 x 2 0 中至多有一个元素，则 a 2
12、已知函数 f ( x ) 是定义在 R上的奇函数，则下列结论正确的是( )
A. f (0) 0
B.若 f ( x ) 在 [0, ) 上有最小值-1，则 f ( x ) 在 ( , 0 上有最大值 1
C.若 f ( x ) 在 [1 , ) 上为增函数，则 f ( x ) 在 ( , 1 ] 上为减函数
D 2 2.若 x 0时， f ( x ) x 2 x ，则 x 0时， f ( x ) x 2 x
三、填空题
、 213 已知函数 f x x 2 x a 的定义域为 R，则实数 a的取值范围为________.
14、 2函数 y x 2 x 的单调递增区间是__________.
15、已知 f x 为奇函数,当
2
x 0时, f x x 2 x 1 ；当 x 0 , f x 的解析式为
f x _________.
16、 2 2已知 f ( x ) x 2 x 2a a ，若对于任意的 x [1 , ) ， f ( x ) 0恒成立，则实数
a的取值范围为___________.
四、解答题
m 1
17、已知函数 f x 2 x ，且 f 1 ．
x 2
（1）求m的值；
（2）判定 f x 的奇偶性；
（3）判断 f x 在 0, 上的单调性，并给予证明．
2x 4, x 0,
18、已知函数 f ( x )
4 x , x 0.
（1）若 f ( a ) 5，求实数 a的值；
（2）画出函数的图象并求出函数 f ( x ) 在区间 [ 2, 2] 上的值域.
19、 2若二次函数 f ( x ) ax bx c( a 0) 满足 f ( x 1 ) f ( x ) 2 x ，且 f (0) 1 .
（1）求 f ( x ) 的解析式.
（2）若在区间 [ 1 ,1 ]上，不等式 f ( x ) 2 x m 恒成立，求实数m的取值范围.
20、某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价 500元/件,又不高于
800元/件.经试销调查发现,销售量 y (件)与销售单价 x (元/件)近似满足一次函数
y kx b 的关系(图象如图所示).
（1）根据图象,求一次函数 y kx b 的表达式;
（2）设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为 S元,求该公司可获得的最大
毛利润,并求出此时相应的销售单价.
21、已知函数 f x 的定义域为 ( 2, 2 ) ，函数 g x f ( x 1 ) f (3 2 x ) .
（1）求函数 g x 的定义域；
（2）若 f x 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式 g x 0的解集.
22、 2 2已知 f ( x ) mx 1 ， g ( x ) x mx 2 ，若 x : 1 x 1 ， x R ，
1 1 2
f x g1 x 成立，求实数m的取值范围.2
参考答案
1、答案：C
解析：
2、答案：B
解析：
1 2
y= x 的值域为 0, , y= 的值域为 , 0 0, , y x 1 的值域为 1 , .
x
3、答案：C
1
解析：反比例函数 y 在 (0, ) 上是减函数.
x
4、答案：C
解析：选项 A中的函数是奇函数，但在定义域内不是单调递减的，所以 A不符合题意；
选项 B是“对勾”函数，在定义域内是奇函数，但在 (0,1 ) 上单调递减，在 (1 , ) 上单调
2x , x 0,
递增，所以 B不符合题意；选项 C中的函数 f ( x ) x | x | 是奇函数，也是
2
x , x 0
单调递减函数，所以 C符合题意；选项 D中的函数是奇函数，但在定义域内不是单调
递减的，所以 D不符合题意.故选 C.
5、答案：A
解析：函数 f ( x ) 在 ( , 0]上是减函数， f ( x ) f (0) 4 .
min
6、答案：C
解析：
7、答案：D
解析： 定义域为 R的偶函数 f ( x ) 在 ( , 0]上单调递减，且 f ( 2 ) 0， f ( 2 ) 0，
x 0, x 0,
且 f ( x ) 在 [0, ) 上单调递增， 由 xf ( x ) 0，得 或 或 x 0，解得
f ( x ) 0 f ( x ) 0
x 2 或 2 x 0或 x 0，即 x [ 2, 0] [2, ) .故选 D.
8、答案：C
2
解析：由函数 f ( x ) 为幂函数，得m 2m 2 1 ，解得m 3或m 1 .因为 f ( x ) 在
(0, ) 上是减函数， 2当m 3时，m m 2 0， f ( x ) 在 (0, ) 上是增函数，不符合
题意；当m 1时， 2m m 2 20，符合题意，所以m 1 ，所以 f ( x ) x ，所以
f (m ) f ( 1 ) 1 .故选 C.
9、答案：CD
1
解析：A 2. y 4 x 1 在 (0, ) 上单调递增；B. y 2 x 在 (0, ) 上单调递减；C. y 在
x 1
( ,1 ) , (1 , ) 上均单调递增，但在 (0, ) 上不具有单调性；D. y | x 3 |在 ( , 3) 上单调递增，
在 (3, ) 上单调递减，而在 (0, ) 上不具有单调性.故选 CD.
10、答案：ABC
解析：对于 A选项，由于函数 f ( x ) 的定义域为 [ 2, 2] ，
1 3
所以对于函数 f (2 x 1 ) ，有 2 2 x 1 2 ，解得 x ,
2 2
1 3
所以函数 f (2 x 1 ) 的定义域为 , ,A选项正确； 2 2
2
2 2 1 1 7 1 7
对于 B选项，令 t 1 x ，则 t 0 ， x 1 t , y 2 1 t t 2 t ,
4 8 8
1 7
所以函数 y 2 x 1 x 的值域为

, ,B选项正确； 8
2 2 2
对于 C选项，当 x [ 2, 0]时， f ( x ) x 2 x 4 ( x 1 ) 3 [4,1 2]，所以函数 f ( x ) x 2 x 4
在 [ 2, 0] 的值域为 [4,1 2]，C选项正确；
x 1 (1 x ) 1 x
对于 D选项， y 1 1 ，所以函数 y 的值域为 ( , 1 ) ( 1 , ) ，
1 x 1 x 1 x 1 x
D选项错误.
11、答案：AC
解析：因为偶函数 f x 的定义域 2a 1 , a 关于原点对称，则 2a 1 a 0，解得
1
a ，A正确；
3
设一次函数的解析式为 f x ax b，则 f f x a ax b b 4 x 3，即
2a 4 a 2 a 2
2
a x ab b 4 x 3，所以 或 ，
ab b 3 b 1 b 3
所以 f x 2 x 1 或 f x 2 x 3，B错误；
因为函数 f x 在 2, 4 上单调递增，且最大值为 8，最小值为 1 ，
所以 f 2 1 ， f 4 8，又 f x 为奇函数，所以 f 4 8， f 2 1 ，则
2 f ( 4) f ( 2 ) 1 5，C正确；
若 a 0，则 4 x
1 1
2 0，解得 x ，即 A 满足题意；
2 2
若 a 0， 2则当二次方程 ax 4 x 2 0至多有一个解时， 1 6 8a 0，解得
a 2 .
所以 2若集合 A x | ax 4 x 2 0 中至多有一个元素，则 a 0或 a 2，D错误.
故选：AC
12、答案：ABD
解析：由奇函数在 x 0处有定义知， f (0) 0，所以 A中结论正确；
因为奇函数的图象关于原点对称，若 f ( x ) 在 [0, ) 上有最小值 1 ，则 f ( x ) 在 ( , 0] 上有最大值
1，所以 B中结论正确；
由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同，所以 C中结论不正确；当 x 0时，
， 2 2 2 2x 0 则 f ( x ) ( x ) 2 ( x ) x 2 x ，所以 f ( x ) f ( x ) x 2 x ，所以 f ( x ) x 2 x ，
所以 D中结论正确.故选 ABD.
13、答案： a 1
2
解析：因为函数 f ( x ) x 2 x a 的定义域为 R，
所以 2x 2 x a 0在 R上恒成立，
则 4 4a 0，
解得： a 1
故答案为： a 1 .
14、答案： (0,1 ]， [2, )
解析：画图即可，图略.
15、答案： 2x 2 x 1
解析：任取 x 0 , x 0则 f ( x ) 2x 2 x 1 ,
因为 f ( x ) 是奇函数,所以 2f ( x ) x 2 x 1 f ( x ) ,
解得 2f ( x ) x 2 x 1 .
故答案为: 2x 2 x 1 .
16、答案： ( 1 , 3)
解析： 2设 g ( x ) x 2 x . f ( x ) 0， 2 2x 2 x a 2a .要使 f ( x ) 0在 [1 , ) 上恒成
2 2 2
立，只需 g ( x ) x 2 x在 [1 , ) 上的最小值大于 a 2a 即可. g ( x ) x 2 x 在 [1 , )
上单调递增， 2g ( x ) g (1 ) 3， a 2a 3，解得 1 a 3 . 实数 a的取值范围
min
是 ( 1 , 3) .
17、答案：(1) m 1 .
(2) f x 是奇函数.
(3) f x 在 0, 上为单调增函数.
1 1 m
解析：(1)因为 f 2 1 2m 1 ，所以 m 1 ；
2 2 1
2
1
(2)由(1)可得 f x 2 x ，因为 f x 的定义域为 x x 0 ，
x
1 1 1
又 f x 2 x
2 x 2 x f x ，所以 f x 是奇函数.
x x x
(3)函数 f x 在 0, 上为增函数，理由如下：
1 1 x x
任取 x x ，则 f x f x x x x x 1 20 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2
x
1 x2 x x1 2
x x1 2 2 x x 11 2 ，
x x
1 2
因为 x x 0 ，所以 x x 0， x x 0，所以 f x f x ，
1 2 1 2 1 2 1 2
所以 f x 在 0, 上为单调增函数.
18、
（1）答案：1或 1
2
解析：解：当 a 0时， f ( a ) a 4 5，
解得 a 1 或 a 1 (舍去)；
当 a 0时， f ( a ) 4 a 5 ，
解得 a 1 .
综上，a的值为 1或 1 .
（2）答案：见解析
解析：图象如图所示.
2
因为 f (0) 4, f (2 ) 2 4 8, f ( 2 ) 4 ( 2 ) 6 ，
所以由图象知函数 f ( x ) 在区间 [ 2, 2] 上的值域为 4, 8 .
400 k 600 b
19、答案：（1）由图可知所求函数图象过点 600, 400 , 700, 300 ,得 ,解
300 k 700 b
k 1
得 ,所以 y x 1 000 500 x 800 .
b 1 000
（2）由（1）题可知 S xy 500 y 2 x 1 000 x 500 x 1 500x 500000
2 x 750 62500 500 x 800 .故当 x 750时, S 62500 .即销售单价为 750元时,该公max
司看获得最大毛利润 62500元.
解析：
20、
（1）答案： 2f ( x ) x x 1
解析：解：由题意可知， f (0) 1 ，解得 c 1 .
由 f ( x 1 ) f ( x ) 2 x ，
可知 a ( x
2
1 ) b( x 1 ) 1 2 ax bx 1 2 x ，
2a 2,
化简得 2ax a b 2 x ，所以
a b 0,
2
所以 a 1 , b 1 .所以 f ( x ) x x 1 .
（2）答案： ( , 1 )
解析：不等式 f ( x ) 2 x m可化简为 2x x 1 2 x m ，
即 2x 3x 1 m 0在区间 [ 1 ,1 ]上恒成立.
3
设 g ( x ) 2x 3x 1 m，则其图象的对称轴为直线 x ，
2
所以 g ( x ) 在 [ 1 ,1 ]上是减函数，
因此只需 g ( x ) 的最小值大于零即可， g ( x ) g (1 )min .
所以 g (1 ) 0 ，即 1 3 1 m 0，解得 m 1 ，
所以实数m的取值范围是 ( , 1 ) .
2 x 1 2,
21、答案：解：（1）由题意可知
2 3 2 x 2,
1 x 3,
1 5
x .
2 2
1 5
解得 x
2 2
1 5
故函数 f ( x ) 的定义城为 ,
2 2
（2）由 g ( x ) 0 ，得 f ( x 1 ) f (3 2 x ) 0，
f ( x 1 ) f (3 2 x ) .
f ( x ) 为奇函数， f ( x 1 ) (2 x 3) .
而 f ( x ) 在 ( 2, 2 ) 上单调递减，
x 1 2 x 3
1 5
x
2 2
1
解得 x 2 .
2
1
g ( x ) 0的解集 , 2 .
2
解析：
22、答案： 2 m 2 2 2
解析：已知条件等价于 f ( x ) g ( x ) .
max min
2
m
当m 0时，1 2 ，解得 2 m 0；
4
2
m
当m 0时，m 1 2 ，解得 0 m 2 2 2 .
4
综上，满足条件的实数m的取值范围是 2 m 2 2 2 .