(共58张PPT)
第八章 机械能守恒定律
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课堂小结
1．功与功率
第1课时 功
目标体系构建
1．理解功的概念。
2．用功的表达式计算功的大小。
课前预习反馈
功
知识点 1
1．功的公式：W＝________________。
2．公式描述：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的_______。
3．功是标量。
4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是_______，简称_____符号是_____。
Flcos α
乘积
焦耳
焦
J
5．功的正负判断
6.合力对物体所做的功：当一个物体在几个力共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的_________。
不
正
负
代数和
『判一判』
(1)公式W＝Flcos α中的l是物体运动的路程。( )
(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功。( )
(3)功有正负之分，所以功是矢量。( )
(4)若力不对物体做功，则力一定不会改变物体的运动状态。( )
×
×
×
×
『选一选』
关于做功，下列说法中正确的是( )
A．凡是发生了位移的物体，一定有力对它做功
B．凡是受力作用的物体，一定有力对它做功
C．凡是既受力又发生了位移的物体，一定有力对它做功
D．凡是物体在所受力的方向上发生了位移，这力一定对它做了功
D
解析：若一个物体不受任何外力，做匀速直线运动，那么此物体有位移但没有力对它做功，A错误；若一个物体静止放在桌面上，它受重力和桌面的支持力的作用，由于没发生运动，无位移，重力和支持力显然没有做功，B错误；若一个物体在光滑水平桌面上做匀速直线运动，它只受到重力和桌面的支持力作用，重力和支持力显然没有做功，C错误；力对物体做功的条件：①有力；②沿力的方向上发生位移。两个条件同时满足，力就对物体做功，D正确。
『想一想』
甲图人拉车向前运动，乙图人拉车阻止车前进。
思考1：甲图中人对小车做什么功？为什么？
答案：人对小车做正功，力和位移的夹角是锐角。
思考2：乙图中人对小车做什么功？为什么？
答案：人对小车做负功，力和位移的夹角是钝角。
课内互动探究
探究?
功的理解和正、负功的判断
要点提炼
1.公式F＝Flcos α的理解与应用
(1)在使用公式W＝Flcos α计算功时，公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位。
(2)功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功。
(3)公式W＝Flcos α只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。式中的l是力的作用点的位移，α是力F的方向与位移l的方向的夹角。
(4)公式W＝Flcos α，可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcos α)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcos α)l。
(5)公式W＝Flcos α，F可以是某一个力，也可以是某几个力的合力，也可以是合外力。某一个力做功与其他力无关。
(6)力F对物体所做的功W，只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。
(7)因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcos α求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。
2．正功与负功
(1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。
(2)功是标量，功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－8 J的功要比7 J的功多。
典例剖析
(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，在与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦力大小恒为f，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为－fs
B．力F做的功为Fscos θ
C．重力做的功为mgs
D．力F做的功为Fssin θ
典题 1
AD
解析：摩擦力大小为f，且摩擦力方向与位移方向相反，则摩擦力所做的功Wf＝－fs，A正确；由题意可知，拉力的方向与位移方向的夹角为90°－θ，则根据功的公式可得WF＝Fscos(90°－θ)＝Fssin θ，B错误，D正确；由于飞机在竖直方向上没有位移，故重力不做功，C错误。
(多选)图中是小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑过程中，关于各力做功的说法，正确的是( )
A．重力做正功
B．支持力做负功
C．支持力不做功
D．摩擦力做负功
对点训练
ACD
解析：小孩下滑过程中，重力和位移方向的夹角小于90°，重力做正功，故A正确；小孩下滑过程中，支持力和位移方向的夹角等于90°，支持力不做功，故B错误，C正确；小孩下滑过程中，摩擦力方向和位移方向夹角大于90°，故摩擦力做负功，故D正确。故选ACD。
探究?
求恒力做功的思路
要点提炼
求合力做功的两个思路
(1)先确定物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcos α求解合力的功。该方法适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移l过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程：
(2)先根据W＝Flcos α，求出每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W总＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
该方法的适用范围更广，求解流程：
典例剖析
一人用平行于斜面的推力把重G＝500 N的货物从斜面底端推到斜面顶端。已知斜面的倾角α＝37°，斜面长L＝5 m，斜面与货物间的动摩擦因数μ＝0.2，推力F＝400 N。求货物从斜面底端运动到顶端的过程中，所受各力分别对其做的功，以及所有外力对其做的总功。(货物可视为质点，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
典题 2
解析：将货物视为质点，则其位移L＝5 m
根据功的定义，推力F对货物做功W1＝FL＝400×5 J＝2 000 J；
重力G对货物做功W2＝GLcos (90°＋α)＝－GLsin α＝－500×5×0.6 J＝－1 500 J；
支持力FN对货物做功W3＝FNLcos 90°＝0；
摩擦力f对货物做功W4＝FfLcos 180°＝(μGcos α)×Lcos 180°＝－0.2×500×0.8×5 J＝－400 J；
所有外力对货物做的总功W总＝W1＋W2＋W3＋W4＝(2 000－1 500＋0－400)J＝100 J。
答案：推力做功2 000 J，重力做功－1 500 J，支持力做功0，摩擦力做功－400 J，合力做功100 J
计算总功的一般步骤和方法
(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向。
(2)分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W＝Flcos α，求出每一个力所做的功。
(3)将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功。
(4)若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合力所做的总功。
如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中(物体可视为质点，g取10 m/s2)，求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功；
(4)合力对物体所做的功。
对点训练
答案：(1)300 J (2)100 J (3)－400 J (4)0
解析：对物体受力分析如图所示。
由平衡条件得
Ffcos θ－FNsin θ＝0
Ffsin θ＋FNcos θ－mg＝0
代入数据得
Ff＝10 N，FN＝10 N
由功的公式得
(1)斜面对物体的支持力所做的功
WFN＝FNxcos θ＝FNvtcos θ＝10×5×4×cos 30° J＝300 J。
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功
WFf＝Ffxsin θ＝10×5×4×sin 30° J＝100 J。
(3)物体重力所做的功
WG＝mgxcos 180°＝－2×10×5×4 J＝－400 J。
(4)合力对物体做的功
解法1：W合＝WFN＋WFf＋WG＝0。
解法2：W合＝F合xcos α＝0。
探究?
求变力做功的思路
要点提炼
功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，功的计算公式W＝Fl cos α只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功。
3．用微元法求功
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。此种情况下求功的公式为：W＝Fscos α，s指路程。
典例剖析
(多选)(2023·海南文昌中学高一月考)如图所示，质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是( )
A．甲图和乙图合外力做功相等
B．丙图和丁图合外力做功相等
C．四个图合外力做功均相等
D．四个图中合外力做功最多的是丙图
典题 3
AD
解析：F－x图像中，图线与x轴围成的面积表示力F所做的功，由题图可知，甲、乙所围的面积相等，丙所围的面积最大，丁所围的面积最小，故W丙>W甲＝W乙>W丁，选项A、D正确。
对点训练
C
课堂小结
易错辨析警示
易错点：对公式W＝Flcos α中l把握不准而致错
如图所示，A为静止在水平桌面上的物体，其右侧固定着一个轻质滑轮O，跨过滑轮的细绳的P端固定在墙壁上，细绳的另一端Q用水平恒力F向右拉，则在物体向右滑动l的过程中，力F对物体做了多少功？ (上、下两段绳均保持水平)
案例
易错分析：当力的作用点不在物体上或力的作用点与物体间有相对运动时，l应是力的作用点的位移。
正确解答：研究受力物体，将轻质滑轮视为物体的一部分，则物体(包含滑轮)受到两段绳的拉力，每段绳的拉力都为F，如图所示，合力为2F，因而F对物体所做的功为W＝2Fl。或研究绳子的Q端，即力F的作用点，则可知物体向右发生位移l的过程中，作用点Q的位移为2l，因而力F拉绳所做的功W＝2Fl。
答案：2Fl
素养警示
解答本题的关键是计算功时对力和位移这两个要素的分析，当力的作用点相对物体没有移动时，物体的位移就等于力的作用点的位移；当力的作用点相对物体有位移时，就应通过物体的位移并借助几何关系找到力的作用点的位移，或者利用等效方法求功，分析出与哪些力所做的功具有等效关系。
课堂达标检测
一、恒力做功
1．(2023·江苏徐州高一月考)如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小( )
A．Wa B．Wd最大
C．Wa
D
解析：依据公式W＝Fl cos α，本题中四种情况下，F、l、α均相同，故四种情况下力F对甲所做的功一样大，选项D正确。
2．(2022·福建师大附中高一期末)如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F的作用下，沿水平地面向左运动一段距离l，在此过程中，小车受到的阻力大小恒为f，则( )
A．拉力对小车做功为Fl
B．支持力对小车做功为零
C．阻力对小车做功为fl
D．重力对小车做功为mgl
B
解析：拉力对小车做功为W＝Flsin α，A错误；在支持力方向小车没有位移，则支持力对小车做功为零，B正确；阻力对小车做功为－fl，C错误；在重力方向小车没有位移，则重力对小车做功为零，D错误。
3．(多选)(2023·山东济南高一期中)被弹射器弹出的质量为2 kg的物体在水平面上做直线运动，某时刻在物体运动方向上施加一水平拉力F，之后物体运动的v－t图像如图所示。若物体所受摩擦力大小为10 N，则在0～5 s内( )
A．拉力F做功150 J
B．拉力F做功100 J
C．摩擦力做功250 J
D．物体克服摩擦力做功250 J
AD
二、变力做功
4．(2023·山东济南高一期中)如图所示，小物块P位于光滑的斜面上，斜面体Q位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功不为零
D．不垂直于接触面，做功为零
B
解析：小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F′，如图所示。如果把斜面体Q固定在水平地面上，物块P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块P不做功。但此题的条件是斜面体Q放在光滑的水平面上，可以自由滑动，此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块P的位移方向却不平行于斜面，如图所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块做负功，A、C、D错误，B正确。
5．(多选)(2023·重庆巴蜀中学高一阶段练习)如图所示，内径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列说法正确的是( )
AB
A．W1>W2
B．W3＝W1＋W2
C．从B到A的过程中，管外侧壁施加给小球背向圆心的弹力充当向心力
D．从A到B的过程中，管内侧壁施加给小球指向圆心的弹力充当向心力
6．一物体所受的力F随位移l发生如图所示的变化，求这一过程中，力F对物体做的功。
答案：6 J
解析：力F对物体做的功等于l轴上方的正功(梯形“面积”)与l轴下方的负功(三角形“面积”)的代数和。
W1＝×(4＋3)×2 J＝7 J
W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J
所以力F对物体做的功W＝W1＋W2＝7 J－1 J＝6 J。(共54张PPT)
第八章 机械能守恒定律
1．功与功率
第2课时 功率
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课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课堂小结
目标体系构建
了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
课前预习反馈
功率
知识点
1．物理意义：表示力对物体做功的_______。
2．定义：功与完成这些功所用时间之_____。
3．定义式：P＝____。
4．单位：在国际单位制中，功率的单位是_______，简称_____，符号是_____。
快慢
比
瓦特
瓦
W
5．功率与速度的关系
P＝Fv，其中F沿物体的_______方向
①当v为平均速度时，P为平均功率。
②当v为瞬时速度时，P为瞬时功率。
③应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成_______。
速度
反比
√
×
×
×
D
『想一想』
下图为某品牌家用轿车中用于改变车速的排挡。手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运动速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡。试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？为什么？
答案：一挡，根据P＝Fv，要增大牵引力，就要减小速度。
课内互动探究
探究?
功率的理解与计算
2．瞬时功率的计算
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度；
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度；
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。
典例剖析
如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)前2 s内重力做的功。
(2)前2 s内重力的平均功率。
(3)2 s末重力的瞬时功率。
典题 1
答案：(1)48 J (2)24 W (3)48 W
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等，不同情况应选择不同的公式。
对点训练
BC
探究?
机车启动的两种方式
要点提炼
1.以恒定功率启动
(1)运动过程分析
(2)这一过程的P－t图像和v－t图像如图所示：
2．以恒定加速度启动
(1)运动过程分析
(2)这一过程的P－t图像和v－t图像如图所示：
典例剖析
在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N。
(1)求汽车所能达到的最大速度；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/s时其加速度为多大？
典题 2
答案：(1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2
分析机车启动全过程必须抓住三点
(1)正确分析其物理过程。
(2)抓住两个基本公式：功率公式P＝Fv，P是机车的功率，F是机车的牵引力，v是机车的速度；当机车匀速运动时F＝Ff，当机车匀变速运动时，由牛顿第二定律，得F－Ff＝ma。
(3)正确分析公式中各个物理量在各个过程中的变化情况。
(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，g取10 m/s2，则( )
A．弹射器的推力大小为1.1×106 N
B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
对点训练
ABD
课堂小结
易错辨析警示
易错点：对瞬时功率理解不清楚而致错
一台起重机，要求它在t＝10 s内将质量为m＝1 000 kg的货物由静止竖直向上匀加速提升h＝10 m，则起重机的额定输出功率至少应为多大？(g＝9.8 m/s2)
案例
故所需的最大输出功率为Pmax＝Fvmax＝1.0×104×2.0 W＝2.0×104 W
所以起重机的额定输出功率P额≥2.0×104 W
即起重机的额定输出功率至少为2.0×104 W。
答案：2.0×104 W
素养警示
求解某力的瞬时功率时可用公式P＝Fvcos α，式中F为力的大小，v为瞬时速度的大小，α为F与v的夹角，此公式可以理解为瞬时功率等于力与沿力的方向上速度的乘积。
课堂达标检测
一、平均功率
1．(2023·四川成都高一月考)每年春节前江西农村都有捣年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。捣年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90 cm，则人挥动“石杵”做功的功率约为 ( )
A．60 W B．120 W
C．180 W D．540 W
A
B
3．钢球在足够深的盛满油的槽中由静止开始下落，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系图像可能是下列图像中的( )
A
4．(多选)(2023·陕西西安高一期中)如图所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～“5”挡速度增大，R是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h。假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车( )
AC
A．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡
B．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“5”挡
C．以额定功率在水平路面上以最大速度匀速行驶时，其牵引力为1 200 N
D．以54 km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60 kW
5．(2023·福建泉州高一月考)一质量为1 kg的物体(视为质点)静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是 ( )
A．0～2 s内外力的平均功率是5 W
B．第2 s内外力所做的功是4 J
C．第2 s末外力的瞬时功率最大
D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4
D(共57张PPT)
第八章 机械能守恒定律
2．重力势能
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课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课堂小结
目标体系构建
1．理解重力势能。
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系。
3．定性了解弹性势能。
课前预习反馈
重力做功与重力势能
知识点 1
1．重力做的功
(1)功的大小：WG＝___________。
(2)做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置_______，而跟物体运动的路径_______。
2．重力势能
(1)大小：Ep＝_________。
(2)单位：在国际单位制中，重力势能的单位是
_______，符号为_____。
mgΔh
有关
无关
mgh
焦耳
J
(3)重力做的功与重力势能的关系：
WG＝Ep1－Ep2
重力做正功，重力势能_______，重力做负功，重力势能_______。
『判一判』
(1)重力做功一定与路径无关，只与该物体初、末位置的高度差有关。( )
(2)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J。( )
(3)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少。( )
减少
增加
√
×
√
重力势能的相对性
知识点 2
1．参考平面：物体的重力势能总是相对于_____________来说的，这个_________叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为_____。
2．重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对___________的高度。选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是_______的，但重力势能的差值_______。(后两空选填“相同”或“不同”)
3．标矢性：重力势能为_____量，其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为_____值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为_____值。
某一水平面
水平面
0
参考平面
不同
相同
标
正
负
『判一判』
(1)重力势能Ep1＝10 J，Ep2＝－10 J，则Ep1与Ep2方向相反。( )
(2)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3J，Ep2＝－10 J，则Ep1×
×
『选一选』
(2023·江苏南通市高一月考)下列物理量中，属于矢量的是( )
A．动能 B．速度
C．重力势能 D．功
解析： 动能、重力势能、功均为标量。速度是矢量。故选B。
B
弹性势能
知识点 3
1．定义：发生_______形变的物体的各部分之间，由于有_______的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。
2．影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变大小_______，弹簧的弹性势能就越大。
(2)弹性势能跟劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数_______，弹性势能越大。
弹性
弹力
越大
越大
『判一判』
(1)弹簧的长度越长，弹性势能一定越大。( )
(2)弹簧弹性势能也有正负。( )
(3)弹力做正功弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加。( )
×
×
√
『想一想』
生活中常见的闭门器主要依靠弹性形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，如图所示。当门打开和关闭时，弹簧的弹力分别对外做正功还是负功？能量又如何转化？
答案：弹簧门依靠弹簧形变后储存的弹性势能能够自动将打开的门关闭。当将弹簧门打开时，需要克服弹簧的弹力做功，即弹簧的弹力对外做负功，弹性势能增大；当弹簧门关闭时，弹簧的弹力对外做正功，弹性势减小。
课内互动探究
探究?
重力做功的特点
要点提炼
1.重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
2．重力做功特点的理解：重力是恒力，而恒力做功等于力F与在力F方向上的位移的乘积，重力方向是竖直向下的，因此重力做功只与重力方向上的位移有关，也就是竖直方向上的位移(即高度差Δh)有关。往高处运动，竖直方向上的位移与重力方向相反，重力做负功，往低处运动，竖直方向上的位移与重力方向相同，重力做正功，其大小都为mgΔh(Δh为始末位置的高度差)。
(1)物体在同一水平面上运动时，重力总是不做功。
(2)物体的竖直位移等于零，说明重力做功的代数和等于零，但过程中重力并不一定不做功。
3．重力做功特点的推广：恒力做功特点与重力做功的特点类似：与具体路径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。
典题 1
B
在物体运动的过程中重力可能会反复做正功、负功，但是这些正功、负功高度差相同的部分就会抵消，无论往复多少，最后只看始末位置的高度差；往上运动重力做负功，往下运动重力做正功，其大小都为mgΔh，Δh为始末位置的高度差。
如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是( )
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下，重力做的功相等
对点训练
D
解析：由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故D正确。
探究?
重力势能
要点提炼
1.重力势能的“四性”
(1)系统性
重力是地球与物体相互吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。
(2)相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。
(3)参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。
(4)重力势能变化的绝对性：物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的。
2．重力势能是标量
物体的重力势能为负值表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是相似的。
3．重力做功与重力势能的关系
项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG＝mgΔh Ep＝mgh
影响大小 的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考面的高度h
项目 重力做功 重力势能
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
联系 重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 典例剖析
北京时间2021年8月5日，14岁小将全红婵发挥完美，获得东京奥运会跳水女子单人10米台冠军，为中国代表团摘得第33枚金牌，在全红婵离开跳台到入水的过程中，她的重心先上升后下降。在这一过程中，全红婵所受重力做的功和重力势能变化的情况是( )
A．始终做负功，重力势能一直增大
B．始终做正功，重力势能一直减小
C．先做负功再做正功，重力势能先增大后减小
D．先做正功再做负功，重力势能先增大后减小
解析：在全红婵离开跳台到入水的过程中，她的重心先上升后下降，故重力势能先增大后减小；由WG＝－ΔEp，可知重力先做负功再做正功。
典题 2
C
一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，抛出位置所在平面为零势能面，则下列选项能反映物体的重力势能Ep与路程s关系的图像是( )
对点训练
A
解析：设物体能上升的最大高度为H，则上升过程，物体的重力势能为Ep＝mgs，即重力势能随路程的增大而增大；下降过程中，物体的重力势能为Ep＝mg(2H－s)，即重力势能随路程的增大而减小，且两者为线性关系，故选项A正确，B、C、D错误。
探究?
弹性势能
要点提炼
1.对弹性势能的理解
(1)(弹簧)弹性势能的影响因素：
①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k。
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。
2．弹性势能与弹力做功的关系
如图所示，O为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时， 弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功：如物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔEp。
典题 3
C
两个不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，且k1>k2。现用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧稳定时，关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．A弹簧的弹性势能大
B．B弹簧的弹性势能大
C．两弹簧的弹性势能相同
D．无法判断
对点训练
B
课堂小结
易错辨析警示
易错点：盲目套用公式Ep＝mgh而致错
如图所示，一人造卫星绕地球做椭圆运动，试比较该卫星在近地点与远地点时的重力势能的大小。
案例
正确解答：在AB连线上取A′点，使A与A′同处于以地心为圆心的同一圆弧上，则在A′和A处物体的重力势能大小相等。另外，卫星由B至A′时，引力做正功，重力势能减小，故有EpB>EpA′，即EpB>EpA。
素养警示
重力势能计算式Ep＝mgh适用于地球表面及附近g值不变的情况，若在物体运动过程中，g值随物体的位置变化，此公式就不再适用，因此，在求解问题时，注意物理公式的适用范围至关重要。
课堂达标检测
一、重力做功与重力势能
1．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )
A．沿坡度小的斜面运动时，物体克服重力做的功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时，物体克服重力做的功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时，物体克服重力做的功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力所做的功相同，物体重力势能的增加量也相同
D
解析：重力做的功与物体的运动路径无关，只与初、末位置的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功是相同的，它的重力势能增加多少也是相同的，故选项D正确。
2．某高速行驶的汽车刹车失灵，司机将汽车驶入外侧的斜坡式避险车道，如图所示。在汽车冲上斜坡做减速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．汽车的重力做正功
B．汽车的重力做负功
C．汽车的重力势能减小
D．汽车的重力势能不变
解析：重力竖直向下，汽车冲上斜坡做减速运动的过程中汽车位移方向斜向上，重力方向与位移方向夹角大于90°，汽车的重力做负功，汽车重力势能增加，故选项B正确，A、C、D错误。
B
二、重力势能的相对性
3．如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面的高度为H，小球质量为m，则以下说法正确的是( )
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上，重力做的功最少
B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上，重力做的功最多
C．以桌面为零势能面，小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为零势能面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
C
解析：静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做的功相同，选项A、B错误；重力势能的变化量与零势能面的选取无关，重力做的功等于重力势能的变化量的负值，重力做的功为mgh，则重力势能的减少量为mgh，选项C正确，D错误。
4．(2023·江苏淮海高一期中)物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列图像中能正确反映Ep和h之间关系的是( )
B
解析：设初始位置距地面的高度为H，则Ep＝mg(H－h)，整理得Ep＝mgH－mgh，Ep－h图像是递减的一次函数。故选B。
(2)物体重力做的功WG＝－mgh。
(3)ΔEp＝－WG＝mgh，
因此物体的重力势能增加了mgh。
三、弹性势能
6．关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A．只要发生形变，物体就具有弹性势能
B．某一弹簧的长度越长，其弹性势能就越大
C．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关
D．弹簧的弹力做正功，其弹性势能增加
C
解析： 只有发生弹性形变，物体才具有弹性势能，不是所有的形变都能使物体具有弹性势能，故A错误；弹簧的弹性势能与其弹性形变的大小有关，与其本身长度无必然联系，故B错误；在弹性限度内，弹性形变越大，弹性势能越大，故C正确；弹簧的弹力做正功，则弹簧的形变量减小，所以其弹性势能减小，故D错误。
7．(2023·河北省晋州市高一月考)如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直轻弹簧，木块A静止在弹簧上面，设弹簧的弹性势能为Ep1。现用力缓慢向上提A，直到B恰好离开地面；B刚要离开地面时，设弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是 ( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
A
解析：对于确定的弹簧，其弹性势能的大小只与形变量有关。设开始时弹簧的形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧的形变量为x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误。(共55张PPT)
第八章 机械能守恒定律
3．动能和动能定理
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
课堂小结
目标体系构建
1．理解动能和动能定理。
2．能用动能定理解释生产生活中的现象。
课前预习反馈
动能
知识点 1
1．定义：物体由于_______而具有的能叫动能。
2．表达式：Ek＝____________。
3．单位：与功的单位相同，国际单位_____________，1 kg·m2/s2＝1 N·m＝1 J。
4．标矢性
动能是_______，只有大小，并且是状态量。
运动
焦耳(J)
标量
『判一判』
(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。( )
(2)速度大的物体动能也大。( )
(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。( )
×
×
×
AB
解析：动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关，动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能。故选AB。
『想一想』
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？
答案：速度变化，动能不变。卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的。
动能定理
知识点 2
如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。
1．推导过程
2．内容：力在一个过程中对物体做的_____，等于物体在这个过程中_____________。
3．适用范围
既适用于_______做功，又适用于_______做功，既适用于_______运动，又适用于_______运动。
功
动能的变化
恒力
变力
直线
曲线
『判一判』
(1)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。( )
(2)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。( )
(3)物体的动能增加，合外力做正功。( )
√
×
√
『想一想』
(1)在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？
(2)骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？
答案：(1)重力做功相同，动能改变相同，末动能、末速度大小相同，但上抛与下抛的落地速度方向相同，斜抛的落地速度方向不同。
(2)不矛盾。人没蹬车，但合力却对人和车做正功，动能越来越大。
课内互动探究
探究?
对动能的理解
要点提炼
1.对动能的理解
(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。
(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
典例剖析
(多选)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能变化正确的是( )
A．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍，动能变为原来的8倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动能变为原来的8倍
典题 1
BC
(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
对点训练
AD
解析：因为速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s。而动能是标量，初、末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0。选项A、D正确。
探究?
动能定理及其应用
要点提炼
1.对动能定理的理解
(1)表达式的理解
①公式W＝Ek2－Ek1中W是合外力做的功，不是某个力做的功，W可能是正功，也可能是负功。
②Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。
(2)W的求法
动能定理中的W表示的是合外力的功，可以应用W＝F合·lcos α(仅适用于恒定的合外力)计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W＝W1＋W2＋…＋Wn。
(3)动能定理公式中等号的意义
①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。
②单位相同：国际单位都是焦耳。
③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。
(4)适用范围
动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。
2．动能定理与牛顿定律解题的比较
牛顿定律 动能定理
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 适用条件 只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 两种思路对比可看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。
(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统。
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速度问题时也要优先考虑动能定理。
(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑也可整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功。
典例剖析
如图所示，用与水平方向成37°的恒力F＝10 N将质量为m＝1 kg的物体由静止开始从A点拉到B点撤去力F，已知A、B间距L＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5。求撤去外力后物体还能滑行多远？
典题 2
解析：方法1：牛顿运动定律
在A→B过程中，物体受力如图所示
其中：FN＝mg－Fsin θ①
Fcos θ－μFN＝ma1②
前进L＝2 m后，速度设为v，则v2＝2a1L③
撤去外力后，则－μmg＝ma2④
再前进位移设为x，则0－v2＝2a2x⑤
解①②③④⑤式得x＝2.4 m。
方法2：动能定理
对全程利用动能定理，其中过程一物体所受摩擦力
Ff＝μ(mg－Fsin 37° )＝2 N
则FLcos 37°－FfL－μmgx＝0
得x＝2.4 m。
答案：2.4 m
做匀变速直线运动的物体，若研究的过程中不牵扯到时间，可用运动学公式结合牛顿第二定律解题，也可用动能定理解题。一般来说，用动能定理要比运动学公式简单。
质量为8 g的子弹以400 m/s的速度水平射入厚度为5 cm的钢板，射出后的速度为100 m/s，则子弹受到的阻力所做的功为( )
A．680 J B．－600 J
C．－6×105 J D．6×105 J
对点训练
B
如图甲所示，一质量为4 kg的物体静止在水平地面上，让物体在水平推力F作用下开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5(g取10 m/s2)。
求：(1)水平推力F在前4 m内做的功；
(2)物体的最大滑行距离；
(3)物体在运动过程中的最大速度。
答案：(1)200 J (2)10 m (3)8 m/s
对点训练
课堂小结
核心素养提升
用动能定理求解变力做功
在许多物理问题中，做功的力是变力，不能根据功的公式直接计算做的功。可以通过动能定理间接求出。
动能定理建立的是外力的总功和物体动能变化之间的一个双向联系，既可以由总功求物体动能的变化，也可以通过物体动能的变化间接求出外力做的功。动能定理是计算变力做功常见的、有效的方法。
一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为( )
A．mglcos θ B．mgl(1－cos θ)
C．Flcos θ D．Flsin θ
案例
B
解析：小球缓慢移动，始终处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan α，α为轻绳与OP的夹角，随着α的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功。由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cos θ)，B正确，A、C、D错误。
总结提升
1．动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。
2．当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。
课堂达标检测
一、动能
1．(2023·福建福州高一月考)对于一定质量的物体，以下说法中正确的是( )
A．动能变化，速度一定改变
B．速度变化，动能一定变化
C．动能不变，速度一定不变
D．速度不变，动能可能改变
A
解析：一定质量的物体，动能变化，则速度大小一定变化，所以速度一定发生变化，故A正确；一定质量的物体，速度变化，有可能是速度方向改变，大小不变，如匀速圆周运动，则动能不变，故B错误；一定质量的物体，动能不变，速度大小一定不变，但是方向可以改变，如匀速圆周运动，所以速度有可能变化，故C错误；一定质量的物体，速度不变，也就是速度的大小和方向都不变，则动能一定不变，故D错误。
二、动能定理
2．(2023·河南高一期中)把一石块从某高处斜向上抛出，抛出时人对石块做的功为W1，石块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功为W3。石块着地时的动能为( )
A．W2－W3 B．W2＋W3
C．W1＋W2＋W3 D．W1＋W2－W3
D
解析：人对石块做的功为W1，石块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功为W3，所以外力的总功是W总＝W1＋W2－W3，由动能定理可得，石块落地时的动能为Ek＝W1＋W2－W3，故选D。
D
A
5．(2022·郑州外国语学校高一期中)跳伞运动非常惊险，被世人誉为“勇敢者的运动”。假设质量为m的跳伞运动员由静止开始下落，在打开伞之前受恒定的阻力作用，下落的加速度为a，重力加速度为g，则在运动员竖直下落h的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员的重力势能增加了mgh
B．运动员克服阻力所做的功为mah
C．合力对运动员做的功为m(g－a)h
D．运动员的动能增加了mah
D
解析：运动员的重力势能减小了mgh，选项A错误；根据牛顿第二定律mg－f＝ma，运动员克服阻力所做的功为Wf＝fh＝(mg－ma)h，选项B错误；合力对运动员做的功为mah，根据动能定理可知，运动员的动能增加了mah，选项C错误，D正确。故选D。
6．如图所示，质量为m的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h，重力加速度为g。
(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？
(2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时的速度为多大？(共53张PPT)
第八章 机械能守恒定律
4．机械能守恒定律
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课堂小结
目标体系构建
1．通过实验，验证机械能守恒定律。
2．理解机械能守恒定律。
课前预习反馈
追寻守恒量、动能与势能的相互转化
知识点 1
1．追寻守恒量：伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的_______，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是_______的。
2．重力势能可以与_______相互转化。
3．弹性势能可以与_______相互转化。
4．机械能
(1)重力势能、_______势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为_________。
(2)机械能可以从一种形式_______成另一种形式。
高度
不变
动能
动能
弹性
机械能
转化
『判一判』
(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。( )
(2)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。( )
√
×
机械能守恒定律
知识点 2
mgh1－mgh2
等于
互相转化
保持不变
3．守恒条件
物体系统中只有_______或_______做功。
『判一判』
(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。( )
(2)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。( )
(3)合力为零，物体的机械能一定守恒。( )
(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。( )
×
×
×
√
重力
弹力
『选一选』
(2022·渝中区重庆巴蜀中学高一月考)下列运动过程中，机械能守恒的是( )
A．跳伞运动员在空中匀速下落过程
B．不计空气阻力，抛出的在空中运动的标枪
C．不计空气阻力，随摩天轮做匀速圆周运动的小孩
D．一个处于压缩状态的弹簧把小球弹出去过程，小球的机械能
B
解析：运动员匀速下落过程中，动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故A错误；抛出的标枪，在不计空气阻力下，只受重力，满足机械能守恒的条件，故B正确；因为小孩在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，而重力势能随高度改变，机械能不守恒，故C错误；压缩的弹簧将小球弹出去的过程中，弹力做正功，小球的动能增加，故小球的机械能增加，所以小球的机械能不守恒，故D错误。
『想一想』
下图是上海“明珠线”某车站的设计方案。由于站台建得稍高，电车进站时要上坡，出站时要下坡。忽略斜坡的摩擦力，你能分析这种设计的优点吗？
答案：这样设计的主要优点在于节约电能。
解析：电车进站前虽关闭了电动机，但仍具有动能，可使电车爬上斜坡，这是将动能转化为势能储存。出站时，电车可利用斜坡再将势能转化成动能。可见，这种设计方案可以节约电能。
课内互动探究
探究?
对机械能守恒条件的理解
要点提炼
1.对机械能守恒条件的理解
(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，如在光滑水平面上运动的物体碰到一根弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒。
2．判断机械能是否守恒的方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变；若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(或减小)，其机械能一定变化。
(2)根据做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
(3)根据能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
典例剖析
(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
典题 1
CD
思路引导：解答本题时应注意以下三个方面：
(1)机械能守恒时力做功的特点；
(2)机械能守恒的研究对象；
(3)机械能守恒中能量转化特点。
解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错。乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错。 丙图中A、B组成的系统只有重力做功，动能和势能相互转化，总的机械能守恒，C对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。
总结提升：物体的运动形式有多种，判断其机械能是否守恒，关键看是否只有重力或弹力做功或分析有无其他形式的能与机械能发生转化。
为了方便打开核桃、夏威夷果等坚果，有人发明了一款弹簧坚果开核器，它是由锥形弹簧、固定在弹簧顶部的硬质小球及放置坚果的果垫组成。如图所示，是演示打开核桃的三个步骤。则下列说法正确的是( )
A．弹簧被向上拉伸的过程中，弹簧的弹性势能减小
B．松手后，小球向下运动过程中，小球的机械能守恒
C．小球向下运动过程中，弹簧对小球做正功
D．打击过程中，果垫对核桃做负功
对点训练
C
解析： 弹簧被向上拉伸过程中，弹簧的形变量增大，故弹簧的弹性势能增大，故A错误；松手后，小球向下运动过程中，由于弹簧弹力做功，故小球的机械能不守恒，故B错误；小球向下运动过程中，弹力向下，故弹簧对小球做正功，故C正确；在打击过程中，核桃对果垫的作用力方向上没有发生位移，故果垫对核桃不做功，故D错误。
探究?
机械能守恒定律的应用
要点提炼
1.机械能守恒的表达式及其意义
表达式 物理意义
从不同 状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律解题的步骤
3．机械能守恒定律和动能定理的比较
两大规律 比较内容 机械能守恒定律 动能定理
应用范围 只有重力和弹力做功时 无条件限制
物理意义 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)
典例剖析
如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。忽略空气阻力，对于小球下降阶段，下列说法正确的是( )
A．在B位置小球动能最大
B．小球与弹簧组成的系统，机械能保持不变
C．从A→C，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量
D．从A→D，小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
典题 2
B
解析：从A→B，小球做自由落体运动，动能不断增大；从B→C，小球的重力大于弹簧的弹力，小球所受合力向下，小球做加速运动，动能增大；从C→D，小球的重力小于弹簧的弹力，小球所受合力向上，小球做减速运动，动能减小，故小球在C位置动能最大，故选项A错误；小球与弹簧组成的系统中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能保持不变，故选项B正确；从A→C，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量和弹簧的弹性势能增加量之和，则从A→C，小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量，故选项C错误；从A→D，小球动能变化量为零，由机械能守恒定律可知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故选项D错误。
如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平地面的高度h＝0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑水平地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．下滑的整个过程中，A球机械能守恒
B．下滑的整个过程中，B球机械能守恒
C．两球在光滑水平地面上运动时的速度大小为1 m/s
对点训练
D
如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )
A．10 J B．15 J
C．20 J D．25 J
典题 3
A
课堂小结
核心素养提升
非质点类物体的机械能守恒问题
1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g)
案例
课堂达标检测
一、追寻守恒量、动能与势能的相互转化
1．在如图所示的滚摆实验中，下列说法正确的是( )
A．滚摆下降时，动能减小，重力势能增加
B．滚摆运动时，有部分机械能转化为其他形式的能
C．滚摆运动至最低点时，动能为零
D．滚摆运动至最高点时，一切外力突然消失，滚摆会继续向上转动
B
解析：滚摆下降时，质量不变、速度增大，动能增大；质量不变、高度减小，重力势能减小，故A错误；滚摆运动时，与空气摩擦，将机械能转化为内能，故B正确；滚摆运动到最低点时，速度不为零，动能也就不为零，故C错误；滚摆运动到最高点时，速度为零，若此时外力消失，物体将处于静止状态，故D错误。故选B。
二、机械能守恒定律
2．下列情境中关于机械能守恒的分析正确的是( )
A．若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，则物体的机械能可能守恒
B．若物体做匀减速直线运动，则物体的机械能一定守恒
C．若物体做匀变速曲线运动，则物体的机械能一定守恒
D．若物体做平抛运动，则物体的机械能一定守恒
D
解析： 物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断改变，机械能不守恒，故A错误；若物体做匀减速直线运动，则系统的机械能不一定守恒，如物体在水平面上做减速运动时，重力势能不变，动能改变，机械能不守恒，故B错误；若物体做匀变速曲线运动，则系统的机械能不一定守恒，如物体在水平面上做匀变速曲线运动时，动能改变，重力势能不变，机械能不守恒，故C错误；物体做平抛运动时，只有重力做功，物体的机械能一定守恒，故D正确。
3．(多选)质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置(如图所示)从静止释放，当两绳竖直时( )
A．两球的速率一样大
B．两球的动能一样大
C．两球的机械能一样大
D．两球所受的拉力一样大
CD
4．(多选)(2023·山东烟台高一月考)如图所示，运动员跳伞经历(打开伞前)加速下降和(打开伞后)减速下降两个过程，空气阻力不可忽略。下列说法中正确的是( )
A．加速下降过程中，重力的大小大于阻力的大小
B．加速下降过程中，重力的大小小于阻力的大小
C．加速下降过程中，重力势能的减少量小于机械能的减少量
D．加速下降过程中，重力势能的减少量大于机械能的减少量
AD
解析：加速下降过程中，加速度向下，重力大于阻力，B错误，A正确；加速下降过程中，重力的大小大于阻力的大小，下降相同的位移，重力做的功大于阻力做的功，阻力做负功机械能减少，重力做正功重力势能减少，即加速下降过程中，重力势能的减少量大于机械能的减少量，C错误，D正确。
AD
6．如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态，同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g，求：
(1)a球离开弹簧时的速度大小va；
(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；
(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep。(共43张PPT)
第八章 机械能守恒定律
5．实验：验证机械能守恒定律
实验必备·合作探究
实验研析·创新应用
课堂达标检测
实验必备·合作探究
一、实验目的
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移。
2．探究自由落体运动物体的机械能守恒。
二、实验原理
做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能减少，动能增加，如果重力势能的减少量等于动能的增加量，就验证了机械能守恒定律。
三、两个案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、低压交流电流(4～6 V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线。
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
4．误差分析
本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物。
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2．实验步骤
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。
实验研析·创新应用
探究?
实验原理及操作步骤
典例剖析
如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。
典题 1
(1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量和通过计算得到的有( )
A．重锤的质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
CD
(2)有同学按以下步骤进行实验操作：
A．用天平称出重锤和夹子的质量；
B．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；
C．松开纸带，接通电源，开始打点。并如此重复多次，以得到几条打点纸带；
D．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择连续几个计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；
A
BCDF
B中手应抓住纸带末端让重锤尽量靠近打点计时器
C中应先接通电源，再松开纸带
D中应选取离O点较远的点
(3)实验时，应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，这样做可以_______ (选填“消除”“减小”或“增大”)纸带与限位孔之间的摩擦。
(4)在实际测量中，重物减少的重力势能通常会_________ (选填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的动能。
减小
略大于
解析：(1)通过实验原理可知，重锤下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的瞬时速度用相邻两点间的平均速度求出，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D。
有错误或不妥的步骤是B、C、D、F。原因和更正办法分别是：
①B中“让手尽量靠近打点计时器”应改为“让重锤尽量靠近打点计时器”。因打点计时器应从与重锤靠近的纸带处开始打点，不致留下过长的空白纸带，纸带也不宜过长，约40 cm即可。
②C中应先接通电源，后松开纸带。因为只有当打点计时器工作正常后再让重锤下落，才可保证打第一个点时重锤的初速度为零，并且使纸带上的第一个点是清晰的小点。
(3)打点计时器的两个限位孔如果不在同一竖直线上，纸带运动中就会与限位孔之间有摩擦，重物下落时要克服这个摩擦阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，实验存在误差，纸带与限位孔之间的摩擦是无法避免的，这样做只能减小纸带与限位孔之间的摩擦。
(4)实际实验中，重锤要受到空气阻力，纸带和打点计时器的振针和限位孔之间有摩擦力，故重物下落时要克服这些阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，有一小部分转化为内能，故重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能。
探究?
实验数据处理
典例剖析
某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出并标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。
典题 2
(1)质量为m的重物在打点计时器打2点时的速度v2＝_______________，打5点时的速度v5＝________________，此过程中动能增加量ΔEk＝_____________，重力势能减少量ΔEp＝___________m。由以上可得出实验结论：______________________________________。
(2)重物获得的动能往往_______(选填“大于”“小于”或“等于”)减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是____________________ ___________。
1.50m/s
2.075m/s
1.03m
1.06
在误差允许的范围内，该过程机械能守恒
小于
空气阻力和纸带受到摩
擦力作用
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示重物下落的高度)_____。
C
(2)由于空气阻力和纸带受到摩擦力作用，所以重物获得的动能小于减少的重力势能。
(3)若重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。
探究?
创新型实验
典例剖析
某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。
典题 3
(1)如图甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如表，由数据算得劲度系数k＝_______N/m。(g取9.80 m/s2)
砝码质量/g 50 100 150
弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66
50
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小_______。
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为_____________。
相等
滑块的动能
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图丙所示，由图可知，v与x成_______关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的_______________成正比。
正比
压缩量的平方
课堂达标检测
1.用如图1所示的实验装置验证质量分别为m1、m2的物体A、B组成的系统机械能守恒。物体B从高处由静止开始下落，物体A上拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量来验证机械能是否守恒。如图2所示是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离已在纸带上标出。已知m1＝50 g，m2＝150 g。(打点计时器的打点周期为0.02 s，g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时，B的速度v＝_________m/s；
(2)在打0～5点的过程中系统动能的增加量ΔEk＝___________J，系统重力势能的减少量ΔEp＝___________J，由此得出的结论是________ _________ _______________________________。
2.4
0.58
0.60
在误差
允许的范围内，A、B组成的系统机械能守恒
9.7
2．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
进行如下操作：
①测出小钢球的质量m、直径d、电磁铁下端到光电门的距离h；
②电磁铁先通电，让小钢球吸在下端；
③电磁铁断电，小钢球自由下落；
④计时装置记下小钢球经过光电门的挡光时间t。
完成下列问题：
(1)小钢球从静止下落h的过程中，重力势能的减少量为_________(用题中物理量符号表示，重力加速度为g)；测得d＝10.0 mm，t＝2.50×10－3 s，则小钢球经过光电门时的速度为_____m/s；
(2)另一同学用上述实验装置通过改变光电门的位置，用h表示小钢球从静止下落到光电门时的距离，用v表示小钢球通过光电门的速度，根据实验数据作出了如图乙所示的v2－h图像，则由图像可求得重力加速度g＝_________m/s2。
mgh
4
9.6(共22张PPT)
第八章 机械能守恒定律
核心素养微课(四)
课题一
动能定理与图像结合问题的分析方法
1．解决物理图像问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，根据对应关系列式解答问题。
2．动能定理与图像结合问题的分析方法
(1)首先看清所给图像的种类(如v－t图像、F－t图像、Ek－t图像等)。
(2)挖掘图像的隐含条件，得出所需要的物理量，如由v－t图像所包围的“面积”求位移，由F－x图像所包围的“面积”求功等。
(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。
典例剖析
(多选)运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面推出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示。已知冰壶质量为19 kg，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．μ＝0.05 B．μ＝0.01
C．滑行时间t＝5 s D．滑行时间t＝10 s
典例 1
BD
如图甲所示，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t＝1 s时刻撤去恒力F，物体运动的图像如图乙所示，则( )
A．恒力F与摩擦力Ff大小之比为2∶1
B．恒力F与摩擦力Ff大小之比为3∶1
C．3 s内恒力做功与摩擦力做功的绝对值之比为2∶1
D．3 s内恒力做功与摩擦力做功的绝对值之比为3∶1
对点训练
B
课题二
多过程问题中动能定理的应用技巧
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。
当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。
典例 2
B
对点训练
D
素养达标
1.一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x的关系图线是( )
C
解析：设斜面倾角为θ，小物块的质量为m，小物块沿斜面上滑过程中，根据动能定理有－(mg sin θ＋Ff)x＝Ek－Ek0，即Ek＝－(Ff＋mg sin θ)x＋Ek0，所以Ek与x的函数关系图像为直线，且斜率为负。小物块沿斜面下滑过程中，根据动能定理有(mgsin θ－Ff)(x0－x)＝Ek－0(x0为小物块到达最高点时的位移)，即Ek＝－(mg sin θ－Ff)x＋(mg sin θ－Ff)x0，所以下滑时Ek随x的减小而增大且为线性关系。综上所述，选项C正确。
2．质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能Ek与其发生的位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．x＝1 m时速度大小为2 m/s
B．x＝3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2
C．在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J
D．在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s
D
3．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，其长度d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到B的距离为( )
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
D
4．(2022·天津市第四十七中学校高一期末)光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点平滑连接，导轨半径为R＝2.5 m，一个质量m＝2 kg的小物块在A点以v0＝15 m/s的速度向B点运动，如图所示，AB＝10 m，物块沿圆形轨道通过最高点C后做平抛运动，最后恰好落回出发点A(g取10 m/s2)，求：
(1)物块在C点时的速度大小；
(2)物块在C点处对轨道的压力；
(3)物块从B到C过程中克服摩擦力做的功。
答案：(1)10 m/s (2)60 N，方向竖直向上 (3)25 J(共36张PPT)
第八章 机械能守恒定律
核心素养微课(五)
课题一
功能关系的理解和应用
1．对功能关系的进一步理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合外力 做功 动能变化 (1)合外力做正功，动能增加；
(2)合外力做负功，动能减少；
(3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力 做功 重力势 能变化 (1)重力做正功，重力势能减少；
(2)重力做负功，重力势能增加；
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
力做功 能的变化 定量关系
弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少；
(2)弹力做负功，弹性势能增加；
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
除重力和弹簧 弹力之外的其 他力做功 机械能 变化 (1)其他力做正功，机械能增加；
(2)其他力做负功，机械能减少；
(3)W＝ΔE＝E2－E1
一对相互作 用的滑动摩 擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加；
(2)Q＝Ff·L相对
典例 1
AC
功能关系的选用原则
(1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化用动能定理分析。
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能的变化用除重力和系统内弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
一架直升机通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个放在地面上的木箱，使其由静止开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中
①拉力F所做的功减去克服阻力所做的功等于木箱重力势能的增加量
②木箱克服重力所做的功等于重力势能的增加量
③拉力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于木箱重力势能的增加量
④拉力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增加量
上述说法中正确的有( )
A．只有① B．②④
C．①④ D．只有②
对点训练
B
课题二
能量守恒定律的理解和应用
对能量守恒定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
典例 2
答案：(1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J
运用能量守恒定律解题的基本思路
素养达标
1.(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运动，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小，若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量
BD
2．(多选)如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板的左端，右端与小木块连接，各接触面均光滑，长木板的质量为M，小木块的质量为m(mBD
A．由于F1、F2等大反向，所以系统的机械能守恒
B．由于F1、F2分别对小木块、长木板做正功，所以系统的机械能不断增加
C．由于长木板质量较大，所以当小木块的动能到达最大时，长木板的动能未能达到最大
D．小木块、长木板的动能将同时达到最大
解析：由于F1、F2对系统做的功之和不为0，所以系统的机械能不守恒，故选项A错误；从两物体开始运动到弹簧第一次被拉至最长的过程中，F1、F2分别对小木块、长木板做正功，所以系统的机械能不断增加，故选项B正确；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，长木板和小木块受力平衡，加速度减为0，此时速度均达到最大值，所以各自的动能均达到最大，故选项C错误，D正确。
3．如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若bc＝0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，则下列说法正确的是( )
A．轻弹簧的劲度系数是50 N/m
B．从d到b滑块克服重力做功8 J
C．滑块的动能最大值为8 J
D．从d点到b点物体的动能增加量等于弹性势能减少量
A
解析：滑块从b点开始压缩弹簧，到c点达到最大速度，说明在c点受力平衡，由牛顿第二定律kΔx＝mgsin θ，其中Δx＝bc，解得k＝50 N/m，故A项正确；从d到a，滑块动能变化为零，弹簧对其做的功全部转化为重力势能，所以从d到a克服重力做功8 J，显然从d到b滑块克服重力做功小于8 J，故B项错误；c点滑块速度最大，动能最大，从d点到c点弹簧势能变化量小于从d点到b点弹簧势能变化量，即小于8 J，从d点到c点弹簧势能变化量转化为滑块的动能和重力势能，所以在c点滑块动能小于8 J，即滑块最大动能小于8 J，故C项错误；从d点到b点，减小的弹性势能转化为滑块的动能和重力势能，故D项错误。故选A。
4．(2023·合肥市高三一模)我国风洞技术世界领先。下图为某风洞实验的简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力的作用下由静止沿斜面向上运动，从物块接触弹簧至到达最高点的过程中(弹簧在弹性限度内)，下列说法正确的是( )
A．物块的速度一直减小到零
B．物块加速度先不变后减小
C．弹簧弹性势能先不变后增大
D．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大
D
解析：从物块接触弹簧开始至到达最高点的过程中，对物块受力分析，沿斜面方向有F风－mgsin θ－kx＝ma，弹簧的压缩量x从0开始增大，物块先沿斜面加速，加速度向上且逐渐减小，当a减小到0时，速度加速到最大；然后加速度反向且逐渐增大，物体减速，直至减速到0，故A、B错误；由于弹簧的压缩量不断增大，所以弹性势能不断增大，故C错误；由于风力对物块一直做正功，所以物块与弹簧组成的系统机械能一直增大，故D正确。故选D。
BC
6．(多选)(2022·大庆实验中学高一期末)足够长的传送带水平放置，在电动机的作用下以速度v2逆时针匀速转动，一质量为m的小煤块以速度v1滑上水平传送带的左端，且v1>v2。小煤块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
BD
7．(多选)(2022·长安一中高一阶段练习)如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，顶端装有质量不计的光滑定滑轮，跨过定滑轮的不可伸长细线两端连接两质量相等的物块A和B。物块A的正下方地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，忽略空气阻力。物块B由斜面体底端静止释放后，在物块A下落至最低点的过程中。下列说法正确的是( )
A．物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统机械能守恒
B．物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能最大
C．细线的拉力对物块B做的功大于B增加的机械能
D．弹簧的最大弹性势能小于物块A下降过程中减少的重力势能
AD
解析：物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统只有重力做功，故A、B组成的系统机械能守恒，故A正确；物块A刚与弹簧接触时弹簧的弹力为零，故系统依然有向下的加速度。在A向下加速的过程中，物块B在细绳拉力作用下与A有相同的速度大小，故物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能还未达到最大值，故B错误；由功能关系知，除重力以外的力对物块B做的功等于B的机械能的增加，故细线的拉力对物块B做的功等于B增加的机械能，故C错误；物块A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，当弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能最大，当在最低点时，物块A的机械能的减小量等于弹簧增加的弹性势能和B增加的机械能，即弹簧的最大弹性势能小于物块A下降过程中减少的重力势能，故D正确。故选AD。
8．如图所示，轻质动滑轮下悬挂质量为4m的重物A，绕过轻质定滑轮细绳的另一端悬挂质量为m的重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。重物A、B处于静止状态距地面高度均为h，释放后A、B开始运动。假设摩擦和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g。求：
(1)重物A刚要落地时的速度；
(2)重物B离地面的最大高度。(共61张PPT)
第八章 机械能守恒定律
章 末 小 结
方法归纳提炼
进考场练真题
知识网络构建
知识网络构建
方法归纳提炼
一、摩擦力做功与能量转化的关系
两种摩擦力的做功情况比较
类别 静摩擦力 滑动摩擦力
不同点 能量的转化方面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量 (1)相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体；
(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
类别 静摩擦力 滑动摩擦力
不同点 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即Wf＝－Ff·x相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能
相同点 正功、负 功、不做 功方面 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功 电动机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示。若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移大小；
(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能；
(4)摩擦过程产生的摩擦热；
(5)电动机带动传送带匀速传动输出的总能量。
典题 1
求解物体相对滑动的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。注意：无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对地面的位移。
(3)公式Q＝Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在接触面上做往复运动，则l相对为总的相对路程。
二、解决力学问题的两种观点
1．动力学的观点
这是从分析物体的运动情况和受力情况入手解决力学问题的方法，其核心是牛顿运动定律和运动学公式的应用。利用牛顿第二定律可以就某一状态建立合力与加速度的关系，利用运动学公式可以建立v、x、t、a之间的关系。它们之间联系的桥梁是物体的加速度。
2．能量的观点
这是从分析力对物体做功与物体的能量转化情况入手解决问题的方法，其核心是利用常见的功能关系与能量守恒定律求解物理问题。
如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m＝1 kg的小滑块自弧面上距木板高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1 s后，滑块和木板以共同速度v＝1 m/s匀速运动，g取10 m/s2。求：
(1)滑块与木板间的摩擦力大小Ff；
(2)滑块下滑的高度h；
(3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。
典题 2
答案：(1)2 N (2)0.45 m (3)3 J
点评：本题借助“板—块”模型考查了牛顿运动定律、机械能守恒和能量守恒定律。特别注意能量守恒是无条件的，利用它解题一定要明确在物体运动过程的始、末状态间有几种形式的能在相互转化，哪些形式的能在减少，哪些形式的能在增加，表达式为：ΔE减＝ΔE增。
进考场练真题
典题
BC
二、临场真题练兵
1．(2021·北京卷，8)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
B
解析：在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsin θ＋Ff，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v，不变，在bc段牵引力F2＝Ff，bc段的输出功率P2＝F2vB
3．(2021·湖南卷，3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C
4．(多选)(2021·广东卷，9)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
BC
5．(2021·河北卷，6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A
A
7．(2022·北京高考)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
C
A
C
10．(2022·浙江高考)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为( )
A．13.2 s B．14.2 s
C．15.5 s D．17.0 s
C
D
12．(多选)(2022·福建高考)一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能Ek随位移x的变化关系如图所示，图中x0、Ek1、Ek2均已知。根据图中信息可以求出的物理量有( )
A．重力加速度大小
B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角
D．沿斜面上滑的时间
BD
13．(多选)(2022·广东高考)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
ABD
14．(2022·湖北高考)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值T min。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax－T min图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
(2)由图乙得：直线的斜率为___________，小钢球的重力为___________N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是_____(单选，填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
－2
－2.1
0.59
C
15．(2022·广东高考)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝_______________________ mm。
(3)测量时，应_____(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
7.883或7.884
B
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝_______________ (用字母m、d、t1和t2表示)。
(5)若适当调高光电门的高度，将会_____(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差。
增大
16．(2022·江苏高考)在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
(1)求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小Fn；
(2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；
(3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1∶F2。